Examkin

Soru

Zorluk: KolayNeyman Dağıtımı

Bir araştırmacı, kitle hacmi N=600N = 600 olan bir ana kütleyi iki tabakaya ayırmıştır. Toplam n=100n = 100 birimlik bir örneklem hacminin Neyman dağıtımı yöntemi kullanılarak tabakalara paylaştırılması planlanmaktadır.

Tabakalara ait bilgiler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Tabaka (hh)Birim Sayısı (NhN_h)Standart Sapma (ShS_h)
14002
22006

Bu bilgilere göre, 2. tabakaya tahsis edilmesi gereken örneklem hacmi (n2n_2) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    33
  2. B
    40
  3. C
    50
  4. 60Cevap
  5. E
    70

Cevap

Neyman dağıtımı formülüne göre 2. tabaka için hesaplanan örneklem hacmi 60 birimdir.
Neyman dağıtımı, örneklem hacminin tabakalara nh=n×NhSh∑NhShn_h = n \times \frac{N_h S_h}{\sum N_h S_h} formülüyle dağıtılmasını sağlar. Bu soruda 2. tabaka için pay değeri 200×6=1200200 \times 6 = 1200, toplam payda değeri ise 800+1200=2000800 + 1200 = 2000 olarak hesaplanır. 100100 birimlik örneklem bu orana göre dağıtıldığında 6060 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Her bir tabaka için Nh×ShN_h \times S_h değerlerini hesaplayınız.
1. Tabaka: 400×2=800400 \times 2 = 800; 2. Tabaka: 200×6=1200200 \times 6 = 1200
Neyman dağıtımında tabaka ağırlıkları hem birim sayısı hem de standart sapma ile belirlenir.
2
Tabaka ağırlıklarının toplamını (∑NhSh\sum N_h S_h) bulunuz.
800+1200=2000800 + 1200 = 2000
Genel örneklem hacminin dağıtılacağı toplam payda değerini belirlemek gerekir.
3
2. tabaka için Neyman dağıtımı formülünü (n2=n×N2S2∑NhShn_2 = n \times \frac{N_2 S_2}{\sum N_h S_h}) uygulayınız.
n2=100×12002000=100×0,6=60n_2 = 100 \times \frac{1200}{2000} = 100 \times 0,6 = 60
Toplam örneklem hacmi, tabakanın kitle içindeki ağırlıklı payı oranında tahsis edilir.

Anahtar Kavram

Neyman Dağıtımı

Daha Fazla Pratik

Aynı verilerle varyansı minimize eden 'Optimum Dağıtım' için maliyetlerin dahil edildiği senaryoları inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Önce tabakaların ağırlık oranları belirlenebilir: w1=800/2000=0,4w_1 = 800/2000 = 0,4 ve w2=1200/2000=0,6w_2 = 1200/2000 = 0,6. Daha sonra toplam örneklem bu oranlarla çarpılır: 100×0,6=60100 \times 0,6 = 60.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Neyman Dağıtımı

Bu konudan daha fazla soru