Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFark Alma İşlemi ve Bütünleşiklik Derecesi (I(d))

Bir iktisadi zaman serisi olan YtY_t üzerinde yapılan incelemelerde, serinin düzey değerlerinde durağan olmadığı ve güçlü bir stokastik trend içerdiği görülmüştür. Bu seriyi durağanlaştırmak amacıyla fark alma işlemi uygulanmış ve ikinci dereceden farkı alınan serinin Δ2Yt=ϵt−0,3ϵt−1\Delta^2 Y_t = \epsilon_t - 0,3 \epsilon_{t-1} şeklinde durağan bir hareketli ortalama (MA) süreci izlediği saptanmıştır. Gecikme operatörü (LL) kullanılarak (1−L)2Yt=(1−0,3L)ϵt(1-L)^2 Y_t = (1-0,3L)\epsilon_t şeklinde de ifade edilebilen bu süreçte, YtY_t serisinin bütünleşiklik derecesi (dd) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    0
  2. B
    1
  3. 2Cevap
  4. D
    3
  5. E
    0,3

Cevap

Serinin durağan hale gelmesi için uygulanan fark alma sayısı olan 2, serinin bütünleşiklik derecesini (d) temsil eder.
Zaman serilerinde bütünleşiklik derecesi (dd), bir serinin durağan (stationary) hale getirilebilmesi için alınması gereken minimum fark sayısını ifade eder. Soruda verilen modelde serinin ikinci dereceden farkı (Δ2Δ^2) alındığında durağan bir MA(1) sürecine ulaşıldığı ve bu durumun gecikme operatörü cinsinden (1−L)2(1-L)^2 ifadesiyle eşleştiği açıkça görülmektedir. Bu nedenle bütünleşiklik derecesi 2'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Fark operatörünü analiz etme
Δ2=(1−L)2\Delta^2 = (1-L)^2
Soruda verilen sürecin (1−L)2Yt(1-L)^2 Y_t formunda olması, seriye iki kez ardışık fark alma işleminin uygulandığını gösterir.
2
Sonuç serisinin durağanlığını kontrol etme
MA(1) süreci durağandır.
Δ2Yt\Delta^2 Y_t serisi bir MA(1) süreci olarak tanımlanmıştır ve tüm MA süreçleri durağanlık koşulunu kendiliğinden sağlar.
3
Bütünleşiklik derecesini (d) belirleme
d=2d = 2
Bir YtY_t serisi dd kez fark alındığında durağan bir sürece dönüşüyorsa, bu serinin bütünleşiklik derecesi dd olarak tanımlanır.

Anahtar Kavram

Bütünleşiklik Derecesi I(d)

Daha Fazla Pratik

Birim kök testleri (Dickey-Fuller vb.) kullanılarak durağanlık derecesinin nasıl test edildiğini incelemek konuyu pekiştirecektir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Fark Alma İşlemi ve Bütünleşiklik Derecesi (I(d))

Bu konudan daha fazla soru