Examkin

Soru

Zorluk: KolayBağımsız Değişkenlerin Toplamı ve Konvolüsyon (Evrişim)

Bir lojistik deposuna sabah ve öğleden sonra gelen iki bağımsız sevkiyat grubundaki hasarlı paket sayıları sırasıyla XX ve YY rastgele değişkenleri ile temsil edilmektedir. Bu değişkenlerin olasılık dağılımları aşağıda verilmiştir:

XXP(X=x)P(X=x)
00,8
10,2
YYP(Y=y)P(Y=y)
00,7
10,3

Buna göre, her iki sevkiyattaki toplam hasarlı paket sayısının 1 olma olasılığı (P(X+Y=1)P(X+Y=1)) kaçtır?

  1. A
    0,06
  2. B
    0,14
  3. C
    0,24
  4. 0,38Cevap
  5. E
    0,50

Cevap

Toplam hasarlı paket sayısının 1 olma olasılığı 0,38'dir.
İki bağımsız rastgele değişkenin toplamının dağılımı konvolüsyon yöntemiyle bulunur. X+Y=1X+Y=1 durumu, ya ilk değişkenin 0 ikincinin 1 olması ya da ilkinin 1 ikincinin 0 olmasıyla gerçekleşir. Bağımsızlık varsayımı altında bu durumların olasılıkları 0,8×0,3=0,240,8 \times 0,3 = 0,24 ve 0,2×0,7=0,140,2 \times 0,7 = 0,14 olarak hesaplanır. Bu iki ayrık durumun toplamı 0,38 sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Toplamın 1 olmasını sağlayan (X, Y) çiftlerini belirle.
X+Y=1X+Y=1 olması için ya (X=0,Y=1)(X=0, Y=1) ya da (X=1,Y=0)(X=1, Y=0) olmalıdır.
Kesikli rastgele değişkenlerin toplamının belirli bir değeri alması için bu değerin tüm kombinasyonları değerlendirilmelidir.
2
Değişkenlerin bağımsızlığını kullanarak ortak olasılıkları hesapla.
P(X=0,Y=1)=0,8×0,3=0,24P(X=0, Y=1) = 0,8 \times 0,3 = 0,24 ve P(X=1,Y=0)=0,2×0,7=0,14P(X=1, Y=0) = 0,2 \times 0,7 = 0,14.
Bağımsız değişkenler için ortak olasılık fonksiyonu, marjinal olasılıkların çarpımına eşittir.
3
Bulunan olasılıkları topla (Konvolüsyon toplamı).
0,24+0,14=0,380,24 + 0,14 = 0,38.
Ayrık durumların toplam olasılığı, her bir durumun olasılığının toplamıdır.

Anahtar Kavram

Bağımsız Kesikli Rastgele Değişkenlerin Toplamı ve Konvolüsyon

Alternatif Yöntem

Toplam olasılık kuralı kullanılarak, P(X+Y=1)=P(X+Y=1∣X=0)P(X=0)+P(X+Y=1∣X=1)P(X=1)P(X+Y=1) = P(X+Y=1|X=0)P(X=0) + P(X+Y=1|X=1)P(X=1) şeklinde de hesaplanabilir. Burada P(Y=1)P(X=0)+P(Y=0)P(X=1)P(Y=1)P(X=0) + P(Y=0)P(X=1) ifadesine ulaşılır.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Bağımsız Değişkenlerin Toplamı ve Konvolüsyon (Evrişim)