Examkin

Soru

Zorluk: ZorUzaklık ve Benzerlik Ölçüleri

Kümeleme analizinde gözlemler veya değişkenler arasındaki benzerlik ve uzaklıkların hesaplanması aşamasında çeşitli metrikler ve katsayılar kullanılmaktadır.

Buna göre, uzaklık ve benzerlik ölçüleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

  1. A
    Ölçüm birimleri birbirinden çok farklı olan sürekli değişkenlerle çalışırken veriler standartlaştırılmadan Öklid uzaklığı hesaplanırsa, varyansı büyük olan değişkenlerin uzaklık matrisi üzerindeki etkisi orantısız şekilde yüksek olur.
  2. B
    Mahalanobis uzaklığı, değişkenler arasındaki korelasyon yapısını ve varyans farklılıklarını modele katarak standartlaştırma ihtiyacını ortadan kaldırır; veri matrisinin kovaryans matrisi birim matris olduğunda sonuçları Öklid uzaklığı ile aynı olur.
  3. C
    Kullanılan bir uzaklık ölçüsünün matematiksel olarak geçerli bir 'metrik' uzay tanımlayabilmesi için; uzaklıkların negatif olmaması, simetri (d(x,y)=d(y,x)d(x,y) = d(y,x)) ve üçgen eşitsizliğini (d(x,z)≤d(x,y)+d(y,z)d(x,z) \le d(x,y) + d(y,z)) sağlaması zorunludur.
  4. Asimetrik ikili (binary) verilerin analizinde kullanılan Dice katsayısı, Jaccard katsayısına kıyasla ortak özellikleri (1-1) iki kat ağırlıklandırırken, Basit Eşleşme (SMC) katsayısında olduğu gibi ortak yokluk (0-0) durumlarını da benzerlik hesaplamasına dâhil eder.Cevap
  5. E
    Simetrik ikili verilerde '0-0' eşleşmeleri '1-1' eşleşmeleri kadar kavramsal bir anlam taşıdığı için Basit Eşleşme (SMC) katsayısının kullanımı uygunken; '0-0' eşleşmelerinin bilgi taşımadığı (örneğin nadir hastalık varlığı) durumlarda Jaccard katsayısı tercih edilmelidir.

Cevap

Dice katsayısının ortak yokluk (0-0) durumlarını benzerlik hesaplamasına dâhil ettiğini iddia eden ifade yanlıştır.
Dice katsayısının hesaplanma formülü SDice=2a2a+b+cS_{Dice} = \frac{2a}{2a + b + c} şeklindedir. Burada aa her iki gözlemde de özelliğin var olmasını (1-1), bb ve cc ise uyumsuzlukları (1-0 ve 0-1) ifade eder. Formülden de açıkça görüleceği üzere, her iki gözlemde de özelliğin bulunmaması durumunu temsil eden dd (0-0 eşleşmeleri) parametresi Dice katsayısında Jaccard katsayısında olduğu gibi tamamen dışlanmıştır. Ortak yoklukları (0-0) hesaba katan ölçü Basit Eşleşme (SMC) katsayısıdır. Bu sebeple Dice katsayısının ortak yoklukları dâhil ettiğini belirten seçenek yanlıştır.

Adım Adım Çözüm

1
İkili (binary) veri yapılarında kullanılan 2x2 çapraz tablodaki hücrelerin anlamlarını belirle.
aa: 1-1 (ortak varlık), bb: 1-0, cc: 0-1, dd: 0-0 (ortak yokluk).
Benzerlik katsayılarının formülleri bu dört temel eşleşme durumu üzerinden inşa edilir.
2
Seçeneklerde bahsi geçen Basit Eşleşme (SMC), Jaccard ve Dice katsayılarının formüllerini ve dd (0-0) hücresine yaklaşımlarını incele.
SMC=a+da+b+c+dSMC = \frac{a+d}{a+b+c+d} (0-0'ı içerir). Jaccard=aa+b+cJaccard = \frac{a}{a+b+c} (0-0'ı dışlar). Dice=2a2a+b+cDice = \frac{2a}{2a+b+c} (0-0'ı dışlar).
Her bir katsayının simetrik veya asimetrik verilerdeki davranışı doğrudan bu formüllere dayanır.
3
Yanlış olan ifadeyi içeren seçeneği tespit et.
Dice katsayısının 1-1 eşleşmelerini iki kat ağırlıklandırdığı bilgisi doğru olsa da, ortak yoklukları (0-0) hesaba kattığı bilgisi kesinlikle yanlıştır.
Dice katsayısının formülünde ve mantığında dd değeri yer almaz.
4
Diğer seçeneklerdeki kavramların (Öklid'in varyans hassasiyeti, Mahalanobis'in özellikleri ve metrik uzay kuralları) doğruluğunu teyit et.
Öklid uzaklığı standartlaştırma gerektirir, Mahalanobis kovaryansı hesaba katar ve metrik özellikler (simetri, üçgen eşitsizliği vb.) zorunludur. Diğer ifadeler doğrudur.
Sorunun bütünlüğünü ve çeldiricilerin kavramsal tutarlılığını doğrulamak için gereklidir.

Anahtar Kavram

İkili Verilerde Benzerlik Ölçüleri ve Uzaklık Metriklerinin Özellikleri
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Uzaklık ve Benzerlik Ölçüleri

Bu konudan daha fazla soru