Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBelirtme Katsayısı (R²) ve Yorumlanması

Bir araştırmacı, bir bölgedeki konut fiyatları (YY) ile konutun yüzölçümü (XX) arasındaki ilişkiyi basit doğrusal regresyon analizi ile incelemiş ve aşağıdaki ANOVA (Varyans Analizi) tablosunu elde etmiştir:

Varyans KaynağıKareler Toplamı (KT)
Regresyon480
Hata (Artık)120
Toplam600

Buna göre, hesaplanan belirtme katsayısı (R2R^2) değeri ve bu değerin yorumu hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. R2=0,80R^2 = 0,80; Konut fiyatlarındaki toplam değişimin \%80'i konutun yüzölçümü tarafından açıklanmaktadır.Cevap
  2. B
    R2=0,80R^2 = 0,80; Konutun yüzölçümündeki artış, konut fiyatlarının \%80 oranında artmasına neden olmaktadır.
  3. C
    R2=0,20R^2 = 0,20; Konut fiyatlarındaki toplam değişimin \%20'si konutun yüzölçümü tarafından açıklanmaktadır.
  4. D
    R2=0,80R^2 = 0,80; Konutun yüzölçümündeki toplam değişimin \%80'i konut fiyatları tarafından açıklanmaktadır.
  5. E
    R2=0,75R^2 = 0,75; Modelin açıklayıcılık gücü \%75 düzeyindedir.

Cevap

Hesaplanan belirtme katsayısı R2=0,80R^2 = 0,80 olup, bu değer konut fiyatlarındaki toplam değişimin \%80'inin konut yüzölçümü değişkeni tarafından açıklandığını ifade eder.
Doğru cevap, R2R^2 değerinin 0,800,80 olarak hesaplandığı ve bu değerin konut fiyatlarındaki (bağımlı değişken) değişimin \%80'inin konutun yüzölçümü (bağımsız değişken) tarafından açıklandığını belirten ifadedir. R2=SSR/SST=480/600=0,80R^2 = SSR / SST = 480 / 600 = 0,80 işlemiyle sonuca ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
ANOVA tablosundan Regresyon Kareler Toplamı (SSRSSR) ve Toplam Kareler Toplamı (SSTSST) değerlerini belirleyin.
SSR=480SSR = 480, SST=600SST = 600
Belirtme katsayısı bu iki değerin birbirine oranıdır.
2
Belirtme katsayısını (R2R^2) hesaplayın.
R2=SSRSST=480600=0,80R^2 = \frac{SSR}{SST} = \frac{480}{600} = 0,80
R2R^2 formülü açıklanan varyansın toplam varyansa oranını verir.
3
Hesaplanan değeri istatistiksel olarak yorumlayın.
Bağımlı değişkendeki (YY: Konut Fiyatları) toplam değişimin \%80'i bağımsız değişken (XX: Konut Yüzölçümü) tarafından açıklanmaktadır.
R2R^2 değeri her zaman [0,1][0, 1] aralığında olup modelin açıklayıcılık gücünü yüzde cinsinden temsil eder.

Anahtar Kavram

Basit doğrusal regresyonda belirtme katsayısı (R2R^2), bağımlı değişkendeki toplam varyasyonun bağımsız değişken tarafından açıklanan kısmını gösterir.

Alternatif Yöntem

Belirtme katsayısı R2=1−(SSE/SST)R^2 = 1 - (SSE/SST) formülüyle de bulunabilir: 1−(120/600)=1−0,20=0,801 - (120/600) = 1 - 0,20 = 0,80.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Belirtme Katsayısı (R²) ve Yorumlanması

Bu konudan daha fazla soru