Bir meyve suyu üretim tesisinde, dolum hattından çıkan ürünlerin Brix (şeker oranı) değerl… — KPSS İstatistik

Bir meyve suyu üretim tesisinde, dolum hattından çıkan ürünlerin Brix (şeker oranı) değerleri $\bar{X}$ ve $R$ kontrol grafikleri ile izlenmektedir. Kalite kontrol mühendisi, her saat başı $n=5$ birimlik örneklemler alarak toplam $k=20$ alt grup oluşturmuştur. Yapılan ön incelemeler sonucunda alt grup ortalamalarının toplamı $\sum \bar{X} = 240$ ve değişim aralıklarının toplamı $\sum R = 30$ olarak hesaplanmıştır.

$n=5$ hacimli alt gruplar için kullanılan istatistiksel kalite kontrol sabitleri aşağıda verilmiştir:

$n$	$A_2$	$D_3$	$D_4$
5	0,577	0	2,114

Buna göre, bu sürecin $\bar{X}$ (Ortalama) kontrol grafiği için hesaplanması gereken Üst Kontrol Sınırı (ÜKS) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

12,8655Cevap
B
11,1345
C
15,1710
D
29,3100
E
12,5770

Cevap

Sürecin

\bar{X}

grafiği için Üst Kontrol Sınırı (ÜKS)

12,8655

olarak hesaplanır.

Doğru yanıt olan

12,8655

değeri, süreç ortalaması olan

12

değerine,

n=5

için geçerli olan

0,577

sabitinin ortalama değişim aralığı olan

1,5

ile çarpımı sonucu elde edilen hata payının eklenmesiyle (

12 + 0,8655

) bulunmuştur.

Adım Adım Çözüm

Süreç ortalamasını (

\bar{\bar{X}}

) hesaplayın.

\bar{\bar{X}} = \frac{\sum \bar{X}}{k} = \frac{240}{20} = 12

Kontrol sınırlarının merkez hattını belirlemek için alt grup ortalamalarının ortalaması gereklidir.

Ortalama değişim aralığını (

\bar{R}

) hesaplayın.

\bar{R} = \frac{\sum R}{k} = \frac{30}{20} = 1,5

Süreçteki değişkenliği temsil eden ve kontrol sınırlarının genişliğini belirleyen parametreyi bulmak için gereklidir.

\bar{X}

grafiği için Üst Kontrol Sınırı (ÜKS) formülünü uygulayın.

ÜKS_{\bar{X}} = \bar{\bar{X}} + A_2 \bar{R} = 12 + (0,577 \times 1,5) = 12 + 0,8655 = 12,8655

Üst kontrol sınırı, süreç ortalamasına

3\sigma

seviyesindeki değişkenlik payının eklenmesiyle bulunur; burada bu pay

A_2 \bar{R}

ile ifade edilir.

Anahtar Kavram

\bar{X}

R

kontrol grafiklerinde kontrol sınırlarının hesaplanması süreci, alt grup ortalamaları ve değişim aralıklarının kullanılmasını gerektirir.

Daha Fazla Pratik

Aynı veri seti için R kontrol grafiğinin Üst Kontrol Sınırı'nı (ÜKS = D4 * R-bar) hesaplayarak sürecin değişkenlik açısından kontrol altında olup olmadığını test edebilirsiniz.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru