Examkin

Soru

Zorluk: KolayEn Çok Olabilirlik Yöntemi (Maximum Likelihood Estimation)

Bir kamu kurumu tarafından yürütülen dijital dönüşüm projesi kapsamında, vatandaşların e-devlet portalı üzerinden yaptıkları başvuruların sistem tarafından hata alınmadan onaylanma olasılığı pp (0<p<10 < p < 1) olarak öngörülmektedir. Birbirinden bağımsız olarak gerçekleşen nn adet başvuru incelenmiş ve başarıyla onaylanan başvuruların oranı örneklem ortalaması xˉ\bar{x} olarak saptanmıştır.

Buna göre, rastgele seçilen ve birbirinden bağımsız iki başvurunun her ikisinin de başarıyla onaylanma olasılığı olan g(p)=p2g(p) = p^2 parametresinin en çok olabilirlik (ML) tahmin edicisi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. xˉ2\bar{x}^2Cevap
  2. B
    2xˉ2\bar{x}
  3. C
    xˉ(1−xˉ)\bar{x}(1 - \bar{x})
  4. D
    xˉ\sqrt{\bar{x}}
  5. E
    xˉ\bar{x}

Cevap

En çok olabilirlik tahmin edicilerinin değişmezlik özelliği uyarınca, xˉ2\bar{x}^2 ifadesi doğru tahmin edicidir.
Bernoulli dağılımına sahip bir örneklemde pp parametresinin en çok olabilirlik (ML) tahmin edicisi p^=xˉ\hat{p} = \bar{x} olarak bulunur. ML tahmin edicilerinin en önemli özelliklerinden biri olan değişmezlik (invariance) prensibine göre, bir θ\theta parametresinin ML tahmin edicisi θ^\hat{\theta} ise, bu parametrenin herhangi bir g(θ)g(\theta) fonksiyonunun ML tahmin edicisi g(θ^)g(\hat{\theta}) olur. Soruda g(p)=p2g(p) = p^2 fonksiyonunun tahmin edicisi sorulduğu için, sonuç p^2=xˉ2\hat{p}^2 = \bar{x}^2 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Bernoulli dağılımı için parametre tahmin edicisinin belirlenmesi
p^=xˉ\hat{p} = \bar{x}
Onaylanan ve onaylanmayan başvurular Bernoulli denemeleridir ve pp parametresi için en çok olabilirlik tahmin edicisi örneklem ortalamasına eşittir.
2
Değişmezlik (invariance) özelliğinin uygulanması
g(p)^=g(p^)=xˉ2\widehat{g(p)} = g(\hat{p}) = \bar{x}^2
ML tahmin edicileri için geçerli olan değişmezlik özelliği, bir parametrenin herhangi bir fonksiyonunun tahmin edicisinin, o parametrenin tahmin edicisinin aynı fonksiyonu olduğunu belirtir.

Anahtar Kavram

En çok olabilirlik tahmin edicilerinin değişmezlik (invariance) özelliği
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

En Çok Olabilirlik Yöntemi (Maximum Likelihood Estimation)

Bu konudan daha fazla soru