Bir merkez bankası analisti, uygulanan üç farklı para politikası stratejisinin (Daraltıcı,… — KPSS İstatistik

Bir merkez bankası analisti, uygulanan üç farklı para politikası stratejisinin (Daraltıcı, Genişletici, Sabit) makroekonomik dengeler üzerindeki ortak etkisini incelemek istemektedir. Analist, bu stratejilerin "enflasyon oranı", "işsizlik oranı" ve "büyüme hızı" değişkenleri üzerindeki eşzamanlı etkisini araştırmaktadır. Araştırmada kullanılan bu üç bağımlı değişkenin kendi aralarında orta düzeyde korelasyonlu olduğu bilinmektedir.

Buna göre, analistin bu çalışma için kullanması gereken en uygun istatistiksel yöntemin tercih edilmesinin temel gerekçesi ve bu yöntemde test edilecek **sıfır hipotezinin ( $H_0$ ) gösterimi** aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

A
Gerekçe: Sürekli yapıdaki makroekonomik değişkenler yardımıyla, kategorik ölçekli para politikası stratejilerinin yordanması ve gruplar arası ayrımın maksimuma çıkarılması.
**Sıfır Hipotezi ( $H_0$ ):** $\boldsymbol{\mu}_1 = \boldsymbol{\mu}_2 = \boldsymbol{\mu}_3$ (Burada $\boldsymbol{\mu}_i$ , ayırma fonksiyonu katsayı vektörüdür.)
B
Gerekçe: Her bir sürekli bağımlı değişkene ayrı ayrı analiz uygulanarak, üç farklı para politikası grubunun etkilerinin birbirinden bağımsız olarak saptanması.
**Sıfır Hipotezi ( $H_0$ ):** $H_{01}: \mu_{11}=\mu_{21}=\mu_{31}$ , $H_{02}: \mu_{12}=\mu_{22}=\mu_{32}$ , $H_{03}: \mu_{13}=\mu_{23}=\mu_{33}$ (Skaler eşitlikler)
C
Gerekçe: Strateji gruplarına ait varyans-kovaryans matrislerinin homojenliğinin test edilerek gruplar arası farklılıkların matris determinantları üzerinden belirlenmesi.
**Sıfır Hipotezi ( $H_0$ ):** $\boldsymbol{\Sigma}_1 = \boldsymbol{\Sigma}_2 = \boldsymbol{\Sigma}_3$
Gerekçe: Aralarında korelasyon bulunan, sürekli ölçekli üç bağımlı değişkenin tek bir analizde birleştirilmesiyle çoklu testlerden kaynaklanacak Tip I hata şişmesinin önlenmesi.
**Sıfır Hipotezi ( $H_0$ ):** $\boldsymbol{\mu}_1 = \boldsymbol{\mu}_2 = \boldsymbol{\mu}_3$ (Burada $\boldsymbol{\mu}_i$ , her bir grup için $3 \times 1$ boyutlu kitle ortalama vektörüdür.)Cevap
E
Gerekçe: Değişkenlerin varyans-kovaryans matrislerinin iz (trace) değerlerinin eşitliğinin test edilerek, değişkenler arası bağımlılığın kontrol altına alınması.
**Sıfır Hipotezi ( $H_0$ ):** $tr(\boldsymbol{\Sigma}_1) = tr(\boldsymbol{\Sigma}_2) = tr(\boldsymbol{\Sigma}_3)$

Cevap

Doğru seçenek; Tip I hata kontrolünü gerekçe gösteren ve hipotezini

3 \times 1

boyutlu ortalama vektörlerinin eşitliği şeklinde kurgulayan seçenektir.

MANOVA, aralarında korelasyon bulunan birden fazla sürekli bağımlı değişkenin bir kategorik bağımsız değişken tarafından nasıl etkilendiğini inceler. Yöntemin temel çıkış noktası, bağımlı değişkenleri tekil testlerle incelemek yerine bütüncül değerlendirip Tip I hata payını şişirmekten kurtulmaktır. 3 bağımlı değişken olduğu için her grubun ortalaması üç değere sahip (örneğin; enflasyon ortalaması, işsizlik ortalaması, büyüme ortalaması)

3 \times 1

boyutlu bir kitle ortalama vektörü (

\boldsymbol{\mu}_i

) ile temsil edilir.

Adım Adım Çözüm

Araştırma problemini ve değişken yapılarını tanımlama

Bağımsız değişken: Para Politikası Stratejisi (Kategorik, 3 düzey). Bağımlı değişkenler: Enflasyon, İşsizlik, Büyüme Hızı (Sürekli, 3 adet).

Değişken sayıları ve ölçek türleri analizin adını koymak için gereklidir.

Doğru istatistiksel yöntemi belirleme

Uygun yöntem Tek Yönlü Çok Değişkenli Varyans Analizidir (MANOVA).

1 kategorik bağımsız değişkene karşılık, aralarında korelasyon bulunan 3 adet sürekli bağımlı değişkenin eşzamanlı analizi hedeflenmektedir.

Yöntemin tercih edilmesinin temel mantığını açıklama

Ayrı ayrı 3 adet ANOVA yapmak Tip I hatayı (alfa) artıracağından, tüm bağımlı değişkenlerin ortak dağılımını hesaba katan MANOVA kullanılır.

Çoklu karşılaştırmalar istatistiksel güvenilirliği düşürür.

Sıfır hipotezini vektörel olarak ifade etme

Bağımlı değişken sayısı 3 olduğu için analizdeki

\boldsymbol{\mu}

(kitle ortalaması) değerleri

3 \times 1

boyutlu birer vektördür. Hipotez:

\boldsymbol{\mu}_1 = \boldsymbol{\mu}_2 = \boldsymbol{\mu}_3

şeklinde yazılmalıdır.

MANOVA tekil skaler değerleri değil, değişken vektörlerini bütünüyle karşılaştırır.

Anahtar Kavram

MANOVA Varsayımları, Tip I Hata Kontrolü ve Vektör Hipotezleri

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru