Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDualite Kavramı ve Dual Model Kurulumu

Aşağıda bir doğrusal programlama probleminin primal modeli verilmiştir:

Maks Z=4x1+6x2\text{Maks } Z = 4x_1 + 6x_2
Kısıtlar:
BileşenKatsayılar ve YönSağ Taraf
1. Kısıt3x1+x2≤123x_1 + x_2 \leq 121212
2. Kısıtx1+2x2≥8x_1 + 2x_2 \geq 888
Değişkenlerx1≥0,x2x_1 \geq 0, x_2 serbest

Bu primal modelin matematiksel olarak doğru kurulmuş dual modeli aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Min W=12y1+8y2\text{Min } W = 12y_1 + 8y_2; 3y1+y2≥43y_1 + y_2 \geq 4, y1+2y2=6y_1 + 2y_2 = 6; y1≥0,y2≤0y_1 \geq 0, y_2 \leq 0Cevap
  2. B
    Min W=12y1+8y2\text{Min } W = 12y_1 + 8y_2; 3y1+y2≥43y_1 + y_2 \geq 4, y1+2y2=6y_1 + 2y_2 = 6; y1≥0,y2≥0y_1 \geq 0, y_2 \geq 0
  3. C
    Min W=12y1+8y2\text{Min } W = 12y_1 + 8y_2; 3y1+y2≥43y_1 + y_2 \geq 4, y1+2y2≥6y_1 + 2y_2 \geq 6; y1≥0,y2≤0y_1 \geq 0, y_2 \leq 0
  4. D
    Min W=12y1+8y2\text{Min } W = 12y_1 + 8y_2; 3y1+y2≤43y_1 + y_2 \leq 4, y1+2y2=6y_1 + 2y_2 = 6; y1≥0,y2≤0y_1 \geq 0, y_2 \leq 0
  5. E
    Maks W=12y1+8y2\text{Maks } W = 12y_1 + 8y_2; 3y1+y2≥43y_1 + y_2 \geq 4, y1+2y2=6y_1 + 2y_2 = 6; y1≥0,y2≤0y_1 \geq 0, y_2 \leq 0

Cevap

Doğru model; amaç fonksiyonunun minimizasyon olduğu, ikinci dual değişkenin negatif değer alabildiği ve ikinci dual kısıtın eşitlik durumunda olduğu seçenektir.
Verilen primal modelde maksimizasyon yapıldığı için dual model minimizasyon olmalıdır. x2x_2 değişkeni serbest (unrestricted) olduğu için ona karşılık gelen ikinci dual kısıt bir eşitlik (==) olmalıdır. Ayrıca ikinci primal kısıt ≥\geq yönünde olduğu için, maksimizasyon probleminin doğası gereği ona karşılık gelen dual değişken y2≤0y_2 \leq 0 olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Amaç fonksiyonunu belirleme
Min W=12y1+8y2\text{Min } W = 12y_1 + 8y_2
Primal modelin sağ taraf sabitleri (12,812, 8), dual modelin amaç fonksiyonu katsayıları olur ve maksimizasyon minimizasyona dönüşür.
2
Dual kısıtları oluşturma
3y1+y23y_1 + y_2 ve y1+2y2y_1 + 2y_2
Primal kısıt matrisinin transpozu alınarak dual kısıtların sol tarafları oluşturulur.
3
Dual kısıt sağ taraflarını ve yönlerini belirleme
3y1+y2≥43y_1 + y_2 \geq 4 ve y1+2y2=6y_1 + 2y_2 = 6
x1≥0x_1 \geq 0 olduğu için 1. dual kısıt ≥4\geq 4 (amaç katsayısı) olur. x2x_2 serbest olduğu için 2. dual kısıt =6= 6 olur.
4
Dual değişkenlerin işaret sınırlamalarını belirleme
y1≥0y_1 \geq 0 ve y2≤0y_2 \leq 0
Maksimizasyon probleminde ≤\leq kısıtı (1. kısıt) pozitif değişken (y1≥0y_1 \geq 0), ≥\geq kısıtı (2. kısıt) ise negatif değişken (y2≤0y_2 \leq 0) üretir.

Anahtar Kavram

Simetrik olmayan dualite kuralları

Daha Fazla Pratik

Dual modelin tekrar dualini alarak primal modele geri dönüp dönmediğinizi kontrol edebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Dualite Kavramı ve Dual Model Kurulumu

Bu konudan daha fazla soru