Durağan bir zaman serisinin ilk iki gecikmesine ait otokorelasyon katsayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir: | Gecikme (k) | Otokorelasyon (\rho_k) | | :--- | :--- | | 1 | 0,6 | | 2 | 0,52 | Bu bilgilere dayanarak, serinin ikinci dereceden kısmi otokorelasyon katsayısının (\phi_{22}) değeri aşağıdak

Durağan bir zaman serisinin ilk iki gecikmesine ait otokorelasyon katsayıları aşağıdaki ta… — KPSS İstatistik

Durağan bir zaman serisinin ilk iki gecikmesine ait otokorelasyon katsayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Gecikme ( $k$ )	Otokorelasyon ( $\rho_k$ )
1	$0,6$
2	$0,52$

Bu bilgilere dayanarak, serinin ikinci dereceden kısmi otokorelasyon katsayısının ( $\phi_{22}$ ) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

İkinci dereceden kısmi otokorelasyon katsayısı

0,25

olarak hesaplanır.

Doğru cevap, ikinci dereceden kısmi otokorelasyon formülünün uygulanmasıyla elde edilen

0,25

değeridir. Formülde

\rho_1 = 0,6

\rho_2 = 0,52

kullanıldığında pay

0,16

, payda ise

0,64

olur; bu iki değerin birbirine oranı ise tam olarak

0,25

sonucunu verir.

Formülün Belirlenmesi

\phi_{22} = \frac{\rho_2 - \rho_1^2}{1 - \rho_1^2}

İkinci dereceden kısmi otokorelasyon katsayısı, Yule-Walker denklemlerinden türetilen bu standart formül ile hesaplanır.

Değerlerin Yerine Konulması

\phi_{22} = \frac{0,52 - (0,6)^2}{1 - (0,6)^2}

Verilen

\rho_1 = 0,6

\rho_2 = 0,52

değerleri formüle yerleştirilir.

Aritmetik İşlemlerin Yapılması

\phi_{22} = \frac{0,52 - 0,36}{1 - 0,36} = \frac{0,16}{0,64}

Pay ve payda kısımlarındaki kare alma ve çıkarma işlemleri gerçekleştirilir.

Sonuç Hesaplama

\phi_{22} = 0,25

Elde edilen kesirli ifade sadeleştirilerek ondalık sonuca ulaşılır.

Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu (PACF) ve Yule-Walker İlişkisi

Tahmini Süre:1m 30s