Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorDiskriminant Analizinin Amacı ve Varsayımları

Çok değişkenli istatistiksel analiz yöntemlerinden biri olan Diskriminant (Ayırma) Analizi'nin amacı ve temel varsayımları üzerine aşağıdaki değerlendirmeler yapılmıştır:

I. Analizin uygulanabilmesi için temel şartlardan biri, bağımlı (grup) değişkenin eşit aralıklı veya oran ölçeğinde ölçülmüş sürekli bir değişken olmasıdır.
II. Bağımsız değişkenlerin her birinin tek değişkenli (marjinal) normal dağılıma sahip olması, modelin gerektirdiği çok değişkenli normal dağılım varsayımının sağlandığını matematiksel olarak garanti eder.
III. Gruplara ait kitle varyans-kovaryans matrislerinin homojenliği varsayımı (Box's M testi ile sınanan varsayım) ihlal edildiğinde, sınıflandırma işleminde doğrusal (linear) yerine karesel (quadratic) diskriminant fonksiyonlarının kullanılması teorik olarak daha doğru sonuçlar üretir.
IV. Elde edilen ayırma fonksiyonlarının gücünü sınamak için hesaplanan Wilks' Lambda (Λ\Lambda) istatistiğinin değerinin 1'e yaklaşması, gruplar arası varyansın maksimize edildiğini ve modelin ayırma gücünün mükemmele yakınsadığını gösterir.

Diskriminant analizinin teorik altyapısı dikkate alındığında, yukarıdaki ifadelerden hangileri kesinlikle yanlıştır?

  1. A
    I ve II
  2. B
    I ve IV
  3. C
    II ve IV
  4. D
    I, III ve IV
  5. I, II ve IVCevap

Cevap

Yanlış olan ifadeler I, II ve IV numaralı öncüllerdir.
Diskriminant analizinde bağımlı değişken sürekli değil kategorik olmalıdır (I. ifade yanlış). Tek değişkenli normallik, çok değişkenli normalliği garanti etmez (II. ifade yanlış). Varyans-kovaryans matrisleri eşit olmadığında karesel diskriminant fonksiyonları kullanılır (III. ifade doğru). Wilks' Lambda değerinin 1'e yaklaşması ayırma gücünün iyi olduğunu değil, tam aksine ayırma işleminin başarısız olduğunu gösterir (IV. ifade yanlış). Soruda bizden kesinlikle yanlış olan ifadeler istendiği için yanıt I, II ve IV numaralı öncülleri içeren seçenektir.

Adım Adım Çözüm

1
I. öncülün kavramsal olarak değerlendirilmesi
I. ifade kesinlikle yanlıştır.
Diskriminant analizinde temel amaç gözlemleri önceden bilinen gruplara atamaktır. Bu nedenle bağımlı (grup) değişkenin yapısı sürekli değil, mutlaka kategorik (nominal veya ordinal) olmalıdır.
2
II. öncülün normallik varsayımı açısından değerlendirilmesi
II. ifade kesinlikle yanlıştır.
Çok değişkenli normallik varsayımı için marjinal (tek değişkenli) normallik gerekli bir koşuldur ancak yeterli bir koşul değildir. Değişkenlerin tek tek normal dağılması, ortaklaşa çok değişkenli normal dağılım sergilediklerini matematiksel olarak garanti etmez.
3
III. öncülün varyans-kovaryans matrislerinin homojenliği açısından değerlendirilmesi
III. ifade doğrudur.
Box's M testi ile sınanan varyans-kovaryans matrislerinin eşitliği varsayımı ihlal edilirse (Σi≠Σ\Sigma_i \neq \Sigma), grupları ayıran sınırlar doğrusal (linear) olmaktan çıkar. Bu durumda Doğrusal Diskriminant Analizi yerine Karesel (Quadratic) Diskriminant Analizi yapılması teorik gerekliliktir.
4
IV. öncülün Wilks' Lambda (Λ\Lambda) test istatistiği açısından değerlendirilmesi
IV. ifade kesinlikle yanlıştır.
Wilks' Lambda değeri 0 ile 1 arasında değer alır. Grup içi kareler toplamının, toplam kareler toplamına oranıdır. Değerin 1'e yaklaşması grup ortalamalarının farklılaşmadığını (ayırma gücünün olmadığını), 0'a yaklaşması ise grupların birbirinden çok iyi ayrıldığını gösterir.

Anahtar Kavram

Diskriminant Analizinin Temel Varsayımları ve Test İstatistiklerinin Yorumlanması
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Diskriminant Analizinin Amacı ve Varsayımları

Bu konudan daha fazla soru