Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİki Gruplu Diskriminant Analizi (Fisher'in Doğrusal Ayırma Fonksiyonu)

Bir araştırmacı, işletmeleri finansal risk durumlarına göre "Yüksek Riskli" ve "Düşük Riskli" olmak üzere iki gruba ayırmak için altı farklı finansal oran (sürekli değişken) kullanarak Fisher'in Doğrusal Ayırma Fonksiyonu'nu (LDF) elde etmiştir. Araştırmacı, katsayıları hesaplarken her iki gruba ait verileri birleştirerek ortak (havuzlanmış) varyans-kovaryans matrisini (SpS_p) kullanmıştır.

Buna göre, Fisher'in doğrusal ayırma fonksiyonunun teorik olarak geçerli olabilmesi için gereken temel varsayım ve analiz sürecindeki durumlarla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Kovaryans matrislerinin homojenliğini test eden Box's M testinin istatistiksel olarak anlamlı (p<0,05p < 0,05) çıkması, doğrusal ayırma fonksiyonunun kullanılabilirliğini gösterir.
  2. B
    Gruplar arası ayırma gücünün yüksek olduğunu kanıtlamak için Wilks' Lambda istatistiğinin 1'e çok yakın çıkması gerekir.
  3. İki grubun anakütle varyans-kovaryans matrislerinin eşit (homojen) olması (Σ1=Σ2\Sigma_1 = \Sigma_2) gerekir; bu varsayım ihlal edildiğinde Karesel (Quadratic) Diskriminant Analizi kullanılmalıdır.Cevap
  4. D
    Sınıflandırılacak risk grubu değişkeninin (bağımlı değişken) sürekli bir ölçekte ölçülmesi gerekir; analizde kategorik değişken kullanılması hatalıdır.
  5. E
    Sınıflandırma matrisinde doğru sınıflandırma oranı köşegen dışı elemanların toplamı ile, beklenen hata oranı ise köşegen elemanlarının toplamı ile hesaplanır.

Cevap

İki grubun anakütle varyans-kovaryans matrislerinin eşit (homojen) olması (Σ1=Σ2\Sigma_1 = \Sigma_2) gerekir; bu varsayım ihlal edildiğinde Karesel (Quadratic) Diskriminant Analizi kullanılmalıdır.
Doğru yanıt, Fisher'in Doğrusal Ayırma Fonksiyonu'nda ortak (havuzlanmış) varyans-kovaryans matrisi (SpS_p) kullanılmasının matematiksel temelini açıklamaktadır. Fonksiyonun karar sınırının doğrusal olabilmesi için grupların kendi anakütle varyans-kovaryans matrislerinin eşit olması (Σ1=Σ2\Sigma_1 = \Sigma_2) şarttır. Eğer bu varsayım istatistiksel olarak (örneğin Box's M testi ile) reddedilirse, ortak matris yaklaşımı terkedilmeli ve her grubun kendi matrisi kullanılarak sınıflandırma sınırının eğrisel olduğu Karesel (Quadratic) Diskriminant Analizi formülasyonuna geçilmelidir.

Adım Adım Çözüm

1
Fisher'in Doğrusal Ayırma Fonksiyonu'nun veri yapısını ve çalışma prensibini tanımlamak.
Diskriminant analizi, sürekli yapıdaki bağımsız değişkenleri kullanarak kategorik yapıdaki bağımlı değişkenin (örneğin Yüksek/Düşük Risk) sınıflarını ayırmayı hedefler.
Bağımlı ve bağımsız değişkenlerin ölçek türlerini netleştirerek, değişken tipleriyle ilgili hatalı yaklaşımları elemek.
2
Ortak (havuzlanmış) varyans-kovaryans matrisinin (SpS_p) kullanım koşulunu incelemek.
LDF'nin elde edilebilmesi için gruplara ait anakütle varyans-kovaryans matrislerinin eşit (homojen) olması (Σ1=Σ2\Sigma_1 = \Sigma_2) temel bir teorik zorunluluktur.
Karar sınırının matematiksel olarak doğrusal (linear) bir fonksiyon olabilmesi bu varsayıma dayanır.
3
Varyans-kovaryans matrislerinin homojenliği varsayımının ihlal edilmesinin sonucunu belirlemek.
Homojenlik varsayımı sağlanmadığında (p<0,05p < 0,05 ile Box's M anlamlı çıktığında) ortak matris kullanılamaz; bunun yerine grupların ayrı kovaryans matrisleri kullanılarak Karesel (Quadratic) Diskriminant Analizi uygulanır.
Teorik geçerliliği sağlamak ve hatalı sınıflandırmanın önüne geçmek.
4
Diğer model değerlendirme kriterlerini kontrol etmek.
Wilks' Lambda'nın 0'a yaklaşması ayırma gücünü gösterir. Sınıflandırma matrisinde doğru tahminler köşegen elemanlarıyla, hatalar ise köşegen dışı elemanlarla hesaplanır.
Seçeneklerdeki istatistiksel testleri ve matris özelliklerini doğru yorumlamak.

Anahtar Kavram

İki Gruplu Diskriminant Analizi Varsayımları ve Karesel Diskriminant Analizi
Bu soruyu puanla

Konular

İki Gruplu Diskriminant Analizi (Fisher'in Doğrusal Ayırma Fonksiyonu)

Bu konudan daha fazla soru