Examkin

Soru

Zorluk: KolayÖrneklem Hacmi Belirleme

Bir Tarım İl Müdürlüğü, bölgesinde kayıtlı bulunan toplam N=1500N = 1500 yetiştiricinin yeni bir hayvancılık destek paketinden yararlanma oranını tahmin etmek amacıyla bir araştırma planlamaktadır. Daha önce yapılmış bir çalışma bulunmadığı için tahmin edilecek oran hakkında herhangi bir ön bilgi yoktur. %95 güven düzeyi (Z=1,96Z = 1,96) ve %5 kabul edilebilir hata payı (d=0,05d = 0,05) altında, araştırmada kullanılması gereken minimum örneklem hacmi kaçtır?

(Not: Gerekli başlangıç örneklem hacmi değerini n0=Z2⋅p⋅qd2n_0 = \frac{Z^2 \cdot p \cdot q}{d^2} formülüyle 384,16384,16 olarak alınız ve sonuçlarda yukarı yuvarlama yapınız.)

  1. 306Cevap
  2. B
    385
  3. C
    305
  4. D
    271
  5. E
    96

Cevap

Araştırmada kullanılması gereken minimum örneklem hacmi 306'dır.
Kitle hacminin sınırlı (N=1500N=1500) olduğu ve oran hakkında ön bilgi bulunmadığı (p=0,50p=0,50) durumlarda, önce sonsuz kitle için gereken başlangıç hacmi (n0=384,16n_0 = 384,16) bulunur, ardından sonlu kitle düzeltme formülü kullanılarak gerekli olan gerçek örneklem hacmi (305,99305,99) hesaplanır ve yukarı yuvarlanarak 306306 olarak belirlenir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç örneklem hacminin (n0n_0) belirlenmesi
n0=384,16n_0 = 384,16
Oran bilinmediği durumlarda en geniş örneklem hacmini veren p=0,50p=0,50 (en kötü durum) değeri kullanılır.
2
Kitle hacminin (NN) kontrol edilmesi ve düzeltme ihtiyacının tespiti
N=1500N = 1500
Kitle hacmi belirli olduğunda ve örneklem oranı %5'ten büyük olduğunda sonlu kitle düzeltmesi yapılmalıdır.
3
Sonlu kitle düzeltme formülünün uygulanması
n=384,161+384,16−11500≈305,996n = \frac{384,16}{1 + \frac{384,16 - 1}{1500}} \approx 305,996
Kitle hacmi sınırlı olduğunda örneklem hacminin kitleden aldığı payı dengelemek için bu formül kullanılır.
4
Sonucun tam sayıya yuvarlanması
306306
Örneklem hacmi her zaman kendisinden büyük olan ilk tam sayıya (yukarı) yuvarlanır.

Anahtar Kavram

Sonlu kitle düzeltmesi kullanılarak minimum örneklem hacmi belirleme

Alternatif Yöntem

Sonlu kitle düzeltme formülü n=n0⋅Nn0+(N−1)n = \frac{n_0 \cdot N}{n_0 + (N - 1)} şeklinde de yazılabilir. Bu formül kullanıldığında da n=384,16⋅1500384,16+1499≈305,99n = \frac{384,16 \cdot 1500}{384,16 + 1499} \approx 305,99 sonucu elde edilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Örneklem Hacmi Belirleme

Bu konudan daha fazla soru