Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorReferans (Temel) Kategori Seçimi ve Yorumu

Bir sağlık ekonomisti, belirli bir cerrahi operasyon geçiren hastaların hastanede kalış sürelerini (YY, gün) analiz etmek amacıyla bir çoklu regresyon modeli tahmin etmiştir. Modelde hastanın yaşı (X1X_1) sürekli değişken, hastane türü (Devlet, Üniversite, Özel) ise kategorik değişken olarak yer almaktadır.

Devlet hastanesinin referans (temel) kategori olarak alındığı ilk modelin tahmin denklemi aşağıdaki gibidir:

Y^=42+005X1+18D1−15D2\hat{Y} = 4{}2 + 0{}05X_1 + 1{}8D_1 - 1{}5D_2

Burada D1D_1, hasta üniversite hastanesinde tedavi görmüşse 1, diğer durumlarda 0; D2D_2 ise hasta özel hastanede tedavi görmüşse 1, diğer durumlarda 0 değerini alan kukla (dummy) değişkenlerdir.

Araştırmacı daha sonra, üniversite hastanelerini diğer hastanelerle doğrudan karşılaştırabilmek için referans kategorisini 'Üniversite' olarak değiştirmiş ve modeli aynı veri setiyle yeniden tahmin etmiştir:

Y^=α0+α1X1+γ1DDevlet+γ2DO¨zel\hat{Y} = \alpha_0 + \alpha_1X_1 + \gamma_1D_{\text{Devlet}} + \gamma_2D_{\text{Özel}}

Buna göre, yeni kurulan modelde sabit terimin (α0\alpha_0) ve özel hastane kukla değişkeninin katsayısının (γ2\gamma_2) tahmini değerleri aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru olarak verilmiştir?

  1. α0=60\alpha_0 = 6{}0 ve γ2=−33\gamma_2 = -3{}3Cevap
  2. B
    α0=60\alpha_0 = 6{}0 ve γ2=−15\gamma_2 = -1{}5
  3. C
    α0=42\alpha_0 = 4{}2 ve γ2=−33\gamma_2 = -3{}3
  4. D
    α0=18\alpha_0 = 1{}8 ve γ2=−15\gamma_2 = -1{}5
  5. E
    α0=60\alpha_0 = 6{}0 ve γ2=03\gamma_2 = 0{}3

Cevap

Yeni sabit terim α0=60\alpha_0 = 6{}0 ve özel hastane katsayısı γ2=−33\gamma_2 = -3{}3 olmalıdır.
Çoklu doğrusal regresyonda kukla değişkenlerin referans kategorisi değiştirildiğinde, modelin öngördüğü her bir gruba ait beklenen değerler (koşullu ortalamalar) matematiksel olarak aynı kalmak zorundadır. İlk modele göre her bir hastane türü için beklenen kalış sürelerinin sabit kısmını hesaplarsak: Devlet (referans) = 424{}2, Üniversite = 42+18=604{}2 + 1{}8 = 6{}0, Özel = 42−15=274{}2 - 1{}5 = 2{}7 elde edilir. Yeni modelde 'Üniversite' referans kategori olarak belirlendiği için, yeni sabit terim (α0\alpha_0) doğrudan üniversite hastanesinin temel değerine, yani 606{}0'a eşit olur. Özel hastaneyi temsil eden yeni kukla değişkenin katsayısı (γ2\gamma_2) ise, özel hastane ile yeni referans olan üniversite hastanesi arasındaki beklenen kalış süresi farkını ifade eder. Bu fark 27−60=−332{}7 - 6{}0 = -3{}3 olarak bulunur. Dolayısıyla doğru değerler α0=60\alpha_0 = 6{}0 ve γ2=−33\gamma_2 = -3{}3'tür.

Adım Adım Çözüm

1
Kategorik değişkenin referans seviyesi değiştiğinde modelin doğasının değişmediğini, sadece katsayıların referans noktasına göre yeniden ölçeklendiğini belirleyin.
Her bir hastane türü için tahmin edilen kalış süresinin (yaş değişkeninin etkisi hariç tutulduğunda) her iki modelde de aynı kalması gerektiği anlaşılır.
Regresyon modelinde kukla değişkenlerin katsayıları, referans kategoriye kıyasla olan ortalama farkı ifade eder. Uyum (fit) değişmez.
2
İlk modeli (Devlet hastanesi referanslı) kullanarak her bir kategori için sabit kısmı (kesişim noktasını) hesaplayın.
Devlet = 424{}2, Üniversite = 42+18=604{}2 + 1{}8 = 6{}0, Özel = 42−15=274{}2 - 1{}5 = 2{}7.
İlk denklemde Devlet hastanesi için D1=0,D2=0D_1=0, D_2=0; Üniversite için D1=1,D2=0D_1=1, D_2=0; Özel hastane için D1=0,D2=1D_1=0, D_2=1 alınarak bu değerler türetilir.
3
İkinci modelin yeni referans kategorisine göre yeni sabit terimi (α0\alpha_0) belirleyin.
Yeni modelde Üniversite referans olduğu için yeni sabit terim α0\alpha_0, Üniversite hastanesinin sabit kısmına eşittir: α0=60\alpha_0 = 6{}0.
Sabit terim, modeldeki tüm bağımsız değişkenlerin (ve kuklaların) sıfır olduğu durumdaki temel değeri temsil eder; bu da yeni referans kategorinin ortalamasıdır.
4
İkinci modeldeki yeni kukla değişken katsayısını (γ2\gamma_2) hesaplayın.
Özel hastanenin yeni katsayısı, özel hastanenin ortalaması ile yeni referansın (Üniversite) ortalaması arasındaki farktır: 27−60=−332{}7 - 6{}0 = -3{}3.
γ2\gamma_2, 'Özel Hastane - Üniversite Hastanesi' farkını ölçmektedir.

Anahtar Kavram

Kukla değişkenli modellerde referans kategori değiştiğinde sabit terimin yeni referansın değerini alması ve diğer katsayıların yeni referansa göre olan farklar olarak yeniden hesaplanması.
Bu soruyu puanla

Konular

Referans (Temel) Kategori Seçimi ve Yorumu