Examkin

Soru

Zorluk: ZorFaktöriyel Tasarımlarda Temel Kavramlar, Ana Etki ve Etkileşim

Bir üretim sürecini iyileştirmek amacıyla, üç farklı presleme basıncı (AA faktörü) ve belirli sayıda sıcaklık düzeyi (BB faktörü) kullanılarak iki faktörlü tamamen rastgele bir deney tasarlanmıştır. Her bir basınç-sıcaklık kombinasyonunda 4 tekrar (gözlem) yapılmıştır.

İlk olarak etkileşimli (tam faktöriyel) model kullanılarak varyans analizi (ANOVA) yapılmış ve bu analizde hata serbestlik derecesi (dfHatadf_{Hata}) 36 olarak bulunmuştur. Ancak A×BA \times B etkileşim etkisinin istatistiksel olarak anlamsız olduğu görülünce, araştırmacı etkileşim terimini modelden çıkararak yalnızca ana etkileri içeren "etkileşimsiz (toplanabilir) model" kurmaya karar vermiştir.

Buna göre, deneyde kullanılan sıcaklık düzey sayısı (bb) kaçtır ve kurulan yeni etkileşimsiz modelde hata serbestlik derecesi kaç olur?

  1. A
    Sıcaklık düzey sayısı: 4 | Yeni hata serbestlik derecesi: 36
  2. B
    Sıcaklık düzey sayısı: 3 | Yeni hata serbestlik derecesi: 35
  3. C
    Sıcaklık düzey sayısı: 4 | Yeni hata serbestlik derecesi: 41
  4. Sıcaklık düzey sayısı: 4 | Yeni hata serbestlik derecesi: 42Cevap
  5. E
    Sıcaklık düzey sayısı: 4 | Yeni hata serbestlik derecesi: 47

Cevap

Sıcaklık düzey sayısı 4'tür ve yeni kurulan etkileşimsiz modelde hata serbestlik derecesi 42'dir.
Verilen iki yönlü tamamen rastgele tasarımda, tam modelin hata serbestlik derecesi ab(n−1)ab(n-1) formülü ile hesaplanır. a=3a=3, n=4n=4 ve dfHata=36df_{Hata}=36 eşitliğinden 3×b×3=363 \times b \times 3 = 36 sonucuna varılarak b=4b=4 bulunur. Etkileşim etkisi anlamsız bulunup modelden çıkarıldığında, toplanabilirlik ilkesi gereği etkileşime ait serbestlik derecesi olan (a−1)(b−1)=(3−1)(4−1)=6(a-1)(b-1) = (3-1)(4-1) = 6 değeri hata serbestlik derecesine eklenmelidir (bu işleme istatistikte havuzlama - pooling denir). Böylece yeni etkileşimsiz modelin hata serbestlik derecesi 36+6=4236 + 6 = 42 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Tam modeldeki hata serbestlik derecesi formülünü kullanarak sıcaklık düzey sayısını (bb) hesaplamak.
dfHata=a×b×(n−1)df_{Hata} = a \times b \times (n-1) formülünde a=3a=3, n=4n=4 ve dfHata=36df_{Hata}=36 yerine konulduğunda 3×b×(4−1)=363 \times b \times (4-1) = 36 denklemi elde edilir. Buradan 9b=369b = 36 ve b=4b = 4 bulunur.
Hata serbestlik derecesi, her bir hücredeki serbestlik derecesinin (n−1n-1) toplam hücre sayısıyla (a×ba \times b) çarpılmasıyla elde edilir.
2
Modelden çıkarılacak olan etkileşim (A×BA \times B) etkisinin serbestlik derecesini hesaplamak.
dfA×B=(a−1)×(b−1)=(3−1)×(4−1)=2×3=6df_{A \times B} = (a - 1) \times (b - 1) = (3 - 1) \times (4 - 1) = 2 \times 3 = 6 olarak hesaplanır.
Bir faktöriyel tasarımda iki faktörün etkileşim serbestlik derecesi, bu faktörlerin kendi serbestlik derecelerinin çarpımına eşittir.
3
Etkileşimsiz modele geçildiğinde yeni hata serbestlik derecesini belirlemek.
Etkileşim terimi modelden çıkarıldığından, ona ait olan 6 serbestlik derecesi hata terimine eklenir (havuzlanır). Yeni dfHata=36+6=42df_{Hata} = 36 + 6 = 42 olur.
Model indirgendiğinde (anlamsız terimler çıkarıldığında), çıkarılan terimlerin açıkladığı varyans ve serbestlik derecesi doğrudan hata (artık) terimine katılır.

Anahtar Kavram

Faktöriyel Tasarımlarda Serbestlik Derecesi ve Model İndirgeme (Havuzlama)
Bu soruyu puanla

Konular

Faktöriyel Tasarımlarda Temel Kavramlar, Ana Etki ve Etkileşim

Bu konudan daha fazla soru