Examkin

Soru

Zorluk: ZorNeyman Dağıtımı

Enerji Piyasası Düzenleme Kurumu (EPDK), bir elektrik dağıtım bölgesindeki akıllı sayaçların okuma hata paylarını incelemek üzere bir denetim çalışması planlamaktadır. Bölgedeki aboneler kullanım türlerine göre üç tabakaya ayrılmıştır. Araştırmada kullanılmak üzere, geçmiş verilere dayanılarak her tabaka için okuma hatalarının varyansları (Sh2S_h^2) tahmin edilmiştir.

Araştırmada birim maliyetlerin tabakalar arasında eşit olduğu varsayılmış olup, toplam n=500n = 500 akıllı sayaçtan oluşan bir örneklem seçilecektir.

Aşağıdaki tabloda her bir tabakadaki abone sayıları (NhN_h) ve tahmin edilen tabaka varyansları (Sh2S_h^2) verilmiştir:

Tabaka (hh)Kullanım TürüAbone Sayısı (NhN_h)Tabaka Varyansı (Sh2S_h^2)
1Mesken39.000100
2Ticarethane10.0001.681
3Sanayi1.00040.000

Buna göre, optimum (Neyman) dağıtımı kullanıldığında Ticarethane (Tabaka 2) grubundan seçilmesi gereken örneklem hacmi (n2n_2) kaçtır?

  1. A
    82
  2. B
    100
  3. C
    138
  4. D
    195
  5. 205Cevap

Cevap

Ticarethane grubu için seçilmesi gereken örneklem hacmi 205'tir.
Ticarethane grubu için doğru örneklem hacmi 205'tir. Neyman dağıtımında nh=n×NhSh∑NhShn_h = n \times \frac{N_h S_h}{\sum N_h S_h} formülü kullanılır. Öncelikle varyans değerlerinin (Sh2S_h^2) karekökü alınarak standart sapmalar (ShS_h) 10, 41 ve 200 olarak bulunmalıdır. Tabaka büyüklükleri ile çarpıldığında Ticarethane için 10.000×41=410.00010.000 \times 41 = 410.000, toplam payda ise 1.000.0001.000.000 olur. Toplam n=500n=500 hacim bu orana göre dağıtıldığında Ticarethane payı 500×0,41=205500 \times 0,41 = 205 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Neyman dağıtımı formülünde kullanılacak olan standart sapma (ShS_h) değerlerini elde etmek için tabloda verilen varyans (Sh2S_h^2) değerlerinin karekökü alınır.
S1=100=10S_1 = \sqrt{100} = 10, S2=1.681=41S_2 = \sqrt{1.681} = 41, S3=40.000=200S_3 = \sqrt{40.000} = 200
Neyman dağıtımı formülü varyans ile değil, standart sapma ile çalışır.
2
Her bir tabaka için tabaka büyüklüğü (NhN_h) ile standart sapma (ShS_h) çarpılarak NhShN_h S_h değerleri bulunur.
Mesken: 39.000×10=390.00039.000 \times 10 = 390.000
Ticarethane: 10.000×41=410.00010.000 \times 41 = 410.000
Sanayi: 1.000×200=200.0001.000 \times 200 = 200.000
Dağıtım ağırlıkları bu çarpımların sonucuna göre belirlenir.
3
Tüm tabakaların NhShN_h S_h çarpımları toplanarak payda hesaplanır (∑NhSh\sum N_h S_h).
∑NhSh=390.000+410.000+200.000=1.000.000\sum N_h S_h = 390.000 + 410.000 + 200.000 = 1.000.000
Her tabakanın oransal payını bulmak için toplam değere ihtiyaç vardır.
4
Ticarethane (Tabaka 2) için Neyman dağıtımı formülü (n2=n×N2S2∑NhShn_2 = n \times \frac{N_2 S_2}{\sum N_h S_h}) uygulanır.
n2=500×410.0001.000.000=500×0,41=205n_2 = 500 \times \frac{410.000}{1.000.000} = 500 \times 0,41 = 205
İstenen tabakaya düşen örneklem payı kesin olarak hesaplanmış olur.

Anahtar Kavram

Neyman dağıtımında örneklem hacminin, tabakaların büyüklüğü (NhN_h) ve standart sapmalarıyla (ShS_h) doğru orantılı olarak dağıtılması.
Bu soruyu puanla

Konular

Neyman Dağıtımı

Bu konudan daha fazla soru