Bir üretim tesisinde, günlük enerji tüketimini (Y) tahmin etmek amacıyla üretim miktarı (X… — KPSS İstatistik

Bir üretim tesisinde, günlük enerji tüketimini ( $Y$ ) tahmin etmek amacıyla üretim miktarı ( $X_1$ ), ortalama hava sıcaklığı ( $X_2$ ) ve makinelerin ortalama yaşı ( $X_3$ ) bağımsız değişkenleri kullanılarak üç farklı doğrusal regresyon modeli tahmin edilmiştir. Modellerin performans ölçütleri ve artık (hata) analizi sonuçları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Model	Bağımsız Değişkenler	$R^2$	Düzeltilmiş $R^2$ ( $\bar{R}^2$ )	AIC	Artık Varyansı
I	$X_1$	0.65	0.64	850	Sabit
II	$X_1, X_2$	0.78	0.76	710	Sabit
III	$X_1, X_2, X_3$	0.82	0.74	735	Değişen

Not: Tüm modellerde artıkların normal dağılıma uyduğu ve otokorelasyon bulunmadığı tespit edilmiştir.

Bu analiz sonuçlarına göre, araştırmacının model seçimi ve artık analizi değerlendirmesiyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Model II, en düşük AIC değerine ve en yüksek düzeltilmiş $R^2$ değerine sahip olması, ayrıca sabit varyans varsayımını sağlaması nedeniyle tahmin için en uygun modeldir.Cevap
B
Model III, belirleme katsayısı ( $R^2$ ) en yüksek model olduğu için veriyi en iyi açıklayan modeldir ve varsayım ihlallerine bakılmaksızın tercih edilmelidir.
C
Model III'te görülen değişen varyans sorunu, EKK (En Küçük Kareler) katsayı tahmin edicilerinin yanlı (sapmalı) olmasına yol açacağından bu model kesinlikle kullanılamaz.
D
Modele $X_3$ değişkeni eklendiğinde $R^2$ değerinin artmasına rağmen düzeltilmiş $R^2$ değerinin düşmesi, modelde kesinlikle çoklu doğrusal bağlantı sorunu olduğunu gösterir.
E
Bilgi kriterlerine göre model seçimi yapılırken AIC değerinin maksimize edilmesi hedeflendiğinden, değeri 850 olan Model I en başarılı model olarak değerlendirilmelidir.

Cevap

Düzeltilmiş R-kare değeri en yüksek ve AIC değeri en düşük olan, aynı zamanda değişen varyans sorunu barındırmayan Model II en uygun modeldir.

Model II, diğer modellere kıyasla en düşük AIC (710) ve en yüksek düzeltilmiş

R^2

(0.76) değerlerine sahiptir. Bunun yanı sıra, artık analizi sonucunda sabit varyans (homoskedastisite) varsayımını sağladığı görülmektedir. Bu özellikleriyle tahmin ve çıkarım yapmak için en güvenilir ve istatistiksel açıdan en uygun modeldir.

Adım Adım Çözüm

Modellerin açıklama gücünü ve bilgi kriterlerini karşılaştırmak.

Model II'nin düzeltilmiş

R^2

değeri (0.76) en yüksek, AIC değeri (710) ise en düşüktür.

Farklı sayıda bağımsız değişken içeren modeller karşılaştırılırken standart R-kare yerine düzeltilmiş R-kare ve AIC kriterleri kullanılmalıdır.

Modellerin regresyon varsayımlarını sağlayıp sağlamadığını kontrol etmek.

Model I ve Model II sabit varyans varsayımını sağlarken, Model III'te değişen varyans sorunu mevcuttur.

İstatistiksel çıkarımların güvenilir olması için kalıntıların (artıkların) sabit varyanslı olması (homoskedastisite) gereklidir.

Performans ve varsayım sonuçlarını birleştirerek nihai kararı vermek.

Model II hem kriterler bakımından en iyi sonucu vermiş hem de varsayımları sağlamıştır.

Model III hem kriterlerde Model II'nin gerisinde kalmış hem de EKK tahmin edicilerinin etkinliğini bozan değişen varyans sorununa maruz kalmıştır.

Anahtar Kavram

Regresyonda Model Seçim Kriterleri ve Artık Analizi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru