Bir rastgele deney sonucunda elde edilen olaylar uzayında K, L ve M olayları tanımlanmıştı… — KPSS İstatistik

Bir rastgele deney sonucunda elde edilen olaylar uzayında $K$ , $L$ ve $M$ olayları tanımlanmıştır. $K$ ve $L$ olaylarının ayrık (mutually exclusive) olaylar olduğu bilinmektedir.

Buna göre,

P(K \cap (L \cup M)^c)

olasılığının eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

$P(K) - P(K \cap M)$ Cevap
B
$P(K) - P(K)P(L) - P(K \cap M)$
C
$P(K) \cdot P((L \cup M)^c)$
D
$P(K) - P(L \cup M)$
E
$0$

Cevap

İfadenin doğru eşiti

P(K) - P(K \cap M)

olmalıdır.

Verilen ifade De Morgan kuralıyla

K \cap L^c \cap M^c

biçimine dönüştürüldüğünde,

K

ile

L

'nin ayrık olaylar olması bilgisinden (

K \cap L = \emptyset

ve dolayısıyla

K \cap L^c = K

) faydalanılarak ifade

K \cap M^c

şeklinde sadeleşir. Olasılık fark kuralı gereği bu durum,

P(K) - P(K \cap M)

şeklinde hesaplanmaktadır.

Adım Adım Çözüm

İstenen olasılık ifadesindeki tümleyen işlemini De Morgan kuralını kullanarak açmak.

P(K \cap (L \cup M)^c) = P(K \cap L^c \cap M^c)

Kesişim işlemlerini bir arada gruplayabilmek için parantez dışındaki tümleyeni içeri dağıtmak gerekir.

K

L

olaylarının ayrık (mutually exclusive) olması özelliğini kullanmak.

K \cap L = \emptyset

olduğu için

K \subset L^c

'dir. Bu nedenle

K \cap L^c = K

olur.

İki küme kesişmiyorsa, biri diğerinin tümleyeninin alt kümesidir.

Bir önceki adımda elde edilen sadeleştirmeyi ifadeye yerleştirmek.

P(K \cap L^c \cap M^c) = P(K \cap M^c)

K \cap L^c

yerine

K

yazıldığında ifade,

K

M^c

kümelerinin kesişimine indirgenir.

Olasılıkta fark kuralını (P(A \cap B^c) = P(A) - P(A \cap B)) elde edilen sonuca uygulamak.

P(K \cap M^c) = P(K) - P(K \cap M)

Bir olayın gerçekleşip diğerinin gerçekleşmediği durumların olasılığı, ana olayın olasılığından her ikisinin kesişim olasılığının çıkarılmasıyla hesaplanır.

Anahtar Kavram

Olasılık teorisinde ayrık (mutually exclusive) olayların kümesel özellikleri ve De Morgan kuralları

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru