Sağlık Bakanlığı, ülke genelindeki hastanelerin yıllık tıbbi malzeme harcamalarını (y) inc… — KPSS İstatistik

Sağlık Bakanlığı, ülke genelindeki hastanelerin yıllık tıbbi malzeme harcamalarını ( $y$ ) incelemek amacıyla bir araştırma yürütmektedir. Hastaneler 'Kamu' ve 'Özel' olmak üzere iki tabakaya ( $L=2$ ) ayrılmıştır. Araştırmada yardımcı değişken olarak hastanelerin kitledeki toplam yatak kapasiteleri ( $x$ ) kullanılmaktadır.

Araştırmaya ilişkin kitle ve örneklem bilgileri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Tabaka ( $h$ )	Kitledeki Hastane Sayısı ( $N_h$ )	Kitle Yatak Sayısı Toplamı ( $X_h$ )	Örneklemdeki Hastane Sayısı ( $n_h$ )	Örneklem Yatak Sayısı Ort. ( $\bar{x}_h$ )	Örneklem Harcama Ort. ( $\bar{y}_h$ )
1 (Kamu)	600	2500	4	4	12
2 (Özel)	400	1500	3	3	18

*(Harcama değerleri bin TL cinsindendir.)*

Araştırmacı, tabaka içi örneklem birim sayılarının düşük kalması nedeniyle oluşabilecek yanlılık (bias) problemlerini en aza indirmek için birleşik oran tahminleyicisi (combined ratio estimator) yaklaşımını tercih etmiştir.

Verilen bilgilere göre, kitledeki toplam tıbbi malzeme harcamasının ( $Y$ ) birleşik oran tahmini ( $\hat{Y}_{Rc}$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

A
14400
16000Cevap
C
16320
D
16500
E
18000

Cevap

Hesaplamalar sonucunda kitledeki toplam tıbbi malzeme harcaması için birleşik oran tahmini 16000 bin TL olarak bulunur.

Birleşik oran tahminleyicisi (\hat{Y}_{Rc}), ilgilenilen değişkenin tabakalı tahmini (\hat{Y}_{st}) ile yardımcı değişkenin tabakalı tahmininin (\hat{X}_{st}) birbirine oranlanması ve ardından bilinen kitle toplamı (X) ile çarpılması prensibine dayanır. Tabakalı tahminler sırasıyla 14400 ve 3600 olarak bulunduğundan, kitle geneli birleşik oran (14400/3600 = 4) hesaplanır. Kitledeki toplam yatak sayısı olan 4000 ile bu oran çarpıldığında sonuç 16000 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

İlgilenilen değişken için tabakalı kitle toplamını (\hat{Y}_{st}) hesapla.

\hat{Y}_{st} = \sum N_h \bar{y}_h = 600(12) + 400(18) = 7200 + 7200 = 14400

Birleşik oran tahminleyicisinin pay kısmını oluşturmak için kitle toplamının standart tabakalı tahminini bulmak gerekir.

Yardımcı değişken için tabakalı kitle toplamını (\hat{X}_{st}) hesapla.

\hat{X}_{st} = \sum N_h \bar{x}_h = 600(4) + 400(3) = 2400 + 1200 = 3600

Birleşik oran tahminleyicisinin payda kısmını oluşturmak için yardımcı değişkenin kitle toplamı tahminine ihtiyaç vardır.

Birleşik kitle oranını (\hat{R}_c) bul.

\hat{R}_c = \frac{\hat{Y}_{st}}{\hat{X}_{st}} = \frac{14400}{3600} = 4

Tabaka tahminleri üzerinden genel bir oran sabiti elde edilerek, küçük örneklemlerin yaratacağı yanlılık (bias) etkisinden kaçınılır.

Kitledeki toplam yatak sayısını (X) bul.

X = \sum X_h = 2500 + 1500 = 4000

Elde edilen oranı çarpmak için gerçek kitle toplamına ulaşılmalıdır.

Birleşik oran tahminleyicisi ile nihai toplam harcamayı (\hat{Y}_{Rc}) tahmin et.

\hat{Y}_{Rc} = \hat{R}_c \times X = 4 \times 4000 = 16000

Kitle geneli için elde edilen birleşik oran, kitledeki gerçek yardımcı değişken toplamı (X) ile çarpılarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Tabakalı örneklemede, özellikle tabaka içi örneklem hacimlerinin (n_h) çok küçük olduğu durumlarda yüksek yanlılıktan kaçınmak için Ayrı Oran Tahminleyicisi yerine Birleşik Oran Tahminleyicisi (\hat{Y}_{Rc}) tercih edilir.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular