Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKısmi Otokorelasyon Fonksiyonu (PACF)

Durağan bir zaman serisinin otokorelasyon yapısı incelendiğinde ilk iki gecikmeye ait otokorelasyon katsayılarının değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Gecikme (kk)Otokorelasyon (ρk\rho_k)
10,500,50
20,400,40

Buna göre, bu serinin ikinci dereceden kısmi otokorelasyon katsayısının (ϕ22\phi_{22}) değeri kaçtır?

  1. 0,20Cevap
  2. B
    0,40
  3. C
    0,15
  4. D
    0,25
  5. E
    0,75

Cevap

İkinci dereceden kısmi otokorelasyon katsayısının (ϕ22\phi_{22}) değeri 0,20'dir.
İkinci dereceden kısmi otokorelasyon katsayısı (ϕ22\phi_{22}), otokorelasyon katsayıları cinsinden ρ2−ρ121−ρ12\frac{\rho_2 - \rho_1^2}{1 - \rho_1^2} formülüyle hesaplanır. Verilen 0,500,50 ve 0,400,40 değerleri yerine yazıldığında 0,15/0,75=0,200,15 / 0,75 = 0,20 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
İkinci dereceden kısmi otokorelasyon katsayısı için gerekli olan Yule-Walker tabanlı formülü belirleyin.
ϕ22=ρ2−ρ121−ρ12\phi_{22} = \frac{\rho_2 - \rho_1^2}{1 - \rho_1^2}
ϕ22\phi_{22}, serinin 1. gecikmedeki etkisinden arındırılmış saf 2. gecikme etkisini ölçer.
2
Tabloda verilen ρ1=0,50\rho_1 = 0,50 ve ρ2=0,40\rho_2 = 0,40 değerlerini formülde yerine koyun.
ϕ22=0,40−(0,50)21−(0,50)2\phi_{22} = \frac{0,40 - (0,50)^2}{1 - (0,50)^2}
Hesaplama için verilen parametrelerin doğru yerleştirilmesi gerekir.
3
Matematiksel işlemleri gerçekleştirin.
ϕ22=0,40−0,251−0,25=0,150,75=0,20\phi_{22} = \frac{0,40 - 0,25}{1 - 0,25} = \frac{0,15}{0,75} = 0,20
Pay ve payda arasındaki oran, aranan kısmi otokorelasyon değerini verir.

Anahtar Kavram

Kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACFPACF), zaman serisindeki iki gözlem arasındaki doğrudan ilişkiyi, aradaki diğer gecikmelerin etkisini dışarıda bırakarak ölçer.

Daha Fazla Pratik

Eğer ϕ22=0\phi_{22} = 0 çıksaydı, bu serinin birinci dereceden bir otoregresif (AR(1)AR(1)) süreci takip ettiğini söyleyebilirdik.

Alternatif Yöntem

Cramer kuralı kullanılarak 2×22 \times 2 boyutundaki Yule-Walker matris sisteminin çözülmesiyle de aynı sonuca ulaşılabilir, ancak bu yöntem sınav süresince daha fazla zaman alabilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu (PACF)

Bu konudan daha fazla soru