Examkin

Soru

Zorluk: ZorKendall Uyuşum (Concordance) Katsayısı (W)

Bir yazılım geliştirme şirketinde oluşturulan değerlendirme kurulunda görevli 44 kıdemli mühendis (k=4k=4), yeni tasarlanan 66 farklı veri işleme algoritmasını (N=6N=6) işlem karmaşıklığı, bellek kullanımı ve ölçeklenebilirlik kriterlerini bütünleşik olarak dikkate alarak en verimliden en verimsize doğru sıralamışlardır.

Değerlendirmeler arasındaki tutarlılığı incelemekle görevlendirilen bir analist, Kendall uyuşum (concordance) katsayısını (WW) hesaplamış ve raporunda şu ifadelere yer vermiştir:

*"Hesaplanan katsayı W=−0,20W = -0,20'dir. Sıralamalar arasındaki uyumun anlamlılığı χ2=k(N−1)W\chi^2 = k(N-1)W eşitliği yardımıyla test edilmiş, test istatistiği χ2=−4,0\chi^2 = -4,0 olarak bulunmuş ve istatistiksel açıdan anlamlı bir uyumsuzluk tespit edilmiştir."*

Bu analistin yürüttüğü çalışma ve raporladığı sonuçlar istatistiksel teorisi bağlamında değerlendirildiğinde aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

  1. A
    Katsayının negatif çıkması mühendisler arasında güçlü bir zıtlık olduğunu ifade eder, ancak χ2\chi^2 istatistiği mutlak değerce yorumlanmalıdır.
  2. B
    Mühendisler algoritmaları birbirinden bağımsız değerlendirdiği için, bu veri setinde Kendall W yerine Kruskal-Wallis H testinin tercih edilmesi gerekirdi.
  3. Hesaplanan WW katsayısı kesinlikle hatalıdır; Kendall uyuşum katsayısı negatif bir değer alamaz ve yalnızca 00 ile 11 aralığında değerler alır.Cevap
  4. D
    Test istatistiği hesaplanırken formülde algoritma sayısı (N)(N) yerine toplam gözlem sayısı kullanılarak yanlış bir serbestlik derecesi üzerinden işlem yapılmıştır.
  5. E
    Sonuçlar istatistiksel açıdan anlamlı bulunduğuna göre, hangi mühendislerin birbiriyle uyumsuz olduğunu belirlemek amacıyla parametrik post-hoc testlerine geçilmelidir.

Cevap

Hesaplanan katsayının hatalı olduğu ve Kendall W katsayısının yalnızca 0 ile 1 arasında değer alabileceğini belirten seçenek doğrudur.
Kendall uyuşum katsayısı (W), formülü gereği (0≤W≤1)(0 \le W \le 1) aralığında değer alır. Varyansların oranına dayanan bu ölçü biriminde negatif bir değer elde edilmesi matematiksel olarak mümkün değildir. Bu sebeple analistin bulduğu −0,20-0,20 değeri doğrudan hesaplama hatasına işaret eder ve bu değere bağlı olarak üretilen negatif χ2\chi^2 değeri de geçersizdir.

Adım Adım Çözüm

1
Kendall W katsayısının matematiksel özelliklerini ve tanımlı olduğu aralığı hatırlamak.
Kendall W katsayısının yalnızca 0≤W≤10 \le W \le 1 aralığında değer alabildiği sonucuna varılır.
Katsayı, gözlemlenen sıra toplamlarının varyansının, maksimum olası varyansa bölünmesiyle elde edilir. Varyans hiçbir koşulda negatif olamayacağından, W katsayısı da negatif olamaz.
2
Spearman korelasyonu ile Kendall W arasındaki farkı dikkate alarak zıtlık durumunu analiz etmek.
Spearman korelasyonu -1 ile 1 arasında değer alabilirken, ikiden fazla değerlendirici (k≥3k \ge 3) olduğunda herkesin birbiriyle tam tersi yönde sıralama yapması matematiksel olarak imkânsızdır. Bu sebeple W katsayısı alt sınırı sıfırdır.
Analistin bulduğu uyumsuzluk negatif bir korelasyon gibi yorumlanamaz.
3
Analistin raporladığı değerleri (W=−0,20W = -0,20 ve χ2=−4,0\chi^2 = -4,0) bu teorik sınırlar çerçevesinde değerlendirmek.
Rapordaki değerlerin tümünün istatistiksel olarak geçersiz olduğu ve işlemlerde kesin bir hata yapıldığı belirlenir.
Sınır dışı bir katsayı üzerinden formüle edilerek hesaplanan ki-kare test istatistiği anlamsızdır ve baştan hatalıdır.

Anahtar Kavram

Kendall Uyuşum (Concordance) Katsayısı Sınırları ve Yorumlanması
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kendall Uyuşum (Concordance) Katsayısı (W)

Bu konudan daha fazla soru