Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİki Gruplu Diskriminant Analizi (Fisher'in Doğrusal Ayırma Fonksiyonu)

Bir kamu kurumu, işe alım sürecinde adayları "başarılı" (Grup 1) ve "başarısız" (Grup 2) olarak iki sınıfa ayırmak amacıyla diskriminant analizi uygulamaktadır. Analizde kullanılan iki temel değişken (X1X_1: Teknik Bilgi, X2X_2: Genel Yetenek) için grupların ortalama vektörleri ve ortak varyans-kovaryans matrisinin tersi (S−1S^{-1}) aşağıda verilmiştir:

xˉ1=[58],xˉ2=[34],S−1=[0,4−0,1−0,10,2]\bar{x}_1 = \begin{bmatrix} 5 \\ 8 \end{bmatrix}, \quad \bar{x}_2 = \begin{bmatrix} 3 \\ 4 \end{bmatrix}, \quad S^{-1} = \begin{bmatrix} 0,4 & -0,1 \\ -0,1 & 0,2 \end{bmatrix}

Buna göre, Fisher'in doğrusal ayırma fonksiyonu için hesaplanan katsayılar vektörü (aa) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. [0,40,6]T[0,4 \quad 0,6]^TCevap
  2. B
    [−0,4−0,6]T[-0,4 \quad -0,6]^T
  3. C
    [0,60,4]T[0,6 \quad 0,4]^T
  4. D
    [2,01,6]T[2,0 \quad 1,6]^T
  5. E
    [1,21,1]T[1,2 \quad 1,1]^T

Cevap

Fisher'in doğrusal ayırma fonksiyonu katsayılar vektörü [0,40,6]T[0,4 \quad 0,6]^T olarak bulunur.
Fisher'in yöntemi uyarınca, katsayılar vektörü (aa), ortak varyans-kovaryans matrisinin tersi ile grup ortalamaları farkının matrisel çarpımıdır. Verilen değerler yerine konulduğunda [0,40,6]T[0,4 \quad 0,6]^T sonucu matematiksel olarak doğrulanmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Grup ortalama vektörleri arasındaki farkı (dd) hesaplayın.
d=xˉ1−xˉ2=[5−38−4]=[24]d = \bar{x}_1 - \bar{x}_2 = \begin{bmatrix} 5-3 \\ 8-4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \\ 4 \end{bmatrix}
Fisher'in doğrusal ayırma fonksiyonu, grupların merkezleri arasındaki farkı en çoklaştıran katsayıları bulmayı amaçlar.
2
Ortak varyans-kovaryans matrisinin tersini (S−1S^{-1}) fark vektörü (dd) ile çarpın.
a=S−1d=[0,4−0,1−0,10,2][24]a = S^{-1}d = \begin{bmatrix} 0,4 & -0,1 \\ -0,1 & 0,2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 \\ 4 \end{bmatrix}
Katsayılar vektörü, değişkenlerin varyans ve kovaryans yapılarını dikkate alarak fark vektörünün ağırlıklandırılmasıyla elde edilir.
3
Matris çarpımını sonuçlandırın.
a1=(0,4×2)+(−0,1×4)=0,8−0,4=0,4a_1 = (0,4 \times 2) + (-0,1 \times 4) = 0,8 - 0,4 = 0,4 ve a2=(−0,1×2)+(0,2×4)=−0,2+0,8=0,6a_2 = (-0,1 \times 2) + (0,2 \times 4) = -0,2 + 0,8 = 0,6
Çıkan [0,40,6]T[0,4 \quad 0,6]^T vektörü, Fisher'in Doğrusal Ayırma Fonksiyonu olan Z=0,4X1+0,6X2Z = 0,4X_1 + 0,6X_2 denkleminin katsayılarını temsil eder.

Anahtar Kavram

Fisher'in Doğrusal Ayırma Fonksiyonu, gruplar arası kareler toplamının grup içi kareler toplamına oranını maksimize eden katsayılar vektörünü (a=S−1(xˉ1−xˉ2)a = S^{-1}(\bar{x}_1 - \bar{x}_2)) kullanır.
Bu soruyu puanla

Konular

İki Gruplu Diskriminant Analizi (Fisher'in Doğrusal Ayırma Fonksiyonu)

Bu konudan daha fazla soru