Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHareketli Ortalama Modelleri (MA)
ete_t süreci, sıfır beklenen değerli ve sabit σe2\sigma_e^2 varyanslı bir beyaz gürültü (white noise) süreci olmak üzere; Yt=12+et+0.4et−1Y_t = 12 + e_t + 0.4e_{t-1} şeklinde tanımlanan zaman serisi modeli için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
  1. Süreç her zaman durağandır ve katsayısı mutlak değerce 1'den küçük olduğu için tersinirdir.Cevap
  2. B
    Sürecin durağan olabilmesi için karakteristik denklemin köklerinin birim çemberin dışında olması gerekir.
  3. C
    Sürecin otokorelasyon fonksiyonu (ACF) zamanla üstel olarak azalarak sönümlenir.
  4. D
    Sürecin kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) birinci gecikmeden sonra kesilir.
  5. E
    Süreç durağan değildir ancak birinci dereceden farkı alındığında durağan hale gelir.

Cevap

Süreç durağandır ve katsayısı (−1,1)(-1, 1) aralığında olduğu için tersinirdir.
Verilen süreç bir MA(1) modelidir. Hareketli ortalama modelleri (MA), katsayıları ne olursa olsun her zaman durağan süreçlerdir. Tersinirlik koşulu ise modelin AR formuna dönüştürülebilmesini sağlar ve MA(1) için bu koşul ∣θ∣<1|\theta| < 1 olmasıdır. Soruda verilen katsayı 0.4 olduğu ve ∣0.4∣<1|0.4| < 1 şartını sağladığı için süreç hem durağan hem de tersinirdir.

Adım Adım Çözüm

1
Model tipini belirle.
Model MA(1)MA(1) formundadır.
Süreç, mevcut dönemdeki hata terimi (ete_t) ve bir dönem önceki hata teriminin (et−1e_{t-1}) doğrusal bir bileşimidir.
2
Durağanlık (Stationarity) kontrolü yap.
Süreç durağandır.
Hareketli ortalama (MA) modelleri, beyaz gürültü serilerinin sonlu toplamı olduklarından, parametre değerleri ne olursa olsun her zaman zayıf durağandırlar.
3
Tersinirlik (Invertibility) kontrolü yap.
∣0.4∣<1|0.4| < 1 olduğu için süreç tersinirdir.
MA(1)MA(1) modelinin sonsuz dereceli bir ARAR modeline dönüştürülebilmesi için parametresinin mutlak değerce 1'den küçük olması şarttır.
4
ACF ve PACF davranışını hatırla.
ACF 1. gecikmede kesilir, PACF sönümlenir.
MA(q)MA(q) modellerinin karakteristik özelliği, ACF'in qq gecikme sonrası kesilmesidir.

Anahtar Kavram

MA Modellerinde Durağanlık ve Tersinirlik
Bu soruyu puanla

Konular

Hareketli Ortalama Modelleri (MA)

Bu konudan daha fazla soru