Bir kamu kurumunun bilgi işlem merkezinde, birbiriyle yedekli çalışan iki ana sunucunun an… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumunun bilgi işlem merkezinde, birbiriyle yedekli çalışan iki ana sunucunun anlık durumları izlenmektedir. Her bir sunucu anlık olarak "Çalışıyor" ( $Ç$ ) veya "Arızalı" ( $A$ ) durumunda bulunabilmektedir. Bu sistemin durumunun gözlemlenmesi deneyi için örnek uzay $S = \{(Ç,Ç), (Ç,A), (A,Ç), (A,A)\}$ olarak tanımlanmıştır.

Bu örnek uzay üzerinde aşağıdaki olaylar tanımlanmıştır:
- $K$ : En az bir sunucunun çalıştığı olay
- $L$ : Sadece bir sunucunun arızalı olduğu olay
- $M$ : İki sunucunun da aynı durumda olduğu olay

Buna göre, tanımlanan olaylar ve örnek uzay ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

$L = K \cap M^c$ eşitliği sağlanır.Cevap
B
$L$ ve $M$ olayları ayrık olaylar olduğundan, olasılık teorisi gereği aynı zamanda bağımsız olaylardır.
C
Bu deneyin örnek uzayında tanımlanabilecek toplam farklı olay (alt küme) sayısı 8'dir.
D
$K$ ve $M$ olayları ortak bir duruma sahip olmadıkları için ayrık (mutually exclusive) olaylardır.
E
$M$ olayını oluşturan durumların sayısı, örnek uzaydan 2 eleman seçilerek oluşturulabilecek tüm kombinasyonların sayısına eşittir.

Cevap

Doğru ifade, L olayının K olayı ile M olayının tümleyeninin kesişimine eşit olduğunu (

L = K \cap M^c

) belirten seçenektir.

Doğru ifadede

L = K \cap M^c

eşitliği verilmiştir. Kümelerin elemanları yazıldığında

K = \{(Ç,Ç), (Ç,A), (A,Ç)\}

M = \{(Ç,Ç), (A,A)\}

olur.

M

olayının tümleyeni (örnek uzayda olup

M

'de olmayanlar)

M^c = \{(Ç,A), (A,Ç)\}

kümesidir.

K

kümesi ile

M^c

kümesinin kesişimi alındığında

\{(Ç,A), (A,Ç)\}

elde edilir. Bu küme de tam olarak

L

olayını ifade eder, dolayısıyla eşitlik kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

Verilen

K, L

M

olaylarının örnek uzaydaki elemanlarını listeleyerek kümelerini oluşturmak.

K = \{(Ç,Ç), (Ç,A), (A,Ç)\}

L = \{(Ç,A), (A,Ç)\}

M = \{(Ç,Ç), (A,A)\}

kümeleri elde edilir.

Olaylar arasındaki matematiksel ve mantıksal ilişkileri (kesişim, birleşim, tümleyen) doğru analiz edebilmek için her bir olayın hangi durumlardan oluştuğunun açıkça görülmesi gerekir.

Seçeneklerde yer alan küme işlemlerini ve kavramları bu listelenen elemanlar üzerinden tek tek test etmek.

M

olayının tümleyeni

M^c = S \setminus M = \{(Ç,A), (A,Ç)\}

olarak bulunur.

K \cap M^c

işlemi uygulandığında

\{(Ç,Ç), (Ç,A), (A,Ç)\} \cap \{(Ç,A), (A,Ç)\} = \{(Ç,A), (A,Ç)\}

kümesi elde edilir. Bu sonucun

L

kümesiyle birebir aynı olduğu doğrulanır.

Doğru seçeneği kesin olarak kanıtlamak için küme teorisi kurallarının tanımlara uygun şekilde adım adım uygulanması şarttır.

Anahtar Kavram

Deney, Örnek Uzay, Olaylar ve Kümeler Arası İlişkiler

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru