Examkin

Soru

Zorluk: KolayÖrneklem Hacmi Belirleme

Bir teknopark yönetimi, bünyesinde faaliyet gösteren toplam N=200N = 200 firmanın yeni Ar-Ge teşvik paketinden yararlanma oranını tahmin etmek istemektedir. Daha önce bu konuda bir çalışma yapılmadığına ve firmanın başarı oranı hakkında bir ön bilgi bulunmadığına göre, %95 güven düzeyi (Z0,025=1,96Z_{0,025} = 1,96) ve %10 hata payı ile belirlenmesi gereken minimum örneklem hacmi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    51
  2. B
    65
  3. 66Cevap
  4. D
    97
  5. E
    200

Cevap

Gerekli olan minimum örneklem hacmi 66'dır.
Verilen soruda kitle büyüklüğü (N=200N = 200) sınırlıdır. Herhangi bir ön bilgi verilmediği için p=0,5p = 0,5 alınarak yapılan hesaplamada önce sonsuz kitle varsayımıyla 96,04 değeri bulunur. Ancak bu değer kitle büyüklüğüne göre oldukça yüksek bir orana sahip olduğundan sonlu kitle düzeltme faktörü uygulanmalıdır. Yapılan işlem sonucunda bulunan 65,11 değeri, kural gereği bir üst tam sayı olan 66'ya tamamlanır.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç örneklem hacminin (n0n_0) hesaplanması
n0=1,962×0,5×0,50,102=96,04n_0 = \frac{1,96^2 \times 0,5 \times 0,5}{0,10^2} = 96,04
Ön bilgi bulunmadığı durumda en muhafazakar tahmin için p=0,5p = 0,5 alınır.
2
Sonlu kitle düzeltme faktörünün uygulanması
n=96,041+96,04−1200=96,041,4752≈65,11n = \frac{96,04}{1 + \frac{96,04 - 1}{200}} = \frac{96,04}{1,4752} \approx 65,11
Kitle büyüklüğü (N=200N=200) belirli olduğu ve örneklem oranı %5'ten büyük olacağı için düzeltme gereklidir.
3
Sonucun tam sayıya yuvarlanması
n=66n = 66
Örneklem hacmi hesaplamalarında bulunan değer, hata payını aşmamak için her zaman bir üst tam sayıya yuvarlanır.

Anahtar Kavram

Sonlu Kitlelerde Örneklem Hacmi Belirleme
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Örneklem Hacmi Belirleme

Bu konudan daha fazla soru