Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHareketli Ortalama Modelleri (MA)

ϵt\epsilon_t süreci, E[ϵt]=0E[\epsilon_t] = 0 ve Var(ϵt)=σϵ2Var(\epsilon_t) = \sigma_\epsilon^2 özelliklerine sahip bir beyaz gürültü (white noise) süreci olmak üzere;

Yt=ϵt+0,8ϵt−1−0,15ϵt−2Y_t = \epsilon_t + 0,8 \epsilon_{t-1} - 0,15 \epsilon_{t-2}

şeklinde tanımlanan ikinci dereceden hareketli ortalama süreci MA(2) ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Süreç, parametre değerlerinden bağımsız olarak her zaman durağandır ve bu model için tersinirlik (invertibility) koşulları sağlanmaktadır.Cevap
  2. B
    Süreç durağandır ancak katsayılar toplamı mutlak değerce 1'den büyük olduğu için tersinir (invertible) değildir.
  3. C
    Sürecin otokorelasyon fonksiyonu (ACF) sönümlenerek azalırken, kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) 2. gecikmeden sonra kesilir.
  4. D
    Sürecin durağan olabilmesi için karakteristik denklemin köklerinin birim çemberin dışında kalması gerekir.
  5. E
    Süreç ne durağandır ne de tersinirdir.

Cevap

Süreç, parametre değerlerinden bağımsız olarak her zaman durağandır ve verilen katsayılar altında tersinirlik koşullarını sağlamaktadır.
Verilen süreç bir MA(2) sürecidir. Hareketli ortalama modelleri (MA), katsayıları ne olursa olsun sonlu sayıda beyaz gürültü teriminin toplamından oluştukları için her zaman zayıf durağandırlar. Tersinirlik (invertibility) ise bu sürecin yakınsak bir otoregresif (AR) sürece dönüştürülebilmesi için gereklidir. MA(2) süreci için tersinirlik koşulları olan θ2±θ1<1\theta_2 \pm \theta_1 < 1 ve ∣θ2∣<1|\theta_2| < 1 kısıtları, verilen 0,80,8 ve −0,15-0,15 değerleri ile tam olarak sağlandığından süreç aynı zamanda tersinirdir.

Adım Adım Çözüm

1
Modelin durağanlık (stationarity) özelliğini değerlendir.
MA(q) süreçleri, katsayı değerleri ne olursa olsun her zaman sonlu varyansa ve sabit ortalamaya sahip oldukları için her zaman durağandır.
Hareketli ortalama modellerinin yapısı gereği durağanlık için katsayı kısıtı aranmaz.
2
Tersinirlik (invertibility) koşullarını kontrol et.
MA(2) için tersinirlik koşulları: (1) θ2+θ1<1\theta_2 + \theta_1 < 1, (2) θ2−θ1<1\theta_2 - \theta_1 < 1, (3) ∣θ2∣<1|\theta_2| < 1. Verilen modelde θ1=0,8\theta_1 = 0,8 ve θ2=−0,15\theta_2 = -0,15 olduğuna göre:
1) −0,15+0,8=0,65<1-0,15 + 0,8 = 0,65 < 1 (Sağlanır)
2) −0,15−0,8=−0,95<1-0,15 - 0,8 = -0,95 < 1 (Sağlanır)
3) ∣−0,15∣=0,15<1|-0,15| = 0,15 < 1 (Sağlanır)
MA sürecinin bir AR(∞\infty) süreci olarak yazılabilmesi için tersinirlik koşulunun sağlanması gerekir.
3
Modelin ACF ve PACF davranışlarını belirle.
MA(2) süreci için otokorelasyon fonksiyonu (ACF) 2. gecikmeden sonra (q=2) sıfıra düşer (kesilir). Kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) ise sönümlenerek azalır.
MA modelleri ACF'teki kesilme (cut-off) davranışıyla karakterize edilir.

Anahtar Kavram

Hareketli Ortalama (MA) Modellerinde Durağanlık ve Tersinirlik
Bu soruyu puanla

Konular

Hareketli Ortalama Modelleri (MA)

Bu konudan daha fazla soru