Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFark Alma İşlemi ve Bütünleşiklik Derecesi (I(d))
Bir YtY_t zaman serisi için belirlenen stokastik süreç Yt=2Yt−1−Yt−2+utY_t = 2Y_{t-1} - Y_{t-2} + u_t şeklindedir. Burada utu_t, sıfır ortalamalı ve sabit varyanslı bir beyaz gürültü (white noise) sürecini ifade etmektedir. Buna göre, bu zaman serisinin durağan hale getirilmesi için uygulanması gereken fark alma sayısını belirten bütünleşiklik derecesi (dd) aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A
    0
  2. B
    1
  3. 2Cevap
  4. D
    3
  5. E
    Sürecin parametrelerine göre değişir

Cevap

Verilen süreci durağan hale getirmek için iki kez fark alma işlemi uygulanmalıdır, dolayısıyla bütünleşiklik derecesi 2'dir.
Verilen Yt=2Yt−1−Yt−2+utY_t = 2Y_{t-1} - Y_{t-2} + u_t süreci düzenlendiğinde (1−L)2Yt=ut(1-L)^2 Y_t = u_t halini alır. Burada (1−L)(1-L) terimi fark operatörünü (Δ\Delta) temsil eder. Operatörün karesi alındığı için serinin durağanlaşması için iki kez fark alınması gerektiği, yani bütünleşiklik derecesinin 2 olduğu görülür.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen denklemi gecikme operatörü (LL) cinsinden yeniden düzenleyin.
Yt−2Yt−1+Yt−2=utY_t - 2Y_{t-1} + Y_{t-2} = u_t denklemi, (1−2L+L2)Yt=ut(1 - 2L + L^2)Y_t = u_t haline gelir.
Birim köklerin varlığını ve derecesini belirlemek için karakteristik polinomu oluşturmak gerekir.
2
Karakteristik polinomu çarpanlarına ayırın.
1−2L+L21 - 2L + L^2 ifadesi, (1−L)2(1 - L)^2 şeklinde tam kare bir ifadeye eşittir.
Fark operatörü Δ=(1−L)\Delta = (1-L) olduğundan, bu form serinin kaçıncı dereceden farkı olduğunu gösterir.
3
Bütünleşiklik derecesini (dd) belirleyin.
Δ2Yt=ut\Delta^2 Y_t = u_t olduğu için d=2d=2 sonucuna ulaşılır.
Serinin I(d)I(d) olması, (1−L)dYt(1-L)^d Y_t işleminin durağan bir süreç (I(0)I(0)) üretmesi anlamına gelir.

Anahtar Kavram

Bütünleşiklik derecesi (dd), durağan olmayan bir zaman serisinin durağan hale gelmesi için gereken minimum fark alma sayısını ifade eder ve sembolik olarak I(d)I(d) ile gösterilir.

Daha Fazla Pratik

Farkı alınmış serinin (Δ2Yt \Delta^2 Y_t ) otokorelasyon fonksiyonunun (ACF) sönümlenme hızını inceleyerek durağanlığı doğrulayabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Fark Alma İşlemi ve Bütünleşiklik Derecesi (I(d))