Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDualite Kavramı ve Dual Model Kurulumu

Aşağıda bir doğrusal programlama probleminin primal modeli verilmiştir:

Maks Z=3x1−4x2+2x3\text{Maks } Z = 3x_1 - 4x_2 + 2x_3
Kısıtlar:
2x1+x2−3x3≤152x_1 + x_2 - 3x_3 \leq 15
x1−2x2+4x3≥10x_1 - 2x_2 + 4x_3 \geq 10
x1≥0,x2≤0,x3 serbest (unrestricted)x_1 \geq 0, x_2 \leq 0, x_3 \text{ serbest (unrestricted)}

Bu primal modelin dual modeli aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Min W=15y1+10y2\text{Min } W = 15y_1 + 10y_2
    Kısıtlar:
    2y1+y2≥32y_1 + y_2 \geq 3
    y1−2y2≤−4y_1 - 2y_2 \leq -4
    −3y1+4y2=2-3y_1 + 4y_2 = 2
    y1≥0,y2≤0y_1 \geq 0, y_2 \leq 0    Cevap
  2. B
    Min W=15y1+10y2\text{Min } W = 15y_1 + 10y_2
    Kısıtlar:
    2y1+y2≥32y_1 + y_2 \geq 3
    y1−2y2≤−4y_1 - 2y_2 \leq -4
    −3y1+4y2=2-3y_1 + 4y_2 = 2
    y1≥0,y2≥0y_1 \geq 0, y_2 \geq 0
  3. C
    Min W=15y1+10y2\text{Min } W = 15y_1 + 10y_2
    Kısıtlar:
    2y1+y2≤32y_1 + y_2 \leq 3
    y1−2y2≥−4y_1 - 2y_2 \geq -4
    −3y1+4y2=2-3y_1 + 4y_2 = 2
    y1≥0,y2≤0y_1 \geq 0, y_2 \leq 0
  4. D
    Min W=3y1−4y2+2y3\text{Min } W = 3y_1 - 4y_2 + 2y_3
    Kısıtlar:
    2y1+y2≤152y_1 + y_2 \leq 15
    y1−2y2≥10y_1 - 2y_2 \geq 10
    −3y1+4y2=0-3y_1 + 4y_2 = 0
    y1≥0,y2≤0y_1 \geq 0, y_2 \leq 0
  5. E
    Min W=15y1+10y2\text{Min } W = 15y_1 + 10y_2
    Kısıtlar:
    2y1+y2≥32y_1 + y_2 \geq 3
    y1−2y2≤−4y_1 - 2y_2 \leq -4
    −3y1+4y2≥2-3y_1 + 4y_2 \geq 2
    y1≥0,y2≤0y_1 \geq 0, y_2 \leq 0

Cevap

Doğru dual model, amaç fonksiyonunun minimum olduğu, değişken işaretlerinin ve kısıt yönlerinin primaldeki kısıt tiplerine ve değişken işaretlerine göre (özellikle y2≤0y_2 \leq 0 ve üçüncü kısıtın eşitlik olması) belirlendiği modeldir.
Doğru modelde, primaldeki kısıtların sağ taraf değerleri olan 15 ve 10 dual amaç fonksiyonuna katsayı olarak atanmıştır. x3x_3 değişkeninin serbest olması üçüncü dual kısıtın eşitlik olmasını gerektirirken, x2≤0x_2 \leq 0 olması ikinci dual kısıtın yönünü 'küçük eşit' yapmıştır. Ayrıca, primaldeki ikinci kısıt 'büyük eşit' olduğu için dual değişken y2y_2 negatif kısıtlıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Amaç fonksiyonunu belirle.
Min W=15y1+10y2\text{Min } W = 15y_1 + 10y_2
Primal model Maksimum ise Dual model Minimum olur. Primal kısıtların sağ taraf sabitleri dual amaç katsayıları olur.
2
Dual değişkenlerin işaretlerini belirle.
y1≥0,y2≤0y_1 \geq 0, y_2 \leq 0
Maksimum probleminde ≤\leq kısıtı dualde ≥0\geq 0 değişkenine, ≥\geq kısıtı ise ≤0\leq 0 değişkenine karşılık gelir.
3
Dual kısıtları oluştur ve yönlerini belirle.
2y1+y2≥32y_1 + y_2 \geq 3, y1−2y2≤−4y_1 - 2y_2 \leq -4, −3y1+4y2=2-3y_1 + 4y_2 = 2
Primal değişken x1≥0x_1 \geq 0 ise dual kısıt ≥\geq, x2≤0x_2 \leq 0 ise dual kısıt ≤\leq, x3x_3 serbest ise dual kısıt == olur.

Anahtar Kavram

Simetrik dualite kurallarına göre, primaldeki kısıt tipleri dual değişken işaretlerini; primal değişken işaretleri ise dual kısıt yönlerini belirler.

Daha Fazla Pratik

Dualden primale dönüş kurallarını pekiştirmek için bu modelin dualinin tekrar dualini alarak primal modele ulaşıp ulaşmadığınızı kontrol edebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 40s
Bu soruyu puanla

Konular

Dualite Kavramı ve Dual Model Kurulumu

Bu konudan daha fazla soru