Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHareketli Ortalama Modelleri (MA)
ϵt\epsilon_t süreci, sıfır beklenen değerli ve sabit σϵ2\sigma_\epsilon^2 varyanslı bir beyaz gürültü süreci (white noise) olmak üzere;
Yt=15+ϵt−0.7ϵt−1Y_t = 15 + \epsilon_t - 0.7 \epsilon_{t-1}
şeklinde ifade edilen zaman serisi modeli ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
  1. Süreç her zaman durağandır ve ∣−0.7∣<1|-0.7| < 1 olduğu için tersinirdir.Cevap
  2. B
    Sürecin durağan olabilmesi için katsayının mutlak değerce 1'den küçük olması gerekir.
  3. C
    Sürecin otokorelasyon fonksiyonu (ACF) üstel olarak sönümlenerek sıfıra yaklaşır.
  4. D
    Sürecin kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) 1. gecikmeden sonra kesilerek sıfır olur.
  5. E
    Süreç tersinirdir ancak sabit terim (mu=15\\mu=15) nedeniyle durağan değildir.

Cevap

Modelin her zaman durağan olduğu ve parametre kısıtı sağlandığı için tersinir olduğu bilgisi doğrudur.
Hareketli ortalama (MA) modelleri, yapıları gereği (beyaz gürültülerin sonlu toplamı olmaları) parametre değerlerinden bağımsız olarak her zaman durağandır. Verilen modelde θ1=−0.7\theta_1 = -0.7 olup, ∣−0.7∣<1|-0.7| < 1 şartı sağlandığı için model aynı zamanda tersinir bir yapıdadır.

Adım Adım Çözüm

1
Modelin türünü belirleme
Model Yt=μ+ϵt+θ1ϵt−1Y_t = \mu + \epsilon_t + \theta_1 \epsilon_{t-1} formunda bir MA(1) sürecidir.
Gecikme operatörünün sadece hata terimi (beyaz gürültü) üzerinde olması modelin hareketli ortalama süreci olduğunu gösterir.
2
Durağanlık (Stationarity) analizi
MA modelleri her zaman durağandır.
Hareketli ortalama süreçleri, varyansı sabit olan beyaz gürültü terimlerinin sonlu bir doğrusal kombinasyonu oldukları için her zaman sabit ortalama ve varyans koşullarını sağlarlar.
3
Tersinirlik (Invertibility) analizi
∣θ1∣=∣−0.7∣=0.7<1|\theta_1| = |-0.7| = 0.7 < 1 olduğundan süreç tersinirdir.
Bir MA(1) sürecinin sonsuz dereceli bir AR sürecine dönüştürülebilmesi (tersinirlik) için katsayının mutlak değerce 1'den küçük olması şarttır.

Anahtar Kavram

Hareketli ortalama (MA) modellerinde durağanlık katsayılardan bağımsızdır, ancak tersinirlik için katsayı kısıtı gereklidir.

Alternatif Yöntem

Karakteristik denklem köklerini kontrol etmek: 1−0.7z=0⇒z=1/0.7≈1.421 - 0.7z = 0 \Rightarrow z = 1/0.7 \approx 1.42. Kök birim çemberin dışında (∣z∣>1|z| > 1) olduğu için süreç tersinirdir.
Tahmini Süre:1m 15s
Bu soruyu puanla

Konular

Hareketli Ortalama Modelleri (MA)

Bu konudan daha fazla soru