Examkin

Soru

Zorluk: Zorİki Gruplu Diskriminant Analizi (Fisher'in Doğrusal Ayırma Fonksiyonu)

Kamu personel alımlarında adayların liyakat durumlarını nesnel ölçütlerle değerlendirmek amacıyla, adayların 'Mülakat', 'Yazılı Sınav' ve 'Uygulama Testi' puanlarından oluşan çok değişkenli veri seti kullanılarak İki Gruplu Diskriminant Analizi (Fisher'in Doğrusal Ayırma Fonksiyonu) gerçekleştirilecektir. Adaylar, önceden belirlenmiş olan 'Atanmaya Hak Kazananlar' ve 'Atanamayanlar' olmak üzere iki kategoriye sınıflandırılacaktır.

Analizin varsayımları, modelin elde edilişi ve ayırma katsayılarının hesaplanması süreci göz önüne alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel olarak doğrudur?

  1. Fisher'in doğrusal ayırma fonksiyonunda katsayılar vektörü (aa), grupların homojen olduğu varsayılan ortak varyans-kovaryans matrisinin tersinin (Sp−1S_p^{-1}) grupların ortalama vektörleri farkı ile çarpılmasıyla hesaplanır ve elde edilen diskriminant skoru, her bir adayın ilgili grup ortalamalarına (sentroidlerine) olan uzaklığına göre sınıflandırılmasında kullanılır.Cevap
  2. B
    Analiz sonucunda gruplar arasındaki ayırma gücünü ölçmek için hesaplanan Wilks' Λ\Lambda (Lambda) istatistiğinin değerinin 1'e çok yakın çıkması, modelin adayları ayırma kapasitesinin oldukça yüksek olduğunu kanıtlar.
  3. C
    Diskriminant analizinin uygulanabilmesi için, analizde bağımlı değişken olarak kullanılan aday atama sonucunun (Atanan/Atanamayan) kategorik (nominal veya ordinal) değil, mutlaka aralık veya oran düzeyinde sürekli bir değişken olması gerekir.
  4. D
    İki grubun varyans-kovaryans matrislerinin eşitliği varsayımı altında havuzlanmış ortak varyans-kovaryans matrisi (SpS_p), gruplardaki aday sayıları (n1n_1 ve n2n_2) birbirinden farklı olsa bile her iki grubun varyans-kovaryans matrislerinin eşit ağırlıklı basit aritmetik ortalaması (Sp=S1+S22S_p = \frac{S_1 + S_2}{2}) ile elde edilir.
  5. E
    Modelin geçerliliğini değerlendirmek için hesaplanan beklenen hata oranı, yalnızca köşegen üzerindeki doğru sınıflandırılmış aday sayısının toplam aday sayısına bölünmesiyle bulunur; adayların gruplara düşme öncel olasılıkları (prior probabilities) hesaplamada dikkate alınmaz.

Cevap

Doğru ifade, Fisher'in katsayılar vektörünün havuzlanmış varyans-kovaryans matrisinin tersi ile ortalama vektörleri farkının çarpımından elde edildiğini ve sınıflandırmanın sentroidlere uzaklık üzerinden yapıldığını belirten seçenektir.
Fisher'in İki Gruplu Doğrusal Diskriminant Fonksiyonunda grupları en iyi ayıran katsayılar dizisi, ortak (havuzlanmış) varyans-kovaryans matrisinin tersinin (Sp−1S_p^{-1}) iki grubun çok değişkenli ortalama vektörlerinin farkıyla çarpılmasıyla (a=Sp−1(Xˉ1−Xˉ2)a = S_p^{-1}(\bar{X}_1 - \bar{X}_2)) türetilir. Yeni gözlemlerin sınıflandırılması, elde edilen bu aa katsayıları ile oluşturulan diskriminant skorunun, her bir grubun ortalama diskriminant skoruna (sentroid) olan geometrik/istatistiksel uzaklığı ölçülerek gerçekleştirilir. Bu süreç istatistiksel açıdan eksiksiz ve doğru tanımlanmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Fisher'in Doğrusal Ayırma Fonksiyonunun temel matematiksel formülasyonu incelenir.
Fonksiyonun temel amacı gruplar arası değişimin, grup içi değişime oranını maksimize eden aa vektörünü bulmaktır. Bu vektör a=Sp−1(Xˉ1−Xˉ2)a = S_p^{-1}(\bar{X}_1 - \bar{X}_2) eşitliği ile bulunur.
Diskriminant analizinin temel çalışma prensibi ve katsayıların nasıl türetildiğinin doğrulanması gerekir.
2
Diskriminant analizinin bağımlı değişken yapısı ve varyans-kovaryans havuzlama kuralı değerlendirilir.
Bağımlı değişken yapısal olarak kategoriktir. Havuzlanmış matris (SpS_p) hesaplanırken basit ortalama değil, örneklem hacimlerine göre ağırlıklandırılmış ortalama (n1−1)S1+(n2−1)S2n1+n2−2\frac{(n_1-1)S_1 + (n_2-1)S_2}{n_1+n_2-2} kullanılmalıdır.
Matematiksel işlemlerin varsayımlarla tutarlılığını test eden çeldiricilerin (sürekli bağımlı değişken, basit ortalama) elenmesi sağlanır.
3
Model başarı kriterleri olan Wilks' Lambda ve Beklenen Hata Oranı metrikleri yorumlanır.
Wilks' Lambda 0'a yaklaştıkça modelin gücü artar. Beklenen hata oranında ise öncel olasılıklar (prior probabilities) hayati öneme sahiptir ve hesaplamaya mutlaka dahil edilir.
Modelin yorumlanmasında sıklıkla yapılan ters okuma ve eksik hesaplama hatalarını içeren seçeneklerin yanlış olduğunun gösterilmesi hedeflenir.

Anahtar Kavram

İki Gruplu Diskriminant Analizi ve Fisher Fonksiyonu
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

İki Gruplu Diskriminant Analizi (Fisher'in Doğrusal Ayırma Fonksiyonu)

Bu konudan daha fazla soru