Examkin

Soru

Zorluk: OrtaVarsayımlar ve Veri Yapısı

Tarım ve Orman Bakanlığına bağlı bir araştırma istasyonunda, iki farklı gübre tipi (AA faktörü) ve üç farklı sulama yönteminin (BB faktörü) mısır verimi üzerindeki etkileri iki yönlü varyans analizi (ANOVA) ile incelenmek istenmektedir. Araştırmacı, kısıtlı imkanlar nedeniyle her bir gübre-sulama kombinasyonu (hücre) için sadece birer (n=1n=1) ölçüm alabilmiştir. İki yönlü ANOVA modelinin varsayımları ve bu veri yapısı göz önüne alındığında, analiz süreciyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Hücre başına tek gözlem yapılması, faktörler arasındaki etkileşim (A×BA \times B) etkisinin bağımsız bir hata terimi kullanılarak test edilmesine olanak sağlar.
  2. B
    Hataların varyanslarının homojenliği varsayımı, sadece hücre başına birden fazla gözlem (n>1n > 1) yapıldığında sağlanması gereken bir koşuldur.
  3. Hücre başına tek gözlem olması durumunda, etkileşim kareler toplamı ile hata kareler toplamı birbirine karıştığı için modelde etkilerin toplanabilir olduğu varsayılmalıdır.Cevap
  4. D
    Sabit etkili model (Model I) varsayımı altında, faktör düzeyleri mevcut tüm olasılıklar arasından rastgele seçildiği için sonuçlar tüm evrene genellenebilir.
  5. E
    Gözlemlerin birbirinden bağımsız olması varsayımı, veriler normal dağılım göstermediği durumlarda veri dönüşümü yapılarak göz ardı edilebilir.

Cevap

Hücre başına tek gözlem olması durumunda, etkileşim kareler toplamı ile hata kareler toplamı birbirine karıştığı için modelde etkilerin toplanabilir olduğu varsayılmalıdır.
İki yönlü varyans analizinde her bir hücre için sadece bir gözlem (n=1n=1) alındığında, toplam serbestlik derecesi tümüyle ana etkilere ve etkileşime dağılır, hata için serbestlik derecesi kalmaz (sdhata=0sd_{hata} = 0). Bu durumda 'etkileşim' ve 'hata' terimleri birbirine karıştığı için ana etkileri test edebilmek amacıyla faktörler arasında etkileşim olmadığı (etkilerin toplanabilir olduğu) varsayılır ve etkileşim kareler toplamı hata terimi olarak kullanılır.

Adım Adım Çözüm

1
Veri yapısındaki serbestlik derecelerini analiz etme
Toplam gözlem sayısı N=a×b×n=2×3×1=6N = a \times b \times n = 2 \times 3 \times 1 = 6. Genel serbestlik derecesi N−1=5N-1 = 5.
Serbestlik dereceleri, hangi etkilerin test edilebileceğini belirler.
2
Hata serbestlik derecesini hesaplama
Hata serbestlik derecesi sdhata=ab(n−1)=6(1−1)=0sd_{hata} = ab(n-1) = 6(1-1) = 0.
Hata terimi için serbestlik derecesi kalmadığında standart F testi uygulanamaz.
3
Etkileşim ve hata arasındaki ilişkiyi değerlendirme
Etkileşim serbestlik derecesi (a−1)(b−1)=1×2=2(a-1)(b-1) = 1 \times 2 = 2. Ancak n=1n=1 olduğunda bu terim hata terimi ile karışır (confoundingconfounding).
İstatistiki olarak anlamlı sonuçlar elde edebilmek için etkileşimin olmadığı kabul edilmelidir.

Anahtar Kavram

İki Yönlü ANOVA'da Toplanabilirlik Varsayımı (n=1n=1 durumu)
Bu soruyu puanla

Konular

Varsayımlar ve Veri Yapısı

Bu konudan daha fazla soru