Examkin

Soru

Zorluk: ZorKuzeybatı Köşe Yöntemi

Afet ve Acil Durum Yönetimi Başkanlığı (AFAD), bölgesel bir kriz anında çadır ihtiyacını karşılamak üzere 3 farklı lojistik üssünden (L1,L2,L3L_1, L_2, L_3) acil durum ilan edilen 3 farklı toplanma alanına (T1,T2,T3T_1, T_2, T_3) çadır sevkiyatı planlamaktadır. Lojistik üslerinin kapasiteleri (stok), toplanma alanlarının talepleri ve üsler arası birim taşıma maliyetleri (TL/adet) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Lojistik Üs \ Toplanma AlanıT1T_1T2T_2T3T_3Kapasite (Arz)
L1L_1151012140
L2L_28149160
L3L_3111316100
Talep170150160

AFAD'ın mevcut stokları toplam talebi karşılamaya yetmediği için, eksik kalan her bir çadır ihtiyacı dışarıdan özel sektör aracılığıyla doğrudan toplanma alanlarına sevk edilecektir. Bu acil dış tedarik işleminin birim maliyeti 25 TL olarak belirlenmiştir.

Buna göre, bu ulaştırma probleminin Kuzeybatı Köşe Yöntemi kullanılarak elde edilen başlangıç temel uygun çözümünün toplam taşıma maliyeti kaç TL'dir?

  1. A
    5700
  2. B
    6200
  3. C
    6940
  4. 7700Cevap
  5. E
    7750

Cevap

Doğru hesaplama ile başlangıç temel uygun çözümünün toplam maliyeti 7700 TL'dir.
Doğru yaklaşımda öncelikle 80 birimlik kapasite açığı tespit edilir. Bu açık için maliyeti 25 TL olan bir yapay satır eklenir. Daha sonra Kuzeybatı Köşe Yöntemi kuralına uygun biçimde en sol üst köşeden başlanarak sırasıyla (140, 30, 130, 20, 80) gerçek birimler ve (80) yapay birimler atanır. Birim maliyetlerle çarpım yapıldığında (140×15) + (30×8) + (130×14) + (20×13) + (80×16) + (80×25) = 7700 TL bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Arz ve talep dengesini kontrol ederek problemi dengeli hale getirin.
Toplam Arz = 400, Toplam Talep = 480. Fark olan 80 birim için tabloya bir 'Yapay Kaynak (Dış Tedarik)' satırı eklenir.
Ulaştırma algoritmalarının çalışabilmesi için toplam arzın toplam talebe eşit olması zorunludur.
2
Yapay satırın birim maliyetlerini belirleyin.
Soruda dış tedarik acil durum maliyeti 25 TL olarak belirtildiği için, yapay satırın T1T_1, T2T_2 ve T3T_3 hücrelerine birim maliyet olarak 25 yazılır.
Eksik kalan talebin karşılanması standart bir eylem (0 maliyet) değil, belirtilen ceza/dış alım maliyeti üzerinden değerlendirilmelidir.
3
Kuzeybatı köşesinden (L1,T1L_1, T_1) başlayarak ilk atamayı yapın ve satır/sütun güncelleyin.
Atama = min⁡(140,170)=140\min(140, 170) = 140. L1L_1 arzı sıfırlanır, T1T_1 talebi 30 kalır. Maliyet: 140×15=2100140 \times 15 = 2100 TL. Alt satıra geçilir.
Yöntem kuralı gereği her adımda mevcut satır veya sütun kapasitelerinden küçük olan kadar atama yapılır ve sıfırlanan eksen kapatılır.
4
Sırasıyla sağa ve aşağıya doğru hareket ederek atamaları tamamlayın.
(L2,T1)(L_2, T_1): 30 birim (Maliyet: 240). (L2,T2)(L_2, T_2): 130 birim (Maliyet: 1820). (L3,T2)(L_3, T_2): 20 birim (Maliyet: 260). (L3,T3)(L_3, T_3): 80 birim (Maliyet: 1280).
Sol üst köşeden başlayıp kapasiteleri adım adım eriterek basamak formunda rota izlenir.
5
Yapay satır üzerindeki son kalan talebi atayın ve toplam maliyeti toplayın.
(Yapay, T3T_3): 80 birim atanır. Maliyet: 80×25=200080 \times 25 = 2000 TL. Toplam Maliyet: 2100+240+1820+260+1280+2000=77002100 + 240 + 1820 + 260 + 1280 + 2000 = 7700 TL.
Tablonun en sağ alt köşesine gelindiğinde tüm arz ve talep değerleri sıfırlanmış olmalıdır.

Anahtar Kavram

Kuzeybatı Köşe Yöntemi ve Dengesiz Ulaştırma Problemlerinin Çözümü
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kuzeybatı Köşe Yöntemi

Bu konudan daha fazla soru