Bir işletmenin üç farklı üretim merkezindeki (F_1, F_2, F_3) ürünleri, üç farklı depoya (W… — KPSS İstatistik

Bir işletmenin üç farklı üretim merkezindeki ( $F_1, F_2, F_3$ ) ürünleri, üç farklı depoya ( $W_1, W_2,$ W_3$) en düşük maliyetle ulaştırması planlanmaktadır. Üretim merkezlerinin kapasiteleri, depoların talepleri ve birim taşıma maliyetleri (hücrelerin sağ üst köşesinde) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Üretim / Depo	$W_1$	$W_2$	$W_3$	Arz
$F_1$	$5$	$8$	$4$	$20$
$F_2$	$6$	$3$	$7$	$30$
$F_3$	$9$	$5$	$2$	$50$
Talep	$30$	$40$	$30$	$100$

Buna göre, Kuzeybatı Köşe Yöntemi kullanılarak elde edilecek başlangıç temel uygun çözümün toplam taşıma maliyeti kaç TL'dir?

A
340
B
360
380Cevap
D
400
E
420

Cevap

Kuzeybatı Köşe Yöntemi ile yapılan atamalar sonucunda toplam taşıma maliyeti 380 TL olarak hesaplanır.

Doğru seçenek olan 380 değeri, Kuzeybatı Köşe Yöntemi kurallarına göre tablonun sol üstünden başlanarak yapılan

x_{11}=20

x_{21}=10

x_{22}=20

x_{32}=20

x_{33}=30

birimlik atamaların toplam maliyetidir. Hesaplama şu şekildedir:

100 + 60 + 60 + 100 + 60 = 380

Adım Adım Çözüm

Sol üst köşedeki

(F_1, W_1)

hücresine atama yapılması

x_{11} = \min(20, 30) = 20

birim atandı.

F_1

kapasitesi tükendi,

W_1

talebi

10

birime düştü.

Kuzeybatı Köşe Yöntemi her zaman tablonun en sol üst hücresinden başlar.

F_1

tükendiği için bir alt satıra,

(F_2, W_1)

hücresine geçilmesi

x_{21} = \min(30, 10) = 10

birim atandı.

W_1

talebi karşılandı,

F_2

kapasitesi

20

birime düştü.

Sütun talebi bitene kadar aynı sütunda, satır kapasitesi bitene kadar aynı satırda ilerlenir.

W_1

karşılandığı için sağdaki

(F_2, W_2)

hücresine geçilmesi

x_{22} = \min(20, 40) = 20

birim atandı.

F_2

kapasitesi tükendi,

W_2

talebi

20

birime düştü.

Mevcut satırdaki kalan kapasite bir sonraki sütuna aktarılır.

F_2

tükendiği için bir alt satıra,

(F_3, W_2)

hücresine geçilmesi

x_{32} = \min(50, 20) = 20

birim atandı.

W_2

talebi karşılandı,

F_3

kapasitesi

30

birime düştü.

Kapasite ve talep dengelenene kadar köşe ilerlemesi devam eder.

Son kalan

(F_3, W_3)

hücresine atama yapılması

x_{33} = \min(30, 30) = 30

birim atandı. Tüm kapasite ve talepler sıfırlandı.

Dengeli bir ulaştırma probleminde son hücrede arz ve talep birbirine eşittir.

Toplam maliyetin (Z) hesaplanması

Z = (20 \times 5) + (10 \times 6) + (20 \times 3) + (20 \times 5) + (30 \times 2) = 100 + 60 + 60 + 100 + 60 = 380

TL.

Toplam maliyet, yapılan atamaların ilgili hücrelerin birim maliyetleri ile çarpılıp toplanmasıyla bulunur.

Anahtar Kavram

Kuzeybatı Köşe Yöntemi, ulaştırma problemlerinde maliyetleri dikkate almadan, yalnızca arz ve talep miktarlarına göre sol üstten başlayarak temel bir başlangıç çözümü üreten sistematik bir yaklaşımdır.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru