Parametrik Olmayan İlişki Ölçüleri Alıştırma Soruları — KPSS İstatistik

Soru 1Soru →

Bir kamu kurumu giriş sınavında adayların "Mezuniyet Durumu" (İktisat / İşletme) ile "Sınav Sonucu" (Kazandı / Kazanamadı) arasındaki ilişki incelenmiştir. $100$ adaydan elde edilen verilerle oluşturulan $2 \times 2$ tipindeki kontenjans tablosu için Kay-kare ( $\chi^2$ ) istatistiği $16$ olarak hesaplanmıştır. Buna göre, "dörtlü korelasyon katsayısı" olarak da bilinen Fi (Phi) katsayısının değeri aşağıdakilerden hangisidir?

0,16

0,40

0,04

Tablo boyutu

2 \times 2

olduğu için Cramer's V katsayısı hesaplanamaz.

Değişkenlerden birinin kategori sayısı 3 olsaydı da Fi katsayısı aynı formülle hesaplanırdı.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $0,40$

Cevap

Fi (Phi) katsayısının değeri

0,40

olarak hesaplanır.

Fi katsayısı (dörtlü korelasyon katsayısı), nominal ölçekli ve ikişer kategorili iki değişken arasındaki ilişkiyi ölçer.

\phi = \sqrt{\chi^2/n}

formülü kullanılarak yapılan hesaplamada,

16/100

oranının karekökü olan

0,40

doğru sonuçtur.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen değerleri ve uygun formülü belirleme

\chi^2 = 16

,

n = 100

, Formül:

\phi = \sqrt{\frac{\chi^2}{n}}

Fi katsayısı,

2 \times 2

tablolar için Kay-kare değerinin örneklem hacmine oranının kareköküdür.

2

Oranı hesaplama

16 / 100 = 0,16

Katsayının karekök içindeki değerini bulmak için Kay-kare istatistiği toplam birim sayısına bölünür.

3

Karekök işlemini gerçekleştirme

\sqrt{0,16} = 0,40

İlişkinin derecesini veren nihai Fi katsayısına ulaşmak için bulunan oranın karekökü alınır.

Anahtar Kavram

Fi (Phi) katsayısı, iki dikotom (iki kategorili) değişken arasındaki ilişkinin gücünü ölçen non-parametrik bir istatistiktir.

Tahmini Süre:1m 0s

Soru 2Soru →

Bir kamu kurumuna giriş sınavında beş adayın mülakat ve yazılı sınavdan aldıkları puanlar aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Aday	Mülakat Puanı	Yazılı Sınav Puanı
1	60	70
2	80	85
3	70	75
4	80	95
5	90	90

Verilerdeki bağlı gözlemler (aynı puanlar) dikkate alındığında, adayların mülakat ve yazılı sınav puanları arasındaki Spearman sıra korelasyon katsayısı kaçtır?

0,825

0,850

0,900

0,775

0,800

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 0,825

Cevap

Hesaplanan Spearman sıra korelasyon katsayısı 0,825 değerine eşittir.

Veriler doğru şekilde sıralanıp bağlı gözlemlere (80 puanlı iki aday) 3,5 sıra numarası atandığında, sıra farklarının kareleri toplamı 3,5 olarak bulunur. Beş gözlem için formül uygulandığında sonuç 0,825 çıkmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1

Değişkenlerin puanlarını küçükten büyüğe sıralayarak sıra numaralarını belirleyin.

Mülakat (

X

): 60(1), 70(2), 80-80(3 ve 4'ün ortalaması 3,5), 90(5). Yazılı (

Y

): 70(1), 75(2), 85(3), 90(4), 95(5).

Spearman katsayısı için verilerin sıra değerleri üzerinden işlem yapılması gerekir; aynı değerlere sahip gözlemlere sıra numaralarının ortalaması atanmalıdır.

2

Adaylar için her iki sınavın sıra numaraları arasındaki farkları (

d_i

) ve bu farkların karelerini (

d_i^2

) hesaplayın.

Aday 1:

1-1=0, d^2=0

; Aday 2:

3,5-3=0,5, d^2=0,25

; Aday 3:

2-2=0, d^2=0

; Aday 4:

3,5-5=-1,5, d^2=2,25

; Aday 5:

5-4=1, d^2=1

. Toplam

\sum d^2 = 3,5

.

Formülde kullanılacak olan sıra farkları kareleri toplamını bulmak için bu işlem zorunludur.

3

Spearman sıra korelasyon formülünü uygulayın:

r_s = 1 - \frac{6 \sum d_i^2}{n(n^2 - 1)}

r_s = 1 - \frac{6 \times 3,5}{5(25 - 1)} = 1 - \frac{21}{120} = 1 - 0,175 = 0,825

.

Beş gözlem (

n=5

) için standart Spearman formülü kullanılarak ilişki katsayısı nihai değerine ulaştırılır.

Anahtar Kavram

Spearman sıra korelasyon katsayısı, verilerin normal dağılmadığı veya sıralama ölçeğinde olduğu durumlarda iki değişken arasındaki ilişkinin yönünü ve derecesini ölçen parametrik olmayan bir istatistiktir.

Daha Fazla Pratik

Bağlı gözlem sayısı arttığında Spearman formülünün varyans temelli tam versiyonunun nasıl değiştiğini inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 3Soru →

Bir araştırmada iki nominal değişken arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla yapılan analiz sonucunda Ki-kare istatistik değeri $\chi^2 = 25$ ve toplam gözlem sayısı $N = 75$ olarak hesaplanmıştır. Buna göre, bu değişkenler arasındaki ilişkinin derecesini gösteren Kontenjans Katsayısı ( $C$ ) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

0,25

0,33

0,50

0,57

1,00

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $0,50$

Cevap

Hesaplanan Kontenjans Katsayısı (

C

) değeri

0,50

olarak bulunur.

Kontenjans katsayısı hesaplanırken

C = \sqrt{\frac{\chi^2}{\chi^2 + N}}

formülü kullanılır. Soruda verilen

\chi^2 = 25

ve

N = 75

değerleri formülde yerine yazıldığında

C = \sqrt{25 / (25 + 75)} = \sqrt{25/100} = \sqrt{0,25} = 0,50

sonucu elde edilir. Bu nedenle doğru cevap

0,50

seçeneğidir.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen değerleri formül için hazırla.

\chi^2 = 25

ve

N = 75

Kontenjans katsayısı hesabı için Ki-kare değeri ve toplam gözlem sayısına ihtiyaç duyulur.

2

Kontenjans katsayısı formülünü yaz ve değerleri yerine koy.

C = \sqrt{\frac{25}{25 + 75}}

Formül

C = \sqrt{\frac{\chi^2}{\chi^2 + N}}

yapısındadır.

3

Paydadaki toplama işlemini gerçekleştir ve oranı hesapla.

C = \sqrt{\frac{25}{100}} = \sqrt{0,25}

Kök içindeki ifadenin sadeleştirilmesi hesaplamayı kolaylaştırır.

4

Karekök işlemini tamamlayarak nihai sonucu bul.

C = 0,50

0,25

sayısının karekökü

0,50

değerine eşittir.

Anahtar Kavram

Kontenjans Katsayısı (

C

), Ki-kare istatistiğine dayalı bir ilişki ölçüsüdür ve formülü

C = \sqrt{\chi^2 / (\chi^2 + N)}

şeklindedir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 4Soru →

İki sıralı (ordinal) değişken arasındaki ilişkiyi ölçmek amacıyla kullanılan Somers' d istatistiği hakkında aşağıda verilen ifadelerden hangisi doğrudur?

Asimetrik bir ölçüdür ve hangi değişkenin bağımlı değişken olarak seçildiği hesaplanan katsayı değerini etkileyebilir.

Kendall'ın Tau-b katsayısı gibi simetrik bir yapıya sahiptir, bu nedenle değişkenlerin rollerinin değişmesi sonucu etkilemez.

Goodman-Kruskal Gamma katsayısında olduğu gibi, veri setindeki tüm bağlı gözlemleri (ties) hesaplama dışında tutar.

Katsayı değeri sadece

[0, 1]

aralığında yer aldığı için değişkenler arasındaki ilişkinin yönü hakkında bilgi vermez.

Sadece kare kontenjans tablolarında (satır ve sütun sayısı eşit olan) hesaplanabilen bir istatistiktir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Asimetrik bir ölçüdür ve hangi değişkenin bağımlı değişken olarak seçildiği hesaplanan katsayı değerini etkileyebilir.

Cevap

Somers' d istatistiği asimetrik bir ölçüdür ve bağımlı değişkenin hangisi olduğu katsayı değerini etkiler.

Doğru ifade, Somers' d'nin asimetrik bir ölçü olduğunu ve bağımlı değişken seçimine göre değerinin değişebileceğini belirten ifadedir. Bu özellik, onu Kendall'ın Tau-b veya Gamma gibi simetrik ölçülerden ayıran en temel farktır.

Adım Adım Çözüm

1

Değişken türünü tanımlama

Değişkenlerin sıralı (ordinal) ölçekte olduğu belirlenir.

Somers' d, parametrik olmayan bir ilişki ölçüsü olup ordinal veriler için uygundur.

2

Asimetri özelliğini değerlendirme

d_{YX} \neq d_{XY}

durumu gözlemlenir.

Katsayı, bir değişkenin diğerini yordama gücünü ölçtüğü için bağımlı/bağımsız değişken ayrımı kritiktir.

3

Matematiksel yapıyı inceleme

Payda kısmında bağımlı değişken üzerindeki bağlı gözlemlerin (

T_Y

) yer aldığı görülür.

Bu yapı, katsayının neden asimetrik olduğunu ve Gamma veya Tau-b'den nasıl ayrıldığını açıklar.

Anahtar Kavram

Somers' d katsayısı, Kendall'ın Tau-a istatistiğinin asimetrik bir uzantısıdır ve bağımlı değişkenin yordanmasındaki hata azalmasını temel alır.

Daha Fazla Pratik

Somers' d ile Kendall'ın Tau-c katsayısı arasındaki farkları, özellikle tablo boyutunun etkisi açısından inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 5Soru →

Bir kamu kurumunda görev yapan $5$ personelin hizmet içi eğitim sonunda aldıkları puanlar ( $X$ ) ve üst yöneticileri tarafından verilen performans notları ( $Y$ ) aşağıdaki tabloda gösterilmiştir. Verilerin normal dağılım göstermediği varsayılmaktadır.

Personel	Eğitim Puanı ( $X$ )	Performans Notu ( $Y$ )
$1$	$20$	$10$
$2$	$15$	$15$
$3$	$15$	$20$
$4$	$10$	$5$
$5$	$5$	$10$

Buna göre, bu iki değişken arasındaki Spearman sıra korelasyon katsayısı ( $r_s$ ) kaçtır?

0,40

0,50

0,60

0,65

0,15

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $0,40$

Cevap

0,40

katsayısı, değişkenler arasındaki orta düzeyde pozitif ilişkiyi temsil eden doğru hesaplanmış değerdir.

Veriler uygun şekilde sıralandığında (özellikle

15

ve

10

değerleri için sıra ortalaması kullanılarak) toplam kare farkı

\sum d_i^2 = 12

olarak bulunur. Bu değer

r_s = 1 - \frac{6 \sum d_i^2}{n(n^2-1)}

formülüne yerleştirildiğinde

1 - 0,6 = 0,40

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Değişkenlerin sıralanması (

R_X

ve

R_Y

)

X

için sıralar:

20 \rightarrow 1

;

15, 15 \rightarrow (2+3)/2 = 2,5

;

10 \rightarrow 4

;

5 \rightarrow 5

.

Y

için sıralar:

20 \rightarrow 1

;

15 \rightarrow 2

;

10, 10 \rightarrow (3+4)/2 = 3,5

;

5 \rightarrow 5

.

Spearman korelasyonu verilerin kendisiyle değil, sıra numaralarıyla hesaplanır. Aynı değere sahip gözlemlere (ties) sıra numaralarının ortalaması verilir.

2

Sıra farklarının (

d_i

) ve karelerinin (

d_i^2

) hesaplanması

d_i = [1-3,5; 2,5-2; 2,5-1; 4-5; 5-3,5] = [-2,5; 0,5; 1,5; -1; 1,5]

. Kareler:

[6,25; 0,25; 2,25; 1; 2,25]

. Toplam:

\sum d_i^2 = 12

.

Formül için gerekli olan toplam kare farkı bileşenini elde etmek için.

3

Spearman formülünün uygulanması

r_s = 1 - \frac{6 \times 12}{5(25-1)} = 1 - \frac{72}{120} = 1 - 0,6 = 0,4

.

n=5

için formül

1 - \frac{6 \sum d^2}{n(n^2-1)}

şeklinde uygulanır.

Anahtar Kavram

Spearman Sıra Korelasyonu ve Bağlı Gözlemler (Tied Ranks)

Soru 6Soru →

Bir kamu kurumunda yürütülen proje değerlendirme sürecinde, iki bağımsız uzman ( $A$ ve $B$ ) 5 farklı projeye 10 üzerinden aşağıdaki puanları vermiştir:

Proje	Uzman A	Uzman B
Proje 1	10	9
Proje 2	8	10
Proje 3	7	8
Proje 4	7	7
Proje 5	4	6

Bu uzmanların değerlendirmeleri arasındaki uyumu ölçmek amacıyla hesaplanacak olan Spearman sıra korelasyon katsayısı ( $\rho$ ) kaçtır?

0,875

0,900

0,850

0,500

0,125

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 0,875

Cevap

Uzmanların değerlendirmeleri arasındaki Spearman sıra korelasyon katsayısı 0,875'tir.

Veriler sıralandığında Uzman A için sıralar [1, 2, 3,5, 3,5, 5] ve Uzman B için [2, 1, 3, 4, 5] şeklindedir. Sıra farklarının kareleri toplamı 2,5 olarak bulunur. Formülde yerine konulduğunda

1 - (15/120) = 0,875

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Uzman A'nın puanlarını büyükten küçüğe sıralayarak sıra numaralarını belirleyin.

10(1.), 8(2.), 7(3,5.), 7(3,5.), 4(5.)

7 puanından iki tane olduğu için 3. ve 4. sıraların ortalaması olan

(3+4)/2 = 3,5

değeri atanır.

2

Uzman B'nın puanlarını büyükten küçüğe sıralayarak sıra numaralarını belirleyin.

10(1.), 9(2.), 8(3.), 7(4.), 6(5.)

Tekrar eden puan olmadığı için sıralar doğrudan 1'den 5'e kadar atanır.

3

Sıra numaraları arasındaki farkları (

d_i

) ve bu farkların karelerini (

d_i^2

) hesaplayın.

d_i

değerleri:

(1-2), (2-1), (3,5-3), (3,5-4), (5-5) \rightarrow -1, 1, 0,5, -0,5, 0

.

d_i^2

değerleri:

1, 1, 0,25, 0,25, 0

. Toplam

\sum d_i^2 = 2,5

.

Korelasyon katsayısı formülünde kullanılacak toplam hata karelerini bulmak için gereklidir.

4

Spearman korelasyon formülünü uygulayın:

\rho = 1 - \frac{6 \sum d_i^2}{n(n^2 - 1)}

\rho = 1 - \frac{6 \times 2,5}{5(25 - 1)} = 1 - \frac{15}{120} = 1 - 0,125 = 0,875

.

n=5

gözlem çifti için katsayı hesaplanır.

Anahtar Kavram

Spearman sıra korelasyonunda bağlı gözlemler (aynı puanlar) olması durumunda, bu gözlemlere düşen sıra numaralarının aritmetik ortalaması atanmalıdır.

Soru 7Soru →

Bir kamu kurumunda çalışan personelin kıdem yılı (5 kategori) ile kurumsal bağlılık düzeyleri (3 kategori) arasındaki ilişki incelenmektedir. Toplanan verilerde çok sayıda bağlı gözlem (eş sıralar) bulunduğu saptanmış ve veriler $5 \times 3$ boyutunda bir kontenjans tablosunda özetlenmiştir.

Tablonun kare yapıda olmaması ( $r \neq c$ ) durumunda, katsayının $[-1, +1]$ aralığında tam bir dağılım sergilemesini sağlayarak boyut farkından kaynaklanan sapmaları minimize eden en uygun korelasyon katsayısı aşağıdakilerden hangisidir?

Kendall Tau-c

Kendall Tau-b

Kendall Tau-a

Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı

Goodman-Kruskal Gamma

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Kendall Tau-c

Cevap

Dikdörtgen kontenjans tablolarında bağlı gözlemler mevcut olduğunda kullanılan Kendall Tau-c katsayısıdır.

Kendall Tau-c (Stuart's Tau-c olarak da bilinir), özellikle kare olmayan dikdörtgen kontenjans tablolarında (

r \neq c

) iki sıralı değişken arasındaki ilişkiyi ölçmek için geliştirilmiştir. Bu katsayı, tablonun boyutlarındaki eşitsizliği dikkate alarak hesaplanan değerin

[-1, +1]

aralığında standartlaşmasını sağlar.

Adım Adım Çözüm

1

Veri yapısını ve tablo boyutlarını analiz etmek.

5 \times 3

boyutunda, yani satır (

r

) ve sütun (

c

) sayısının eşit olmadığı (

r \neq c

) bir dikdörtgen tablo yapısı mevcuttur.

Kendall katsayıları arasındaki seçim, tablonun kare olup olmamasına ve bağlı gözlemlere dayanır.

2

Bağlı gözlem (ties) durumunu kontrol etmek.

Soruda bağlı gözlemlerin bulunduğu açıkça belirtilmiştir.

Tau-a katsayısı bağlı gözlem durumunda yanıltıcı sonuç verdiği için elenir.

3

Tablo boyutuna göre uygun Tau versiyonunu belirlemek.

r \neq c

durumu için Kendall Tau-c seçilmelidir.

Tau-b kare tablolar için kullanılırken, Tau-c dikdörtgen tablolarda katsayının

[-1, +1]

aralığında kalmasını sağlamak için ölçeklendirme yapar.

Anahtar Kavram

Kendall Tau katsayılarının (a, b, c) kontenjans tablosu boyutlarına ve bağlı gözlemlere göre seçimi.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 8Soru →

Bir sosyal hizmetler uzmanı, müracaatçıların eğitim düzeyi (ilkokul, ortaokul, lise) ile en çok ihtiyaç duydukları hizmet türü (ekonomik yardım, psikolojik destek, barınma, istihdam) arasındaki ilişkiyi incelemektedir. 150 müracaatçı üzerinde yapılan analiz sonucunda ki-kare bağımsızlık testi değeri $\chi^2 = 12$ olarak hesaplanmıştır. Buna göre, bu iki değişken arasındaki ilişkinin derecesini ölçmek amacıyla hesaplanacak olan Cramer's V katsayısı kaçtır?

0,04

0,16

0,20

0,28

0,40

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 0,20

Cevap

İlişkinin derecesini gösteren Cramer's V katsayısı 0,20 olarak hesaplanır.

Cramer's V katsayısı, nominal ölçekli değişkenlerin yer aldığı

r \times c

boyutlu kontenjans tablolarında ilişkinin derecesini ölçmek için kullanılır. Formülü

V = \sqrt{\frac{\chi^2}{n(m-1)}}

şeklindedir; burada

m

, satır ve sütun sayısından küçük olanı ifade eder. Soruda

r=3

ve

c=4

olduğu için

m=3

alınır. Hesaplama sonucunda

\sqrt{12 / (150 \times 2)} = \sqrt{0,04} = 0,20

değerine ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Tablo boyutlarını ve örneklem büyüklüğünü belirleyin.

r = 3

(satır),

c = 4

(sütun),

n = 150

,

\chi^2 = 12

Cramer's V formülünde kullanılacak parametrelerin tespit edilmesi gerekir.

2

Kategorik boyutlar arasından minimum olanı (

m

) seçin.

m = \min(3, 4) = 3

Cramer's V formülü, paydada satır veya sütun sayısından küçük olanın bir eksiğini temel alır.

3

Cramer's V formülünü uygulayarak hesaplamayı yapın.

V = \sqrt{\frac{12}{150 \times (3-1)}} = \sqrt{\frac{12}{300}} = \sqrt{0,04} = 0,20

İlgili değerlerin

V = \sqrt{\frac{\chi^2}{n(m-1)}}

formülüne yerleştirilmesiyle katsayı bulunur.

Anahtar Kavram

Cramer's V Katsayısı

Soru 9Soru →

Sıralama (ordinal) düzeyinde ölçülmüş iki değişken arasındaki ilişki incelenirken; değişkenlerden birinin 'bağımsız', diğerinin ise 'bağımlı' olarak tanımlandığı asimetrik durumlarda, beraberlikleri (ties) sadece bağımlı değişken üzerinde dikkate alan istatistiksel ölçü aşağıdakilerden hangisidir?

Goodman-Kruskal Gamma Katsayısı

Kendall'ın Tau-b Katsayısı

Somers' d İstatistiği

Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı

Kontenjans Katsayısı (C)

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Somers' d İstatistiği

Cevap

Sıralama ölçeğindeki veriler için asimetrik bir yapı sunan ve bağımlı değişkendeki beraberlikleri dikkate alan ölçü Somers' d istatistiğidir.

Doğru cevap olan istatistiksel ölçü, iki sıralı değişken arasındaki ilişkiyi ölçerken değişkenlerden birini bağımlı kabul ederek asimetrik bir hesaplama yapar. Somers' d katsayısı, uyumlu (C) ve uyumsuz (D) çiftlerin farkını, toplam çiftler ve sadece bağımlı değişkendeki beraberliklerin toplamına oranlayarak asimetrik bir değer üretir.

Adım Adım Çözüm

1

Veri Ölçeğini Belirleme

Değişkenler sıralama (ordinal) ölçeğindedir.

Sıralı verilerde Pearson korelasyonu gibi parametrik yöntemler yerine Kendall, Gamma veya Somers' d gibi parametrik olmayan yöntemler tercih edilir.

2

İlişki Yapısını (Simetri/Asimetri) Analiz Etme

Soruda 'bağımlı-bağımsız' ayrımı vurgulandığı için asimetrik bir ölçü gereklidir.

Kendall Tau ve Gamma simetrik ölçülerdir; bağımlı değişkenin hangisi olduğu katsayıyı değiştirmez. Ancak Somers' d asimetriktir.

3

Beraberliklerin (Ties) Etkisini Değerlendirme

Bağımlı değişkendeki beraberlikleri paydada düzelten (correcting for ties) katsayı seçilmelidir.

Somers' d formülünde (

d_{YX} = (C-D) / (C+D+T_Y)

), payda sadece bağımlı değişken olan Y üzerindeki beraberlikleri (

T_Y

) içerir.

Anahtar Kavram

Asimetrik İlişki Ölçüleri ve Somers' d

İpuçları

1

İlişki ölçüsünün 'asimetrik' olması, bağımlı ve bağımsız değişkenlerin yer değiştirmesi durumunda katsayının değişebileceği anlamına gelir.

Daha Fazla Pratik

Kendall Tau-b, Tau-c ve Somers' d arasındaki payda farklarını formüller üzerinden inceleyiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 10Soru →

Parametrik olmayan istatistiksel analizlerde, sıralı (ordinal) ölçekteki iki değişken arasındaki ilişkinin yönünü ve şiddetini belirlemek amacıyla kullanılan Kendall Tau korelasyon katsayıları ( $\tau_a, \tau_b, \tau_c$ ) ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Tüm Kendall Tau katsayıları

-1

ile

+1

arasında değer alır ve ilişkinin yönü hakkında bilgi verir.

Kendall Tau-b katsayısı, satır ve sütun sayılarının birbirinden farklı olduğu kare olmayan (dikdörtgen) çapraz tablolar için özelleşmiş bir ölçüdür.

Kendall Tau-a katsayısı, veri setinde çok sayıda bağlı gözlem (eşleşen sıralar) bulunduğunda en güvenilir sonucu veren katsayıdır.

Kendall Tau-c katsayısı, Spearman sıra korelasyon katsayısının aksine sadece

0

ile

1

arasında pozitif değerler alabilir.

Kontenjans tablolarında satır ve sütun sayıları eşit olduğunda (

r = c

) Kendall Tau-c katsayısının hesaplanması zorunludur.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Tüm Kendall Tau katsayıları $-1$ ile $+1$ arasında değer alır ve ilişkinin yönü hakkında bilgi verir.

Cevap

Tüm Kendall Tau katsayılarının

-1

ile

+1

arasında değer aldığı ve ilişkinin yönünü gösterdiği ifadesi doğrudur.

Kendall Tau katsayıları, değişkenler arasındaki monotonik ilişkinin yönünü (pozitif/negatif) ve gücünü ölçmek üzere tasarlanmış, normalize edilmiş istatistiklerdir. Bu nedenle tüm versiyonları (a, b ve c) teorik olarak

-1

ile

+1

aralığında değer almaktadır.

Adım Adım Çözüm

1

Katsayıların tanım aralığını hatırla.

-1 \leq \tau \leq +1

Korelasyon katsayıları standartlaştırılmış ölçüler olduğu için bu aralıkta değer alırlar.

2

Katsayıların kullanım koşullarını karşılaştır.

Tau-a (bağsız), Tau-b (kare tablo), Tau-c (kare olmayan tablo).

Veri setindeki bağlı gözlem durumuna ve tablo boyutuna göre uygun katsayı seçilmelidir.

3

Seçeneklerdeki teknik ifadeleri doğrula.

Tau-b'nin dikdörtgen tablolar için olduğu bilgisi yanlıştır (Tau-c olmalı).

Tau-c, dikdörtgen tablolar için geliştirilmiş bir düzeltme içerir.

Anahtar Kavram

Kendall Tau katsayıları (

\tau_a, \tau_b, \tau_c

) sıralı veriler için ilişki ölçüleridir ve hepsi

-1

ile

+1

arasında değer alır.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 11Soru →

Bir reklam ajansı, yeni bir kampanya için hazırlanan 5 farklı afişin ( $A, B, C, D, E$ ) dikkat çekiciliğini ölçmek amacıyla iki ayrı odak grubundan ( $Grup\ 1$ ve $Grup\ 2$ ) bu afişlere 100 üzerinden puan vermelerini istemiştir. Elde edilen puanlar aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Afiş	Grup 1 Puanı ( $X$ )	Grup 2 Puanı ( $Y$ )
A	70	80
B	85	90
C	70	70
D	60	60
E	95	95

Buna göre, iki grubun verdiği puanlar arasındaki ilişkiyi ölçen Spearman sıra korelasyon katsayısı ( $r_s$ ) kaçtır?

0,250

0,900

0,950

0,975

0,875

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 0,975

Cevap

Verilen veriler üzerinden yapılan hesaplamalar sonucunda Spearman sıra korelasyon katsayısı 0,975 olarak bulunmuştur.

Doğru cevap olan 0,975 değeri, verilerin her iki grup için ayrı ayrı küçükten büyüğe sıralanması, 70 puanı gibi tekrar eden değerlere bu değerlerin işgal edeceği sıraların ortalamasının (2,5) verilmesi ve ardından bu sıra numaraları arasındaki farkların kareleri toplamının standart Spearman formülünde yerine yazılmasıyla bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Değişkenlerin sıra numaralarını (rank) belirleyin.

X

sıraları:

60(1)

,

70(2,5)

,

70(2,5)

,

85(4)

,

95(5)

.

Y

sıraları:

60(1)

,

70(2)

,

80(3)

,

90(4)

,

95(5)

.

Spearman korelasyonu verilerin kendisiyle değil, sıra numaralarıyla çalışır.

X

değişkeninde iki adet 70 olduğu için 2. ve 3. sıraların ortalaması olan

(2+3)/2 = 2,5

değeri atanır.

2

Sıra numaraları arasındaki farkları (

d_i

) ve farkların karelerini (

d_i^2

) hesaplayın.

A:

2,5-3 = -0,5 \rightarrow d^2=0,25

; B:

4-4 = 0 \rightarrow d^2=0

; C:

2,5-2 = 0,5 \rightarrow d^2=0,25

; D:

1-1 = 0 \rightarrow d^2=0

; E:

5-5 = 0 \rightarrow d^2=0

.

Korelasyon katsayısı formülünde kullanılacak olan toplam fark karesini bulmak gerekir.

3

Farkların kareleri toplamını (

Σ d^2

) bulun.

Σ d^2 = 0,25 + 0 + 0,25 + 0 + 0 = 0,5

.

Formülün pay kısmındaki temel bileşeni elde etmek içindir.

4

Spearman formülünü uygulayın:

r_s = 1 - \frac{6 \sum d_i^2}{n(n^2 - 1)}

.

r_s = 1 - \frac{6(0,5)}{5(5^2 - 1)} = 1 - \frac{3}{5(24)} = 1 - \frac{3}{120} = 1 - 0,025 = 0,975

.

Katsayının nihai değerini hesaplamak için standart formül kullanılır.

Anahtar Kavram

Spearman Sıra Korelasyonu ve Bağlı Gözlemler

Daha Fazla Pratik

Bağlı gözlemlerin daha fazla olduğu bir veri setinde Kendall Tau-b katsayısını hesaplamayı deneyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Bağlı gözlemler çok sayıdaysa (bu soruda sadece bir çift var), düzeltilmiş Spearman formülü kullanılabilir; ancak bağlı gözlem sayısı az olduğunda standart formül pratik bir yaklaşımdır.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 12Soru →

Bir kamu kurumu bünyesinde çalışan $100$ personelin cinsiyetleri ile yeni uygulanan bir hizmet modeline yönelik memnuniyet düzeyleri (Memnun / Memnun Değil) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla aşağıdaki tablo oluşturulmuştur:

Cinsiyet	Memnun	Memnun Değil	Toplam
Kadın	$35$	$15$	$50$
Erkek	$15$	$35$	$50$
Toplam	$50$	$50$	$100$

Bu veriler ışığında hesaplanan Kay-kare ( $\chi^2$ ) istatistik değeri $16$ olduğuna göre; bu $2 \times 2$ boyutundaki tablo için hesaplanacak olan, literatürde "dörtlü korelasyon katsayısı" olarak da bilinen Fi ( $\phi$ ) katsayısının değeri ve bu katsayının çok kategorili ( $r \times c$ ) tablolardaki genel hali olan katsayı aşağıdakilerden hangisidir?

0,16

; Kontenjans katsayısı

0,40

; Cramer's V katsayısı

0,40

; Spearman sıra korelasyon katsayısı

0,64

; Cramer's V katsayısı

0,16

; Goodman-Kruskal Gamma katsayısı

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $0,40$ ; Cramer's V katsayısı

Cevap

Fi katsayısının değeri

0,40

olup, bu katsayının genel tablolar için geliştirilmiş hali Cramer's V katsayısıdır.

Verilen

2 \times 2

kontenjans tablosunda Kay-kare değeri

16

ve toplam gözlem sayısı

100

olarak belirlenmiştir. Fi katsayısı formülü

\phi = \sqrt{\chi^2 / n}

kullanılarak

\sqrt{16/100} = 0,40

sonucu elde edilir. Literatürde bu katsayının genel (herhangi bir boyuttaki tablo için) hali Cramer's V katsayısı olarak tanımlanmıştır.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen Kay-kare (

\chi^2

) ve toplam gözlem sayısı (

n

) değerlerini belirleyin.

\chi^2 = 16

ve

n = 100

.

Fi katsayısı bu iki parametreye dayalı olarak hesaplanır.

2

Fi (

\phi

) katsayısı formülünü uygulayın.

\phi = \sqrt{\frac{\chi^2}{n}} = \sqrt{\frac{16}{100}}

.

2 \times 2

kontenjans tablolarında ilişkinin derecesi bu formülle bulunur.

3

Karekök işlemini tamamlayarak katsayıyı bulun.

\phi = \sqrt{0,16} = 0,40

.

Sayısal değer ilişkinin orta düzeyde olduğunu gösterir.

4

Fi katsayısının genel (

r \times c

) kontenjans tabloları için literatürdeki karşılığını belirleyin.

Cramer's V katsayısı.

Fi katsayısı sadece

2 \times 2

tablolar için geçerliyken, Cramer's V katsayısı herhangi bir boyuttaki kontenjans tablosu için hesaplanabilen genel bir ölçüdür.

Anahtar Kavram

Fi (Phi) katsayısı,

2 \times 2

kontenjans tablolarında nominal değişkenler arasındaki ilişkinin yönünü ve derecesini belirlemek için kullanılan, Kay-kare istatistiğine dayalı bir korelasyon ölçüsüdür.

İpuçları

1

Fi katsayısı ile Kay-kare istatistiği arasında

\phi^2 = \chi^2 / n

şeklinde bir ilişki vardır.

2

Fi katsayısı sadece

2 \times 2

tablolar için

0

ile

1

(veya

-1

ile

+1

) arasında değer alır. Daha büyük tablolar için bu katsayının 'Cramer' ile başlayan bir alternatifi kullanılır.

Daha Fazla Pratik

Farklı örneklem büyüklüklerinde Fi katsayısının nasıl değiştiğini ve Cramer's V formülündeki serbestlik derecesi etkisini inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 13Soru →

Bir pazarlama araştırmasında, tüketicilerin "Eğitim Düzeyi" (4 kategori) ile "Marka Tercihi" (4 kategori) arasındaki ilişki incelenmektedir. $4 \times 4$ boyutundaki bu kontenjans tablosu için yapılan analiz sonucunda Ki-kare ( $\chi^2$ ) değeri $60$ ve toplam gözlem sayısı $n = 140$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, bu veriler ışığında hesaplanan kontenjans katsayısı ( $C$ ) değeri ve katsayının bu tablo boyutu için alabileceği teorik maksimum (üst sınır) değer aşağıdakilerden hangisidir?

0,43

ve

1,00

0,55

ve

0,87

0,55

ve

1,00

0,30

ve

0,87

0,65

ve

0,71

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $0,55$ ve $0,87$

Cevap

Kontenjans katsayısı değeri

0,55

ve bu tablo boyutu için alabileceği teorik üst sınır

0,87

olmalıdır.

Verilen Ki-kare ve örneklem büyüklüğü ile

C

formülü uygulandığında

\sqrt{60/200} = 0,55

sonucu elde edilir.

4 \times 4

boyutundaki bir tablo için katsayının ulaşabileceği teorik maksimum değer ise

\sqrt{(4-1)/4} = 0,87

olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

Kontenjans katsayısı (

C

) formülünü belirleyiniz.

C = \sqrt{\frac{\chi^2}{\chi^2 + n}}

İki nominal değişken arasındaki ilişkinin derecesini hesaplamak için Pearson kontenjans katsayısı formülü kullanılır.

2

Verilen değerleri formülde yerine koyarak

C

değerini hesaplayınız.

C = \sqrt{\frac{60}{60 + 140}} = \sqrt{\frac{60}{200}} = \sqrt{0,30} \approx 0,5477 \approx 0,55

\chi^2 = 60

ve

n = 140

değerleri kullanılarak katsayının mevcut değeri bulunur.

3

Tablo boyutuna göre kontenjans katsayısının alabileceği maksimum değeri (

C_{max}

) hesaplayınız.

C_{max} = \sqrt{\frac{k-1}{k}}

burada

k = 4

olduğundan;

C_{max} = \sqrt{\frac{4-1}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \sqrt{0,75} \approx 0,866 \approx 0,87

Kontenjans katsayısı

1,00

değerine ulaşamaz; alabileceği maksimum değer tablo boyutuna (

k \times k

) bağlıdır.

Anahtar Kavram

Kontenjans katsayısı (

C

), nominal değişkenler arasındaki ilişkinin bir ölçüsü olup her zaman

[0, 1)

aralığında değer alır ve maksimum değeri tablo boyutuna bağlı olarak değişir.

Daha Fazla Pratik

Farklı tablo boyutları (örneğin

2 \times 2

veya

5 \times 5

) için üst sınırların nasıl değiştiğini ve katsayılar arasındaki farkları çalışabilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 14Soru →

Bir kamu araştırmasında, katılımcıların 'Yaşadığı Bölge' (7 kategori) ile 'Tercih Ettikleri Kamu Hizmeti' (5 kategori) arasındaki ilişki 1000 kişilik bir örneklem üzerinde incelenmiştir. Bağımsızlık testi sonucunda elde edilen ki-kare ( $\chi^2$ ) değeri 90 olarak hesaplanmıştır. Bu verilere göre, iki değişken arasındaki ilişkinin derecesini gösteren Cramer's V katsayısı kaçtır?

0,15

0,30

0,0225

0,09

0,13

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 0,15

Cevap

Yapılan hesaplamalar sonucunda Cramer's V katsayısı 0,15 olarak bulunmuştur.

Cramer's V hesaplanırken öncelikle tablonun satır ve sütun sayılarından küçük olanı (k değeri) belirlenir (

k=5

). Ardından

\chi^2 / [n(k-1)]

oranı hesaplanır (

90 / 4000 = 0,0225

). Bu oranın karekökü alındığında ilişki katsayısı 0,15 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Tablo boyutlarına göre

k

değerini belirle.

k = \min(7, 5) = 5

Cramer's V formülünde

k

değeri, satır ve sütun sayısından küçük olanı temsil eder.

2

Cramer's V formülünü kullanarak verileri yerine yerleştir.

V = \sqrt{\frac{90}{1000 \times (5-1)}}

Katsayının hesaplanması için standart

V = \sqrt{\frac{\chi^2}{n(k-1)}}

formülü kullanılır.

3

İşlemleri sadeleştir ve karekök içindeki değeri bul.

V = \sqrt{\frac{90}{4000}} = \sqrt{0,0225}

Payda kısmındaki

1000 \times 4

işlemi yapıldıktan sonra bölme işlemi gerçekleştirilir.

4

Karekök alma işlemini tamamla.

V = 0,15

0,15 \times 0,15 = 0,0225

olduğu için sonuç 0,15 olarak bulunur.

Anahtar Kavram

Cramer's V, kontenjans tablolarında nominal değişkenler arasındaki ilişkinin derecesini ölçen, 0 ile 1 arasında değer alan bir katsayıdır.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 15Soru →

Bir araştırmada 5 farklı hakem, 10 sporcunun performansını 1'den 10'a kadar sıralayarak puanlamıştır. Hakemlerin verdikleri bu sıralamalar arasındaki görüş birliğinin (uyumun) derecesini ölçmek amacıyla Kendall Uyuşum Katsayısı ( $W$ ) hesaplanmıştır. Buna göre, $W$ katsayısı ve anlamlılık testi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

W

katsayısı

-1 \leq W \leq 1

aralığında değerler alır.

W=0

olması, tüm hakemlerin sporcuları aynı şekilde sıraladığını (tam uyum) gösterir.

Katsayının istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını test etmek için

n-1

serbestlik dereceli Ki-kare (

\chi^2

) dağılımı kullanılır.

Hakem sayısı (gözlemci sayısı) arttıkça katsayının alabileceği maksimum değer de artar.

Kendall

W

katsayısı, sadece iki gözlemci arasındaki doğrusal ilişkiyi ölçmek için kullanılır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Katsayının istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını test etmek için $n-1$ serbestlik dereceli Ki-kare ( $\chi^2$ ) dağılımı kullanılır.

Cevap

Kendall Uyuşum Katsayısı (

W

),

n

tane nesnenin

k

tane hakem tarafından sıralanması durumunda uyumu ölçer ve anlamlılığı nesne sayısına bağlı olarak

n-1

serbestlik dereceli Ki-kare dağılımı ile test edilir.

Kendall

W

katsayısının anlamlılık testi, nesne sayısının (

n

) 7'den büyük olduğu durumlarda

\chi^2 = k(n-1)W

formülü ile hesaplanan değerin,

n-1

serbestlik dereceli Ki-kare tablo değeri ile karşılaştırılması esasına dayanır. Bu özellik, katsayının istatistiksel geçerliliğini test etmek için standart bir yöntemdir.

Adım Adım Çözüm

1

Kendall

W

katsayısının tanım aralığını belirleme

0 \leq W \leq 1

Uyuşum katsayısı, sıralamalar arasındaki benzerliği kareler toplamı üzerinden ölçtüğü için negatif değer alamaz.

2

Uyum düzeyinin yorumlanması

W=1

(Tam Uyum),

W=0

(Uyum Yok)

Tüm hakemler aynı sıralamayı verdiğinde paydaki kareler toplamı maksimuma ulaşır ve

W=1

olur.

3

Anlamlılık testinin formüle edilmesi

\chi^2 = k(n-1)W

Örneklem hacmi büyüdüğünde test istatistiği

n-1

serbestlik dereceli Ki-kare dağılımına yakınsar.

Anahtar Kavram

Kendall Uyuşum Katsayısı (W), bağımlı

k

tane sıralama (gözlemci) arasındaki genel fikir birliğini ölçen,

0

ile

1

arasında değişen bir parametrik olmayan istatistiktir.

Soru 16Soru →

Bir araştırmacı, iki kategorik değişken arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla $3 \times 3$ boyutunda bir kontenjans tablosu oluşturmuştur. Yapılan analiz sonucunda Ki-kare istatistik değeri $\chi^2 = 100$ ve toplam gözlem sayısı $N = 300$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, bu veri seti için hesaplanan Kontenjans Katsayısı ( $C$ ) değeri ve bu katsayının alabileceği teorik üst sınır aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

0,50

ve

0,816

0,25

ve

0,816

0,50

ve

1,00

0,33

ve

0,707

0,50

ve

0,707

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $0,50$ ve $0,816$

Cevap

Hesaplanan Kontenjans Katsayısı

0,50

ve teorik üst sınır yaklaşık

0,816

değeridir.

Verilen Ki-kare (

χ² = 100

) ve örneklem hacmi (

N = 300

) değerleri formülde yerine konulduğunda

C = √(100/400) = 0,50

sonucu elde edilir.

3 \times 3

boyutundaki bir kare tablo için katsayının ulaşabileceği maksimum değer ise

√(2/3) ≈ 0,816

olduğu için bu değerleri içeren seçenek doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1

Kontenjans katsayısı (

C

) formülünü belirleyiniz.

C = \sqrt{\frac{\chi^2}{\chi^2 + N}}

İki nominal değişken arasındaki ilişkinin derecesini belirlemek için Ki-kare değerine dayalı bu katsayı kullanılır.

2

Verilen değerleri formülde yerine koyarak

C

değerini hesaplayınız.

C = \sqrt{\frac{100}{100 + 300}} = \sqrt{\frac{100}{400}} = \sqrt{0,25} = 0,50

Ki-kare değeri (

100

) ve toplam gözlem sayısı (

300

) kullanılarak katsayı elde edilir.

3

Tablo boyutuna göre katsayının alabileceği teorik üst sınırı (

C_{max}

) hesaplayınız.

C_{max} = \sqrt{\frac{k-1}{k}} = \sqrt{\frac{3-1}{3}} = \sqrt{\frac{2}{3}} \approx 0,816

Kontenjans katsayısının üst sınırı tablo boyutuna (

k \times k

) bağlıdır ve hiçbir zaman

1

olmaz.

Anahtar Kavram

Kontenjans katsayısı (

C

), iki kategorik değişken arasındaki ilişkinin gücünü ölçer; değeri her zaman pozitif olup üst sınırı tablo boyutuna göre değişir ve

1

'den küçüktür.

İpuçları

1

Kontenjans katsayısı hesaplanırken Ki-kare değerini, Ki-kare ile toplam gözlem sayısının toplamına bölüp karekökünü almalısınız.

2

Bir

k \times k

boyutundaki tablo için katsayının alabileceği en büyük değer

\sqrt{(k-1)/k}

formülüyle bulunur.

Daha Fazla Pratik

Farklı tablo boyutları (örneğin

4 \times 4

veya

5 \times 5

) için üst sınırın nasıl değiştiğini ve

1

değerine ne kadar yaklaştığını inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 17Soru →

Bir sosyolog, 'Sosyal Medya Kullanım Düzeyi' (4 kategori) ile 'Ebeveyn Tutumları' (4 kategori) arasındaki ilişkiyi incelemektedir. $225$ katılımcıdan elde edilen veriler üzerinde yapılan Ki-kare $(\chi^2)$ bağımsızlık testi sonucunda hesaplanan istatistik değeri $75$ olarak bulunmuştur.

Buna göre, bu çalışma için hesaplanan Pearson kontenjans katsayısı $(C)$ ve katsayının alabileceği teorik üst sınır $(\text{maksimum değer})$ aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?

0,500

ve

0,866

0,500

ve

1,000

0,250

ve

0,866

0,500

ve

0,750

0,333

ve

1,000

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $0,500$ ve $0,866$

Cevap

0,500

ve

0,866

değerlerini içeren seçenek doğrudur.

Kontenjans katsayısı

C = \sqrt{\chi^2 / (\chi^2 + N)}

formülü ile hesaplanır. Burada

75 / (75+225) = 0,25

olup karekökü

0,50

olarak bulunur.

k \times k

boyutundaki bir tabloda katsayının üst sınırı

C_{max} = \sqrt{(k-1)/k}

formülü ile belirlenir.

4 \times 4

bir tablo için

k=4

alındığında

\sqrt{3/4} = \sqrt{0,75} \approx 0,866

sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen değerleri belirleme

N = 225

ve

\chi^2 = 75

. Tablo boyutu

4 \times 4

olduğu için

k = 4

.

Hesaplamalar için gerekli parametrelerin doğru tespit edilmesi gerekir.

2

Kontenjans katsayısının (C) hesaplanması

C = \sqrt{\frac{\chi^2}{\chi^2 + N}} = \sqrt{\frac{75}{75 + 225}} = \sqrt{\frac{75}{300}} = \sqrt{0,25} = 0,50

.

Pearson kontenjans katsayısı, Ki-kare değerinin toplam örneklem ve Ki-kare toplamına oranının kareköküdür.

3

Katsayının alabileceği teorik üst sınırın hesaplanması

C_{max} = \sqrt{\frac{k - 1}{k}} = \sqrt{\frac{4 - 1}{4}} = \sqrt{0,75} \approx 0,866

.

Kare tablolarda kontenjans katsayısının üst sınırı tablo boyutuna (satır/sütun sayısı) bağlıdır.

Anahtar Kavram

Kontenjans Katsayısı (C) ve Üst Sınır Hesaplaması

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 18Soru →

Kendall Tau korelasyon katsayıları ile ilgili olarak verilen;

I. Katsayıların alabileceği değer aralığı $-1$ ile $+1$ arasındadır.
II. Veri setinde bağlı gözlemlerin (eşleşen sıraların) bulunduğu durumlarda Kendall Tau-b veya Tau-c katsayıları kullanılır.
III. Satır ve sütun sayılarının birbirine eşit olmadığı ( $r \neq c$ ) dikdörtgen tablolarda Kendall Tau-b katsayısı tercih edilir.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

Yalnız I

Yalnız II

I ve II

I ve III

I, II ve III

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I ve II

Cevap

Birinci ve ikinci öncüllerin yer aldığı seçenek doğrudur.

Verilen bilgilerden birinci öncüldeki değer aralığı (

-1, +1

) ve ikinci öncüldeki bağlı gözlemlerin varlığında Tau-b veya Tau-c kullanım zorunluluğu istatistiksel olarak doğrudur. Üçüncü öncüldeki dikdörtgen tablo ve Tau-b eşleşmesi ise yanlıştır.

Adım Adım Çözüm

1

Katsayıların tanım aralığı kontrol edilir.

Tüm Kendall Tau katsayıları (a, b, c)

-1

ile

+1

arasında değer alır.

Korelasyon katsayılarının standart özelliklerinden biridir.

2

Bağlı gözlem (ties) durumu değerlendirilir.

Bağlı gözlemlerin varlığında Tau-a yetersiz kalırken, Tau-b ve Tau-c bu durumu düzeltecek formüllere sahiptir.

Parametrik olmayan testlerde aynı değere sahip gözlemlerin sıralama üzerindeki etkisini düzeltmek gerekir.

3

Tablo boyutlarına göre katsayı seçimi incelenir.

Kare tablolarda (

r = c

) Kendall Tau-b, dikdörtgen tablolarda (

r \neq c

) ise Kendall Tau-c kullanılır.

Tau-c, kare olmayan tablolarda katsayının

-1

ile

+1

aralığında tam yayılım göstermesini sağlayacak şekilde tasarlanmıştır.

Anahtar Kavram

Kendall Tau katsayıları

-1

ile

+1

arasında değişir; Tau-b kare (

r=c

), Tau-c dikdörtgen (

r \neq c

) tablolar için uygundur.

Daha Fazla Pratik

Bağlı gözlemlerin olmadığı bir durumda hangi Kendall Tau katsayısının en sade formülü verdiğini araştırınız.

Tahmini Süre:1m 15s

Soru 19Soru →

Bir kamu kurumunda yapılan bir araştırmada, çalışanların eğitim durumları (Lise, Lisans) ile teknoloji kullanım becerileri (Zayıf, İyi) arasındaki ilişki incelenmiştir. Elde edilen veriler aşağıdaki $2 \times 2$ kontenjans tablosunda özetlenmiştir:

Teknoloji: Zayıf	Teknoloji: İyi
Eğitim: Lise	$30$	$10$
Eğitim: Lisans	$10$	$30$

Bu verilere göre, iki ordinal değişken arasındaki ilişkiyi ölçmek amacıyla kullanılan Goodman-Kruskal Gamma ( $\gamma$ ) katsayısının değeri aşağıdakilerden hangisidir?

0,80

-0,80

0,90

0,50

0,10

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $0,80$

Cevap

Verilen tabloya göre Goodman-Kruskal Gamma katsayısı

0,80

olarak hesaplanmıştır.

Goodman-Kruskal Gamma katsayısı, sıralı (ordinal) verilerde iki değişken arasındaki ilişkinin yönünü ve gücünü belirlemek için kullanılır. Formülde sadece uyumlu (

N_c

) ve uyumsuz (

N_d

) çiftler kullanılır; bağlı gözlemler (eşleşmeler) dikkate alınmaz. Hesaplanan

0,80

değeri, değişkenler arasında güçlü ve pozitif bir ilişki olduğunu gösterir.

Adım Adım Çözüm

1

Uyumlu çift sayısının (

N_c

) hesaplanması

N_c = 30 \times 30 = 900

Uyumlu çiftler, bir değişkende daha yüksek değer alan birimin diğer değişkende de daha yüksek değer alması durumunu temsil eder.

2 \times 2

tablolarda bu, sol üst hücre ile sağ alt hücrenin çarpımıdır.

2

Uyumsuz çift sayısının (

N_d

) hesaplanması

N_d = 10 \times 10 = 100

Uyumsuz çiftler, bir değişkende daha yüksek değer alan birimin diğer değişkende daha düşük değer alması durumunu temsil eder.

2 \times 2

tablolarda bu, sağ üst hücre ile sol alt hücrenin çarpımıdır.

3

Gamma formülünün uygulanması

\gamma = \frac{900 - 100}{900 + 100} = \frac{800}{1000} = 0,80

Gamma katsayısı, uyumlu ve uyumsuz çiftlerin farkının, bu çiftlerin toplamına oranlanmasıyla elde edilir.

Anahtar Kavram

Goodman-Kruskal Gamma Katsayısı

Soru 20Soru →

Sıralı (ordinal) ölçekli iki değişken arasındaki ilişkiyi analiz etmek isteyen bir araştırmacı, veri setinde çok sayıda bağlı gözlem (beraberlik) bulunduğunu ve bu verilerin $4 \times 4$ boyutunda bir kare çapraz tablo şeklinde düzenlendiğini saptamıştır.

Buna göre, araştırmacının bu durumda kullanması gereken en uygun Kendall Tau katsayısı ve bu katsayının alabileceği değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

Kendall Tau-b;

[-1, 1]

arası

Kendall Tau-c;

[-1, 1]

arası

Kendall Tau-b;

[0, 1]

arası

Kendall Tau-a;

[-1, 1]

arası

Kendall Tau-c;

[0, 1]

arası

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Kendall Tau-b; $[-1, 1]$ arası

Cevap

Araştırmacının kare tablolarda ve bağlı gözlemlerin varlığında kullanması gereken istatistik Kendall Tau-b katsayısıdır ve bu katsayının değer aralığı

[-1, 1]

şeklindedir.

Verilen senaryoda tablonun kare (

4 \times 4

) olması ve bağlı gözlemlerin bulunması, Kendall Tau-b katsayısının kullanımını zorunlu kılar. Ayrıca tüm Kendall Tau katsayıları, ilişkinin yönünü ve şiddetini göstermek üzere

-1

ile

+1

arasında bir değer alır.

Adım Adım Çözüm

1

Veri yapısını ve tablo boyutlarını analiz etme

Tablo

4 \times 4

boyutunda bir kare tablodur (

r=c

) ve bağlı gözlemler içermektedir.

Uygun katsayı seçimi satır/sütun sayısına ve beraberlik durumuna bağlıdır.

2

Bağlı gözlemleri dikkate alan katsayıları belirleme

Bağlı gözlemler olduğu için Tau-a elenir; Tau-b veya Tau-c seçilmelidir.

Tau-a katsayısı paydasında beraberlik düzeltmesi içermez.

3

Tablo şekline göre katsayıyı seçme

r=c

olduğu için Kendall Tau-b seçilir.

Tau-b kare tablolar için, Tau-c ise dikdörtgen tablolar için geliştirilmiştir.

4

Katsayının değer aralığını belirleme

Aralık:

[-1, 1]

Kendall katsayıları mükemmel negatif ilişkiden mükemmel pozitif ilişkiye kadar tüm değerleri alabilir.

Anahtar Kavram

Kendall Tau katsayılarının (a, b, c) seçim kriterleri ve değer aralıkları

Daha Fazla Pratik

Bağlı gözlemlerin olmadığı bir durumda Kendall Tau-a ile Spearman katsayılarını karşılaştıran bir soru çözebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 15s

Parametrik Olmayan İlişki Ölçüleri

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar