Examkin

Soru

Zorluk: ZorKuzeybatı Köşe Yöntemi

Türkiye Kömür İşletmeleri (TKİ), 3 farklı kömür madeninden (M1,M2,M3M_1, M_2, M_3) 3 farklı termik santrale (S1,S2,S3S_1, S_2, S_3) kömür sevkiyatı yapacaktır. Madenlerin üretim kapasiteleri, santrallerin talepleri ve taşıma maliyetleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

MadenlerS1S_1S2S_2S3S_3Kapasite (ton)
**M1M_1**85660
**M2M_2**79440
**M3M_3**38580
Talep (ton)506040

Tablodaki maliyetler bin TL/ton cinsindendir. Problemin dengeli hale getirilmesi için eklenecek olan yapay merkeze (kullanılmayan kapasiteye) ait birim stoklama maliyeti 2 bin TL/ton olarak belirlenmiştir.

Buna göre, bu ulaştırma probleminde Kuzeybatı Köşe Yöntemi kullanılarak elde edilecek başlangıç temel uygun çözümünün toplam maliyeti kaç bin TL'dir?

  1. A
    760
  2. B
    940
  3. C
    1090
  4. 1150Cevap
  5. E
    1240

Cevap

Başlangıç temel uygun çözümünün toplam maliyeti 1150 bin TL'dir.
Problemde Toplam Arz (180) > Toplam Talep (150) olduğundan, 30 tonluk bir yapay talep merkezi (SYS_Y) sütunu eklenmelidir. Sorudaki kısıt gereği bu sütunun birim maliyetleri 2 olarak alınır. Kuzeybatı köşesinden başlandığında atamalar sırasıyla; (M1,S1)=50(M_1, S_1)=50, (M1,S2)=10(M_1, S_2)=10, (M2,S2)=40(M_2, S_2)=40, (M3,S2)=10(M_3, S_2)=10, (M3,S3)=40(M_3, S_3)=40 ve (M3,SY)=30(M_3, S_Y)=30 şeklinde gerçekleşir. Toplam maliyet: 400+50+360+80+200+60=1150400 + 50 + 360 + 80 + 200 + 60 = 1150 bin TL olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam arz ve toplam talebi karşılaştırarak problemin dengeli olup olmadığını belirleyin.
Toplam Arz = 60 + 40 + 80 = 180 ton. Toplam Talep = 50 + 60 + 40 = 150 ton. Arz > Talep olduğundan problem dengesizdir.
Ulaştırma algoritmalarının çalışabilmesi için toplam arzın toplam talebe eşit olması gerekir.
2
Problemi dengelemek için yapay bir merkez (sütun) ekleyin.
Talebi 30 ton olan bir Yapay Santral (SYS_Y) sütunu eklenir. Soruda belirtildiği üzere bu sütunun tüm hücrelerine birim maliyet olarak 2 yazılır.
Arz fazlasını (180 - 150 = 30) emmek ve belirtilen stoklama maliyetini yansıtmak için yapay talep merkezi gereklidir.
3
Kuzeybatı Köşe Yöntemini uygulayarak sol üst hücreden (M1,S1)(M_1, S_1) atamalara başlayın.
(M1,S1)=min⁡(60,50)=50(M_1, S_1) = \min(60, 50) = 50 atanır. S1S_1 talebi karşılanır, M1M_1'in 10 ton arzı kalır.
Kuzeybatı Köşe Yöntemi her zaman mevcut tablonun en sol üst köşesinden atama yapar.
4
Kalan arz ve taleplere göre sırasıyla komşu hücrelere geçerek atamalara devam edin.
(M1,S2)=min⁡(10,60)=10(M_1, S_2) = \min(10, 60) = 10 (M1M_1 biter, S2S_2 50 kalır).
(M2,S2)=min⁡(40,50)=40(M_2, S_2) = \min(40, 50) = 40 (M2M_2 biter, S2S_2 10 kalır).
(M3,S2)=min⁡(80,10)=10(M_3, S_2) = \min(80, 10) = 10 (S2S_2 biter, M3M_3 70 kalır).
(M3,S3)=min⁡(70,40)=40(M_3, S_3) = \min(70, 40) = 40 (S3S_3 biter, M3M_3 30 kalır).
(M3,SY)=min⁡(30,30)=30(M_3, S_Y) = \min(30, 30) = 30 (İkisi de biter).
Satır veya sütun kapasitesi dolduğunda bir sonraki uygun hücreye (sağa veya aşağıya) geçilerek tablo tamamlanır.
5
Atama yapılan miktarları ilgili hücrelerin birim maliyetleriyle çarparak toplam maliyeti hesaplayın.
Z=(50×8)+(10×5)+(40×9)+(10×8)+(40×5)+(30×2)=400+50+360+80+200+60=1150Z = (50 \times 8) + (10 \times 5) + (40 \times 9) + (10 \times 8) + (40 \times 5) + (30 \times 2) = 400 + 50 + 360 + 80 + 200 + 60 = 1150.
Toplam taşıma maliyeti, her bir rotadaki taşıma miktarı ile o rotanın birim maliyetinin çarpımlarının toplamıdır.

Anahtar Kavram

Dengesiz Ulaştırma Modellerinde Kuzeybatı Köşe Yöntemi
Bu soruyu puanla

Konular

Kuzeybatı Köşe Yöntemi

Bu konudan daha fazla soru