Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKısmi Otokorelasyon Fonksiyonu (PACF)

Bir ekonometrik çalışmada, durağanlığı test edilmiş bir zaman serisinin AR(2)AR(2) yapısına uygun olduğu saptanmıştır. İlgili seriye ait ilk iki gecikmeli otokorelasyon katsayıları ρ1=0,5\rho_1 = 0,5 ve ρ2=0,7\rho_2 = 0,7 olarak ölçülmüştür.

Buna göre, bu AR(2)AR(2) modelinin ikinci parametresi olan ϕ2\phi_2 değeri kaçtır?

  1. A
    0,20
  2. B
    0,45
  3. C
    0,50
  4. 0,60Cevap
  5. E
    0,70

Cevap

Modelin ikinci parametresi olan 0,60 değeri, otoregresif modelin derecesi ile kısmi otokorelasyon arasındaki ilişkiden ve ilgili formülün uygulanmasından elde edilir.
Otoregresif bir süreçte, modelin derecesine karşılık gelen kısmi otokorelasyon katsayısı doğrudan o derecenin parametresini verir (ϕpp=ϕp\phi_{pp} = \phi_p). Verilen ρ1=0,5\rho_1 = 0,5 ve ρ2=0,7\rho_2 = 0,7 değerleri kullanılarak hesaplanan ϕ22\phi_{22} değeri, sürecin ikinci parametresi olan 0,60'a eşittir.

Adım Adım Çözüm

1
Model yapısı ile parametre arasındaki ilişkiyi belirle.
ϕ2=ϕ22\phi_2 = \phi_{22}
Bir AR(p)AR(p) sürecinde, pp. gecikmedeki kısmi otokorelasyon katsayısı (ϕpp\phi_{pp}), modelin pp. otoregresif parametresine (ϕp\phi_p) eşittir.
2
İkinci dereceden kısmi otokorelasyon formülünü yaz.
ϕ22=ρ2−ρ121−ρ12\phi_{22} = \frac{\rho_2 - \rho_1^2}{1 - \rho_1^2}
Yule-Walker denklemlerinden türetilen bu formül, ilk iki otokorelasyon katsayısı bilindiğinde kısmi otokorelasyonu hesaplamayı sağlar.
3
Verilen değerleri yerleştir ve hesapla.
0,7−(0,5)21−(0,5)2=0,7−0,251−0,25=0,450,75=0,6\frac{0,7 - (0,5)^2}{1 - (0,5)^2} = \frac{0,7 - 0,25}{1 - 0,25} = \frac{0,45}{0,75} = 0,6
Matematiksel sadeleştirme sonucunda modelin ikinci parametresine ulaşılır.

Anahtar Kavram

Otoregresif (AR) modellerde parametre tahmini için kısmi otokorelasyon fonksiyonunun (PACF) kullanılması ve Yule-Walker ilişkisi.
Bu soruyu puanla

Konular

Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu (PACF)

Bu konudan daha fazla soru