Soru

Zorluk: ZorAdımsal Regresyon Yöntemi (Stepwise Regression)

Hazine ve Maliye Bakanlığında görevli bir veri analisti, bölgesel vergi tahsilat oranlarını açıklayan en uygun ekonometrik modeli kurmak amacıyla çok sayıda makroekonomik değişkeni değerlendirmektedir. Analist, başlangıçta modelde hiçbir bağımsız değişkenin yer almadığı bir algoritma çalıştırmıştır. Algoritma, belirlenen istatistiksel giriş kriterini (F-to-enter) sağlayan değişkenleri sırayla modele eklemektedir. Ancak ilerleyen adımlarda algıritmaya yeni bir XkX_k değişkeni dahil edildikten hemen sonra, önceki adımlarda modele girmiş ve o aşamada istatistiksel olarak anlamlı bulunmuş olan XjX_j değişkeninin kısmi F-istatistiği belirlenen çıkış eşiğinin (F-to-remove) altına düşmüş ve bu nedenle XjX_j değişkeni modelden çıkarılmıştır.

Buna göre, analistin kullandığı değişken seçim yöntemi ve XjX_j değişkeninin sonradan modelden çıkarılmasının temel istatistiksel gerekçesi aşağıdakilerin hangisinde doğru birlikte verilmiştir?

  1. Adımsal regresyon (Stepwise regression) / XkX_k ile XjX_j arasında yüksek çoklu doğrusal bağlantı olması nedeniyle XjX_j'nin modele sağladığı marjinal açıklayıcılık katkısının azalmasıCevap
  2. B
    İleriye doğru seçim (Forward selection) / Kullanılan tüm seçim algoritmalarının nihayetinde aynı değişken setini üretme zorunluluğu ve XjX_j'nin görevini XkX_k'ye devretmesi
  3. C
    Adımsal regresyon (Stepwise regression) / Yeni eklenen değişkenin yarattığı çoklu doğrusal bağlantının, XjX_j'nin EKK tahmincisini sapmalı (biased) hale getirerek parametreyi geçersiz kılması
  4. D
    Geriye doğru eleme (Backward elimination) / Modelin genel anlamlılığını ölçen ANOVA F-testi sonucunun anlamsız hale gelmesiyle bireysel parametre testlerinin hükmünü yitirmesi
  5. E
    İleriye doğru seçim (Forward selection) / Modele yeni bir değişken eklendiğinde serbestlik derecesindeki kaybın, düzeltilmiş R2R^2 (Rˉ2\bar{R}^2) değerini düşürerek otomatik eleme mekanizmasını çalıştırması

Cevap

Analistin kullandığı yöntem Adımsal Regresyon (Stepwise regression) olup, XjX_j'nin çıkarılma nedeni XkX_k ile arasındaki yüksek çoklu doğrusal bağlantı sebebiyle marjinal açıklayıcılığının azalmasıdır.
Soruda tarif edilen algoritma, modele hem değişken ekleme hem de daha önce eklenenleri kontrol edip gerekirse çıkarma özelliğine sahiptir. Bu özellik yalnızca Adımsal Regresyon (Stepwise Regression) yöntemine aittir. Bir değişkenin modele girdikten sonra, başka bir değişken eklendiğinde anlamsız hale gelmesinin teorik temeli çoklu doğrusal bağlantıdır. Yeni eklenen değişken, eski değişkenin açıkladığı varyansı 'çaldığı' için eski değişkenin marjinal (kısmi) katkısı azalır ve istatistiksel anlamsızlığa düşerek modelden atılır.

Adım Adım Çözüm

1
Algoritmanın başlangıç koşulunu analiz etme.
Model başlangıçta boştur ve değişkenler sırayla eklenmektedir.
Bu özellik, yöntemin 'Geriye Doğru Eleme' olamayacağını, 'İleriye Doğru Seçim' veya 'Adımsal Regresyon' olabileceğini gösterir.
2
Algoritmanın ilerleyen adımlarındaki davranışı değerlendirme.
Daha önce modele girmiş olan XjX_j değişkeni, yeni bir değişken (XkX_k) eklendikten sonra modelden çıkarılmıştır.
İleriye doğru seçim yönteminde modele giren değişken bir daha çıkamaz. Hem ekleme hem de geriye dönük çıkarma testinin bir arada yapıldığı tek yöntem 'Adımsal Regresyon'dur.
3
Değişkenin anlamsız hale gelmesinin istatistiksel teorik nedenini belirleme.
Yeni eklenen XkX_k, XjX_j ile yüksek korelasyona sahipse (çoklu doğrusal bağlantı), bağımlı değişkendeki varyansın aynı kısmını açıklarlar.
XkX_k modele girdiğinde, XjX_j'nin modele sağladığı 'benzersiz/marjinal' katkı azalır. Çoklu bağlantı sapmaya (bias) yol açmaz, ancak standart hataları şişirerek kısmi F/t değerlerini küçültür ve değişkenin eşik değerin altında kalarak elenmesine neden olur.

Anahtar Kavram

Adımsal Regresyon Algoritması ve Çoklu Doğrusal Bağlantının Etkileri
Bu soruyu puanla