Examkin

Soru

Zorluk: ZorTekrarlı Sistematik Örnekleme

Bir fabrikada üretilen N=400N = 400 adet makine parçasının ortalama dayanıklılık süresini tahmin etmek amacıyla kalite kontrol departmanı tarafından tekrarlı sistematik örnekleme yöntemi kullanılmıştır. Departman, kitleyi listelemiş ve birbirinden bağımsız m=4m = 4 farklı rastgele başlangıç noktası seçerek her bir başlangıç için ni=10n_i = 10 hacimli 44 ayrı sistematik örneklem elde etmiştir. (Toplamda n=40n = 40 birimlik örneklem seçilmiştir.)

Dört sistematik örneklemden elde edilen ortalama dayanıklılık süreleri (saat cinsinden) sırasıyla şöyledir:
yˉ1=21\bar{y}_1 = 21, yˉ2=27\bar{y}_2 = 27, yˉ3=15\bar{y}_3 = 15, yˉ4=25\bar{y}_4 = 25

Buna göre, kitle ortalamasının tahmin edicisi için hesaplanması gereken yansız varyans tahmini V^(yˉˉ)\widehat{V}(\bar{\bar{y}}) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    0,63
  2. 6,30Cevap
  3. C
    7,00
  4. D
    8,40
  5. E
    28,00

Cevap

Doğru değer 6,30'dur.
Tekrarlı sistematik örneklemede kitle ortalamasının yansız varyans tahmini V^(yˉˉ)=1−fmsyˉ2\widehat{V}(\bar{\bar{y}}) = \frac{1-f}{m} s_{\bar{y}}^2 formülü ile bulunur. Dört grubun ortalamalarının varyansı syˉ2=28s_{\bar{y}}^2 = 28'dir. Sonlu kitle düzeltme çarpanı 1−(40/400)=0,91 - (40/400) = 0,9 olarak hesaplanır. Formülde değerler yerine konulduğunda 0,9×284=6,30\frac{0,9 \times 28}{4} = 6,30 doğru cevabına ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Dört bağımsız örneklemin genel ortalamasını (yˉˉ\bar{\bar{y}}) hesapla.
yˉˉ=(21+27+15+25)/4=88/4=22\bar{\bar{y}} = (21 + 27 + 15 + 25) / 4 = 88 / 4 = 22
Tekrarlı sistematik örneklemede kitle ortalamasının yansız tahmin edicisi, alt örneklem ortalamalarının basit aritmetik ortalamasıdır.
2
Örneklem ortalamalarının kendi aralarındaki varyansını (syˉ2s_{\bar{y}}^2) hesapla.
syˉ2=(−1)2+52+(−7)2+324−1=1+25+49+93=843=28s_{\bar{y}}^2 = \frac{(-1)^2 + 5^2 + (-7)^2 + 3^2}{4 - 1} = \frac{1 + 25 + 49 + 9}{3} = \frac{84}{3} = 28
Ortalamanın varyansına geçebilmek için öncelikle mm adet alt grubun serbestlik derecesine (m−1m-1) bölünmüş varyansı bulunmalıdır.
3
Sonlu Kitle Düzeltme (SKD) çarpanını hesapla.
f=n/N=40/400=0,1f = n / N = 40 / 400 = 0,1 ve SKD=1−0,1=0,9SKD = 1 - 0,1 = 0,9
Örneklem çekimi iadesiz yapıldığı ve kitle sonlu olduğu için, varyans düzeltme çarpanı ile daraltılmalıdır.
4
Kitle ortalamasının yansız varyans tahminini (V^(yˉˉ)\widehat{V}(\bar{\bar{y}})) bul.
V^(yˉˉ)=0,9×284=6,30\widehat{V}(\bar{\bar{y}}) = \frac{0,9 \times 28}{4} = 6,30
Tekrarlı sistematik örneklemede tahmin edicinin varyansı syˉ2s_{\bar{y}}^2'nin bağımsız grup sayısına (mm) bölümünün SKD ile çarpılmasıyla elde edilir.

Anahtar Kavram

Tekrarlı Sistematik Örneklemede Ortalamanın Varyans Tahmini
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Tekrarlı Sistematik Örnekleme

Bu konudan daha fazla soru