Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÖrneklem Hacmi Belirleme

Bir ilçe tarım müdürlüğü, bölgesinde bulunan N=801N = 801 seranın yeni bir sulama otomasyonuna geçiş eğilimini belirlemek amacıyla bir anket çalışması planlamaktadır.

Bu eğilime dair bölgede önceden yapılmış herhangi bir araştırma veya ön bilgi bulunmamaktadır.

Müdürlük, %95\%95 güven düzeyinde ve 0.050.05 hata payı ile tahminde bulunmak istemektedir.

Buna göre, tahminin belirlenen hata payı ve güven düzeyinde yapılabilmesi için basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilmesi gereken minimum sera sayısı kaçtır? (ZZ tablo değeri 22 olarak alınacaktır.)

  1. A
    40
  2. B
    200
  3. 267Cevap
  4. D
    400
  5. E
    800

Cevap

Gerekli minimum örneklem hacmi sonlu kitle düzeltmesi uygulandıktan sonra 267 olarak bulunur.
Araştırmada p oranına dair ön bilgi olmadığı için varyansı maksimize eden p=0.5 ve q=0.5 değerleri kullanılır. Sonsuz kitle varsayımıyla hesaplanan örneklem hacmi 400'dür. Ancak 400, toplam kitle olan 801'in %5'inden oldukça büyük olduğu için Sonlu Kitle Düzeltme Faktörü uygulanmak zorundadır. Formül n=(N⋅n0)/(N−1+n0)n = (N \cdot n_0) / (N - 1 + n_0) şeklinde uygulandığında n=(801⋅400)/1200=267n = (801 \cdot 400) / 1200 = 267 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen parametrelerin tanımlanması
N=801N = 801, Z=2Z = 2, d=0.05d = 0.05. Ön bilgi olmadığı için p=0.5p = 0.5 ve q=0.5q = 0.5 olarak belirlenir.
Örneklem hacmini maksimum yapacak ve en güvenli sonucu verecek 'en kötü durum' senaryosu (p=0.5p=0.5) kullanılmalıdır.
2
Sonsuz kitle varsayımı ile başlangıç örneklem hacminin (n0n_0) hesaplanması
n0=Z2⋅p⋅qd2=22⋅0.5⋅0.50.052=10.0025=400n_0 = \frac{Z^2 \cdot p \cdot q}{d^2} = \frac{2^2 \cdot 0.5 \cdot 0.5}{0.05^2} = \frac{1}{0.0025} = 400
Öncelikle kitlenin sonsuz olduğu varsayılarak standart oran formülü ile ilk hacim değeri elde edilir.
3
Sonlu Kitle Düzeltme (FPC) gereksiniminin kontrol edilmesi
Örneklem oranı n0N=400801≈0.499\frac{n_0}{N} = \frac{400}{801} \approx 0.499 olarak bulunur. Bu değer 0.050.05'ten (±\pm %5) büyüktür.
Çekilen örneklem, kitle hacminin %5'inden daha büyük bir kısmını oluşturuyorsa formülde sonlu kitle düzeltme faktörü kullanılması istatistiksel olarak zorunludur.
4
Düzeltilmiş nihai örneklem hacminin (nn) hesaplanması
n=N⋅n0(N−1)+n0=801⋅400800+400=3204001200=267n = \frac{N \cdot n_0}{(N - 1) + n_0} = \frac{801 \cdot 400}{800 + 400} = \frac{320400}{1200} = 267
Başlangıçta bulunan hacim, kitle sınırları dikkate alınarak aşağı yönlü düzeltilir ve veri toplama maliyeti/zamanı optimize edilir.

Anahtar Kavram

Örneklem Hacmi Belirleme ve Sonlu Kitle Düzeltme Faktörü (FPC)
Bu soruyu puanla

Konular

Örneklem Hacmi Belirleme

Bu konudan daha fazla soru