Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTek Yönlü MANOVA

Bir trafik mühendisi, 3 farklı kavşak tasarımının (Dönel, Sinyalize, Sinyalize Olmayan) trafik akışı üzerindeki etkisini incelemektedir. Bağımlı değişkenler "ortalama bekleme süresi" ve "kavşak içi karbon emisyon miktarı" olarak belirlenmiştir. Yapılan Tek Yönlü MANOVA (One-Way MANOVA) analizinde, grup içi hata kareler ve çarpımlar toplamı matrisinin (SSCP) determinantı ∣W∣=24|W| = 24 ve genel kareler ve çarpımlar toplamı matrisinin determinantı ∣T∣=120|T| = 120 olarak hesaplanmıştır. Ayrıca varyans-kovaryans matrislerinin homojenliğini sınayan Box's M test istatistiğine ait pp-değeri 0,020,02 bulunmuştur (α=0,05\alpha = 0,05).

Buna göre, araştırma bulguları ve analiz süreciyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Wilks' Lambda değeri 0,200,20'dir ve bu değerin sıfıra yaklaşması, kavşak tasarımları arasında bağımlı değişkenler bütününde anlamlı bir fark olduğuna yönelik güçlü bir kanıt sunar.Cevap
  2. B
    Wilks' Lambda istatistiği hesaplanırken WW ve TT matrislerinin determinantları yerine izleri (trace) kullanılsaydı yine aynı analiz sonucuna ulaşılırdı.
  3. C
    Hesaplanan Wilks' Lambda değerinin küçük çıkması, kavşak tasarımlarının ortalama bekleme süresi ve karbon emisyonunu ayırmada yetersiz kaldığını gösterir.
  4. D
    Box's M testine ait pp-değeri 0,050,05'ten küçük olduğu için grup varyans-kovaryans matrislerinin homojenliği varsayımı güçlü bir şekilde sağlanmıştır.
  5. E
    Bağımlı değişkenler arasında korelasyon olduğu biliniyorsa, Tip I hatayı kontrol altında tutmak için MANOVA yerine iki ayrı ANOVA uygulanması daha uygundur.

Cevap

Wilks' Lambda formülü olan ∣W∣/∣T∣|W|/|T| üzerinden değer hesaplanır ve 0'a yakın olmasının anlamlı farklılığı işaret ettiği doğru şekilde yorumlanır.
Verilen bilgiler doğrultusunda Wilks' Lambda istatistiği Λ=∣W∣∣T∣\Lambda = \frac{|W|}{|T|} formülü ile 24120=0,20\frac{24}{120} = 0,20 olarak hesaplanır. Wilks' Lambda değer aralığı [0, 1] olup, değerin 0'a yaklaşması grup ortalamaları vektörleri arasında önemli farklılıklar olduğu anlamına gelir. Bu nedenle bu yorum kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Wilks' Lambda (Λ\Lambda) değerinin matematiksel hesabını yapma.
Λ=∣W∣∣T∣=24120=0,20\Lambda = \frac{|W|}{|T|} = \frac{24}{120} = 0,20
MANOVA analizinde Wilks' Lambda istatistiği, grup içi hata matrisinin determinantının, toplam hata matrisinin determinantına oranı ile bulunur.
2
Hesaplanan Wilks' Lambda değerini MANOVA bağlamında yorumlama.
Λ=0,20\Lambda = 0,20 değeri 0'a oldukça yakındır. Bu durum gruplar arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık bulunduğunu ifade eder.
Λ\Lambda değeri 0 ile 1 arasında değişir. Değerin küçülmesi (0'a yaklaşması) gruplar arası varyansın (etkinin) yüksek olduğunu gösterir.
3
Box's M testinin sonucunu kontrol etme.
Testin pp-değeri 0,02<0,050,02 < 0,05 olduğundan H0H_0 reddedilir.
Box's M testinde H0H_0 hipotezi varyans-kovaryans matrislerinin homojen olduğunu belirtir. p<αp < \alpha olması bu varsayımın ihlal edildiği anlamına gelir.

Anahtar Kavram

Wilks' Lambda hesaplama ve MANOVA varsayımlarının (Box's M) yorumlanması
Bu soruyu puanla

Konular

Tek Yönlü MANOVA

Bu konudan daha fazla soru