Bir tekstil fabrikasında seri üretimi yapılan ipliklerin kopma dayanımı (kg) değerleri, sü… — KPSS İstatistik

Bir tekstil fabrikasında seri üretimi yapılan ipliklerin kopma dayanımı (kg) değerleri, sürecin istatistiksel kontrol altında olup olmadığını belirlemek amacıyla $\bar{X}$ ve $R$ kontrol grafikleri ile izlenmektedir. Süreçten $n = 4$ birimlik $25$ adet alt grup alınmış ve aşağıdaki özet istatistikler hesaplanmıştır:

Parametre	Toplam Değer
Alt grup ortalamalarının toplamı ( $\sum \bar{X}_i$ )	$625$
Alt grup değişim aralıklarının toplamı ( $\sum R_i$ )	$150$

$n = 4$ için kontrol grafiği sabitleri: $A_2 = 0,729$ , $D_3 = 0$ ve $D_4 = 2,282$ olarak verilmiştir.

Buna göre, $\bar{X}$ grafiği için üst kontrol sınırı (ÜKS) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A
20,626
B
25,000
29,374Cevap
D
31,000
E
38,692

Cevap

\\bar{X}

grafiği için üst kontrol sınırı (ÜKS) 29,374 değeridir.

Üst kontrol sınırı, sürecin genel ortalamasına (

25

) ortalama değişim aralığının (

6

) uygun

A_2

katsayısı (

0,729

) ile çarpımının eklenmesiyle bulunur. Yapılan hesaplamada

25 + 4,374 = 29,374

sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Genel ortalamanın (

\bar{\bar{X}}

) hesaplanması

\bar{\bar{X}} = \frac{\sum \bar{X}_i}{k} = \frac{625}{25} = 25

Kontrol grafiklerinin merkezini ve sınırlarını belirlemek için önce tüm alt grupların genel ortalaması bulunmalıdır.

Ortalama değişim aralığının (

\bar{R}

) hesaplanması

\bar{R} = \frac{\sum R_i}{k} = \frac{150}{25} = 6

Değişkenlik ölçüsü olarak kullanılan ortalama değişim aralığı, kontrol sınırlarının genişliğini belirlemede kullanılır.

\bar{X}

grafiği üst kontrol sınırının (ÜKS) hesaplanması

\text{ÜKS}_{\bar{X}} = \bar{\bar{X}} + A_2 \bar{R} = 25 + (0,729 \times 6) = 25 + 4,374 = 29,374

Verilen

n=4

alt grup hacmine uygun

A_2

sabiti kullanılarak sürecin üst kontrol limiti belirlenir.

Anahtar Kavram

\bar{X}

Kontrol Grafiği Sınır Hesaplamaları

Daha Fazla Pratik

Elde edilen bu sınırlar kullanılarak sürecin istatistiksel kontrol altında olup olmadığını belirlemek için münferit alt grup ortalamalarının bu aralıkta kalıp kalmadığı kontrol edilmelidir.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru