Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTekrarlı Sistematik Örnekleme

Bir kamu kurumu, bir bölgedeki N=1000N = 1000 adet ticari işletmenin ortalama aylık gelirini tahmin etmek amacıyla n=100n = 100 birimlik bir örneklem seçmeyi planlamıştır. Varyansın yansız bir tahminini elde edebilmek için m=5m = 5 adet tekrarlı sistematik örneklem seçilmesine karar verilmiştir. Her bir sistematik örneklem grubu ni=20n_i = 20 birimden oluşmaktadır. Seçilen 5 farklı sistematik örneklemin ortalama gelir değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Örneklem NoÖrneklem Ortalaması (Bin TL)
175
282
378
485
580

Buna göre, kitle ortalamasının tahmini varyansı (syˉts2s^2_{\bar{y}_{ts}}) kaç bin TL'dir?

  1. 2,61Cevap
  2. B
    2,90
  3. C
    13,05
  4. D
    14,50
  5. E
    58,00

Cevap

Kitle ortalamasının tahmini varyansı 2,61 bin TL'dir.
Tekrarlı sistematik örneklemede kitle ortalaması tahmini yansızdır ve varyansı, seçilen mm adet sistematik grubun ortalamaları arasındaki değişkenliğe dayanır. Formül gereği, örneklem ortalamalarının varyansı olan 14,50 değeri, örneklem sayısı olan 5'e bölünmeli ve %10'luk örnekleme oranından kaynaklanan 0,90 düzeltme faktörü ile çarpılmalıdır. Bu işlemler sonucunda 2,61 değerine ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Genel ortalamayı (ortalamaların ortalamasını) hesapla.
yˉts=75+82+78+85+805=4005=80\bar{y}_{ts} = \frac{75 + 82 + 78 + 85 + 80}{5} = \frac{400}{5} = 80
Tekrarlı sistematik örneklemede kitle ortalaması tahmini, bağımsız sistematik örneklem ortalamalarının aritmetik ortalamasıdır.
2
Örneklem ortalamaları arasındaki kareler toplamını hesapla.
∑(yˉi−yˉts)2=(75−80)2+(82−80)2+(78−80)2+(85−80)2+(80−80)2=25+4+4+25+0=58\sum (\bar{y}_i - \bar{y}_{ts})^2 = (75-80)^2 + (82-80)^2 + (78-80)^2 + (85-80)^2 + (80-80)^2 = 25 + 4 + 4 + 25 + 0 = 58
Varyans hesaplaması için veri noktalarının ortalamadan sapmalarının kareleri toplamı gereklidir.
3
Örnekleme oranını (ff) ve sonlu kitle düzeltme faktörünü (1−f1-f) belirle.
f=1001000=0,10f = \frac{100}{1000} = 0,10 ise 1−f=0,901-f = 0,90
Kitle sonlu olduğunda örnekleme hatasını düzeltmek için sonlu kitle düzeltme faktörü (SKD) kullanılmalıdır.
4
Tekrarlı sistematik örnekleme varyans formülünü uygula.
syˉts2=1−fm⋅∑(yˉi−yˉts)2m−1=0,905⋅584=0,18⋅14,5=2,61s^2_{\bar{y}_{ts}} = \frac{1-f}{m} \cdot \frac{\sum (\bar{y}_i - \bar{y}_{ts})^2}{m-1} = \frac{0,90}{5} \cdot \frac{58}{4} = 0,18 \cdot 14,5 = 2,61
Tekrarlı sistematik örneklemede varyans tahmini syˉts2=1−fmsb2s^2_{\bar{y}_{ts}} = \frac{1-f}{m} s^2_b formülü ile elde edilir.

Anahtar Kavram

Tekrarlı Sistematik Örneklemede Varyans Tahmini
Tahmini Süre:1m 40s
Bu soruyu puanla

Konular

Tekrarlı Sistematik Örnekleme

Bu konudan daha fazla soru