Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÖrneklem Hacmi Belirleme

Bir Bölge Gümrük Müdürlüğü, son bir yıl içinde işlem gören toplam N=2500N = 2500 adet transit ticaret beyannamesi arasından, usule ilişkin eksiklik veya hata içerenlerin oranını tahmin etmek amacıyla bir örneklem araştırması planlamaktadır.

Örneklem hacmi belirlenirken beyannamelerdeki hata oranına ilişkin önceden herhangi bir bilgi bulunmadığı varsayılacaktır.

Buna göre, %95 güven düzeyi (Z=2Z = 2 alınacaktır) ve %4 (d=0,04d = 0,04) hata payı ile tahmin yapabilmek için çekilmesi gereken minimum örneklem hacmi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    400
  2. 500Cevap
  3. C
    625
  4. D
    1250
  5. E
    2500

Cevap

Çekilmesi gereken minimum örneklem hacmi 500'dür.
Araştırmada p oranına ilişkin önsel bilgi olmadığından varyansı maksimize eden p=0,5p = 0,5 (en kötü durum) senaryosu kullanılır. Formül üzerinden hesaplanan ilk örneklem hacmi 625'tir. Ancak 625 beyanname, toplam 2500 beyannamenin %25'ine denk gelir. Bu oran %5 barajından çok yüksek olduğu için sonlu kitle düzeltme faktörü (FPCF) kullanılarak kitle büyüklüğü dikkate alınmalıdır. Düzeltme işlemi sonucunda nihai hedef örneklem hacmi 500 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Gerekli formül parametrelerinin belirlenmesi.
Kitle hacmi N=2500N = 2500, Güven düzeyi için Z=2Z = 2, Hata payı d=0,04d = 0,04. Önsel bilgi bulunmadığından p=0,5p = 0,5 ve q=0,5q = 0,5 alınır.
Örneklem hacmi formülünde kullanılması gereken verilerin standart değerlere göre çıkarılması.
2
Sonsuz kitle varsayımı ile başlangıç örneklem hacminin (n0n_0) hesaplanması.
n0=Z2⋅p⋅qd2=22⋅0,5⋅0,5(0,04)2=4⋅0,250,0016=10,0016=625n_0 = \frac{Z^2 \cdot p \cdot q}{d^2} = \frac{2^2 \cdot 0,5 \cdot 0,5}{(0,04)^2} = \frac{4 \cdot 0,25}{0,0016} = \frac{1}{0,0016} = 625
Sonlu kitle düzeltmesine ihtiyaç olup olmadığını belirlemek ve temel hacmi bulmak.
3
Örnekleme oranının test edilmesi ve sonlu kitle düzeltme faktörünün (FPCF) uygulanması.
n0N=6252500=0,25>0,05\frac{n_0}{N} = \frac{625}{2500} = 0,25 > 0,05 olduğundan düzeltme şarttır. Düzeltilmiş örneklem hacmi: n=n01+n0N=6251+0,25=6251,25=500n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0}{N}} = \frac{625}{1 + 0,25} = \frac{625}{1,25} = 500
Çekilecek örneklem, toplam kitle hacminin %5'inden daha büyük bir yer tuttuğu için varyansın gereğinden fazla (aşırı) tahmin edilmesini engellemek amacıyla formül kitle büyüklüğüne göre düzeltilmelidir.

Anahtar Kavram

Örneklem Hacmi Belirleme ve Sonlu Kitle Düzeltme Faktörü (FPCF)

Alternatif Yöntem

Sonlu kitle düzeltmesi için alternatif olan n=N⋅n0N+n0−1n = \frac{N \cdot n_0}{N + n_0 - 1} formülü ile n=2500⋅6252500+625−1=15625003124≈500,16n = \frac{2500 \cdot 625}{2500 + 625 - 1} = \frac{1562500}{3124} \approx 500,16 bulunur. Sonuç tama yuvarlandığında veya uygulamada yaygın kullanılan pratik N+n0N+n_0 paydası tercih edildiğinde kesin olarak 500 elde edilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Örneklem Hacmi Belirleme

Bu konudan daha fazla soru