Tekrarlı Sistematik Örnekleme

Bir kamu kurumu, bir bölgedeki $N = 1000$ adet ticari işletmenin ortalama aylık gelirini tahmin etmek amacıyla $n = 100$ birimlik bir örneklem seçmeyi planlamıştır. Varyansın yansız bir tahminini elde edebilmek için $m = 5$ adet tekrarlı sistematik örneklem seçilmesine karar verilmiştir. Her bir sistematik örneklem grubu $n_i = 20$ birimden oluşmaktadır. Seçilen 5 farklı sistematik örneklemin ortalama gelir değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Buna göre, kitle ortalamasının tahmini varyansı ($s^2_{\bar{y}_{ts}}$) kaç bin TL'dir?

Bir kamu kurumunda yürütülen denetim faaliyetleri kapsamında, toplam $N = 500$ adet harcama dosyası arasından hata tutarı ortalamasını tahmin etmek için 'tekrarlı sistematik örnekleme' yöntemi seçilmiştir. Bu doğrultuda, her biri $n_i = 20$ birimden oluşan $m = 5$ adet bağımsız sistematik örneklem çekilmiştir. Seçilen örneklemlerden elde edilen ortalama değerler ($\bar{y}_i$) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Buna göre, kitle ortalamasının yansız tahmini olan $\bar{y}$ değerine ilişkin varyans tahmini $\hat{V}(\bar{y})$ aşağıdakilerden hangisidir?

Bir tarım araştırmasında, bir bölgedeki $N = 2500$ adet ağacın ortalama meyve verimini tahmin etmek amacıyla tekrarlı sistematik örnekleme yöntemi kullanılmıştır. Araştırmacı, her biri farklı bir rassal başlangıç noktasına sahip $m = 5$ adet bağımsız sistematik örneklem seçmiştir. Seçilen bu örneklemlerden elde edilen ortalamalar şu şekildedir:

Buna göre, tekrarlı sistematik örnekleme yöntemiyle elde edilen kitle ortalaması tahmini kaç kilogramdır?

Bir büyük veri merkezinde, sunucuların ağ üzerindeki ortalama yanıt sürelerini (milisaniye cinsinden) tahmin etmek amacıyla örnekleme yapılacaktır. Veri akışında günün belirli saatlerine bağlı periyodik dalgalanmalar olabileceği şüphesiyle, tek bir rastgele başlangıç kullanmak yerine tekrarlı sistematik örnekleme (repeated systematic sampling) yöntemi tercih edilmiştir.

Toplam $N = 4000$ işlem kaydından oluşan çerçeveden, her biri $n_i = 100$ hacminde olan $m = 4$ bağımsız sistematik örneklem çekilmiştir (toplam örneklem hacmi $n = 400$). Bu 4 bağımsız örneklemden elde edilen ortalama yanıt süreleri sırasıyla;

$\bar{y}_1 = 6$, $\bar{y}_2 = 10$, $\bar{y}_3 = 12$ ve $\bar{y}_4 = 12$

milisaniye olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, genel örneklem ortalamasının yansız varyans tahmini $\widehat{V}(\bar{y})$ aşağıdakilerden hangisidir?

Milli Eğitim Bakanlığı, ülke genelindeki $N = 1000$ okulun katıldığı bir sınavda okulların ortalama başarı puanını tahmin etmek istemektedir. Tek bir sistematik örneklemden elde edilecek varyans tahmininin yansız olmaması sorunu nedeniyle, araştırmacılar tekrarlı sistematik örnekleme (repeated systematic sampling) yöntemini kullanmaya karar vermişlerdir.

Bu doğrultuda, toplam $n = 100$ okuldan oluşacak örneklem hacmine ulaşmak için $m = 5$ adet bağımsız sistematik örneklem çekilmiştir. Çekilen bu 5 alt örnekleme ait ortalama başarı puanları sırasıyla $60$, $64$, $58$, $62$ ve $56$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, kitle ortalamasının tahmin edicisi olan genel örneklem ortalamasının varyans tahmini $\hat{V}(\bar{\bar{y}})$ aşağıdakilerden hangisidir?

Bir fabrikada üretilen $N = 400$ adet makine parçasının ortalama dayanıklılık süresini tahmin etmek amacıyla kalite kontrol departmanı tarafından tekrarlı sistematik örnekleme yöntemi kullanılmıştır. Departman, kitleyi listelemiş ve birbirinden bağımsız $m = 4$ farklı rastgele başlangıç noktası seçerek her bir başlangıç için $n_i = 10$ hacimli $4$ ayrı sistematik örneklem elde etmiştir. (Toplamda $n = 40$ birimlik örneklem seçilmiştir.)

Dört sistematik örneklemden elde edilen ortalama dayanıklılık süreleri (saat cinsinden) sırasıyla şöyledir:
$\bar{y}_1 = 21$, $\bar{y}_2 = 27$, $\bar{y}_3 = 15$, $\bar{y}_4 = 25$

Buna göre, kitle ortalamasının tahmin edicisi için hesaplanması gereken yansız varyans tahmini $\widehat{V}(\bar{\bar{y}})$ değeri aşağıdakilerden hangisidir?