Examkin

Soru

Zorluk: KolayÖrneklem Hacmi Belirleme

Bir ilçe Sosyal Yardımlaşma ve Dayanışma Vakfı, kış dönemi öncesinde yakacak yardımı alan toplam N=400N = 400 ailenin sunulan hizmetten memnuniyet oranını tahmin etmek istemektedir. Daha önceden bu konuda herhangi bir veri bulunmadığı için en büyük örneklem hacmini verecek olan oran (p=0,50p = 0,50) kabul edilecektir. Yapılacak çalışmada %95 güven düzeyinde (Z0,05=1,96Z_{0,05} = 1,96) tahminleme yapılması ve hata payının en fazla d=0,05d = 0,05 olması hedeflenmektedir. Bu bilgilere göre, vakfın seçmesi gereken minimum örneklem hacmi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 197Cevap
  2. B
    196
  3. C
    200
  4. D
    385
  5. E
    400

Cevap

Sosyal Yardımlaşma ve Dayanışma Vakfı tarafından seçilmesi gereken minimum örneklem hacmi 197 olarak hesaplanmıştır.
Verilen N=400N = 400, Z=1,96Z = 1,96, d=0,05d = 0,05 ve en kötü durum olasılığı olan p=0,50p = 0,50 değerleri formülde yerine koyulduğunda, sonlu kitle düzeltmesiyle birlikte 196,21196,21 sonucuna ulaşılır. İstatistikte örneklem hacmi hesaplamalarında bulunan ondalıklı değerler, hata payı sınırını aşmamak için daima bir üst tam sayıya yuvarlandığından doğru sonuç 197 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Kitle oranına dair bilgi olmadığı için en muhafazakar tahmin olan oran değerini belirle.
p=0,50p = 0,50 ve q=1−p=0,50q = 1 - p = 0,50
Ön bilgi bulunmadığında örneklem hacmini maksimize etmek için varyansın en yüksek olduğu p=0,50p=0,50 değeri kullanılır.
2
Sonsuz kitle varsayımı ile başlangıç örneklem hacmini (n0n_0) hesapla.
n0=Z2×p×qd2=1,962×0,50×0,500,052=384,16n_0 = \frac{Z^2 \times p \times q}{d^2} = \frac{1,96^2 \times 0,50 \times 0,50}{0,05^2} = 384,16
Kitle hacmi düzeltmesi yapılmadan önceki teorik alt sınırı bulmak için bu formül kullanılır.
3
Sonlu kitle düzeltme faktörünü (fpcfpc) uygulayarak düzeltilmiş örneklem hacmini (nn) hesapla.
n=n01+n0−1N=384,161+383,16400=384,161,9579≈196,21n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0 - 1}{N}} = \frac{384,16}{1 + \frac{383,16}{400}} = \frac{384,16}{1,9579} \approx 196,21
Kitle hacmi (N=400N=400) küçük olduğu için düzeltme yapılarak gerekli örneklem hacmi optimize edilir.
4
Bulunan değeri bir üst tam sayıya yuvarla.
196,21→197196,21 \rightarrow 197
Örneklem hacmi her zaman tam sayı olmalı ve minimum şartı sağlaması için yukarı yuvarlanmalıdır.

Anahtar Kavram

Sonlu Kitlelerde Oransal Örneklem Hacmi Belirleme

Daha Fazla Pratik

Kitle hacmi (NN) çok büyük olduğunda (örneğin N=1.000.000N=1.000.000) sonlu kitle düzeltmesinin sonuca etkisini inceleyiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Örneklem Hacmi Belirleme

Bu konudan daha fazla soru