Bir çalışma ekonomisti, belirli bir tarihte (T^*) yürürlüğe giren yeni bir istihdam yasası… — KPSS İstatistik

Bir çalışma ekonomisti, belirli bir tarihte ( $T^*$ ) yürürlüğe giren yeni bir istihdam yasasının, firmaların işçi çıkarma oranları ( $Y$ ) ile işçilik maliyetleri ( $X$ ) arasındaki ilişki üzerinde "tam bir yapısal kırılmaya" (hem sabit terimde hem de eğimde eşanlı bir değişime) neden olup olmadığını, $n$ gözlemli bir zaman serisi verisi kullanarak test etmek istemektedir.

Ekonomist, $D_t$ , yasa öncesi dönem için 0 ve yasa sonrası dönem için 1 değerini alan bir kukla değişken olmak üzere, tüm dönemi kapsayan aşağıdaki kısıtsız modeli En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir:

Y_t = \beta_0 + \beta_1 X_t + \beta_2 D_t + \beta_3 (D_t X_t) + u_t

Ekonomistin "ilişkide tam bir yapısal kırılma yoktur" şeklindeki sıfır hipotezini ( $H_0$ ) test etme süreci ve bu modelin ekonometrik özellikleriyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Tam bir yapısal kırılmanın yokluğunu sınamak için $H_0: \beta_2 = 0 \text{ ve } \beta_3 = 0$ ortak hipotezi kurulmalıdır; bu kısıtların sınanmasında kullanılan F-istatistiği $(n-4)$ payda serbestlik derecesine sahiptir ve geleneksel Chow testi ile cebirsel olarak tamamen aynı sonucu üretir.Cevap
B
Yapısal kırılmanın varlığına karar vermek için $\beta_2$ ve $\beta_3$ katsayılarına ait bireysel t-istatistiklerinin incelenmesi yeterlidir; her iki t-testi de anlamsız sonuç verirse, ortak F-testine gerek duyulmaksızın yapısal kırılma olmadığı kesin olarak kabul edilir.
C
Modeldeki $D_t X_t$ etkileşim terimi, yasa değişikliğinin bağımlı değişken üzerindeki otonom (sabit) etkisindeki kaymayı temsil ettiğinden, yalnızca $\beta_3 = 0$ hipotezinin reddedilmesi tam bir yapısal kırılma olduğunu göstermek için yeterlidir.
D
Ekonomistin $D_t X_t$ etkileşim terimini modelden dışlayıp yalnızca otonom kukla değişkenini ( $D_t$ ) kullanması durumunda, eksik belirleme söz konusu olsa dahi tahminciler sapmasız kalır ve testin istatistiksel gücü artar.
E
Modeldeki $D_t$ ve $D_t X_t$ değişkenleri arasında ortaya çıkabilecek yüksek bir çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity), EKK tahmincilerinin sapmalı hale gelmesine yol açacağından, bu modelle elde edilecek kırılma testleri geçersiz sayılmalıdır.

Cevap

Tam bir yapısal kırılmanın yokluğunu sınamak için sabit ve eğim kukla değişkenlerinin katsayılarının ortaklaşa sıfıra eşit olduğu hipotezinin

(n-4)

payda serbestlik dereceli bir F-testi (Chow testi eşdeğeri) ile sınanması gerektiğini belirten ifadedir.

Verilen modelde

\beta_0

başlangıç dönemi otonom etkisini,

\beta_1

başlangıç dönemi eğimini gösterir. Kukla değişken katsayısı

\beta_2

, ikinci dönem otonom seviyesindeki kaymayı (intercept shift),

\beta_3

ise eğimdeki farklılaşmayı (slope shift) ölçer. Tam bir yapısal kırılmanın yokluğu (hiçbir farklılık olmaması) hipotezi, eşanlı olarak

\beta_2 = 0

\beta_3 = 0

sınırlandırmasını gerektirir. Modeldeki toplam parametre sayısı 4 olduğu için, kısıtsız model varyansının (payda) serbestlik derecesi

(n-4)

olur. Kukla değişken yöntemiyle kısıtlı ve kısıtsız hata kareler toplamları kullanılarak elde edilen bu F-istatistiği, geleneksel Chow (1960) testi ile tamamen aynı değeri verir.

Adım Adım Çözüm

Kısıtsız modeldeki yapısal kırılma parametrelerini analiz et.

Sabit terimdeki kırılmayı

\beta_2

, eğimdeki (marjinal etkideki) kırılmayı ise

\beta_3

ölçmektedir.

Tam bir yapısal kırılma, her iki parametrenin eşanlı olarak sıfırdan farklı olup olmadığının test edilmesini gerektirir.

Sıfır hipotezini (

H_0

) ve kullanılacak istatistiksel testi kurgula.

H_0: \beta_2 = 0 \text{ ve } \beta_3 = 0

. İki kısıtın eşanlı testi için bireysel t-testleri yerine ortak F-testi kullanılmalıdır.

Çoklu doğrusal bağlantı olasılığı nedeniyle t-testleri yanıltıcı olabilir; eşanlı hipotezler F-testi ile sınanır.

F-testinin serbestlik derecelerini ve Chow testi ile ilişkisini belirle.

Kısıtsız modelde

k=4

parametre (

\beta_0, \beta_1, \beta_2, \beta_3

) olduğundan payda serbestlik derecesi

(n-4)

olur. Kukla değişkenlerle yapılan bu F-testi, örneklemi ikiye bölerek hesaplanan Chow testi istatistiğiyle matematiksel olarak özdeştir.

Kukla değişken yaklaşımı, kısıtlı ve kısıtsız modellerin hata kareler toplamlarını elde etmek için Chow testine pratik ve cebirsel olarak denk bir alternatiftir.

Anahtar Kavram

Kukla Değişkenlerle Eşanlı Yapısal Kırılma Testi ve Chow Testi Eşdeğerliği

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular