Bir kamu strateji biriminde yürütülen projede, bağımlı bir değişkenin (Y) tahmin edilmesi … — KPSS İstatistik

Bir kamu strateji biriminde yürütülen projede, bağımlı bir değişkenin ( $Y$ ) tahmin edilmesi amacıyla iki farklı regresyon modeli oluşturulmuş ve modellerin performans ölçütleri aşağıdaki tabloda özetlenmiştir:

Ölçüt	Model I	Model II
Bağımsız Değişken Sayısı ( $k$ )	3	5
Belirleme Katsayısı ( $R^2$ )	0,85	0,86
Düzeltilmiş $R^2$	0,82	0,81
Akaike Bilgi Kriteri ( $AIC$ )	240,0	248,0

Buna göre, bu modellerin karşılaştırılması ve seçimine ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A
Model II, belirleme katsayısı ( $R^2$ ) daha yüksek olduğu için Model I'e göre her zaman daha üstün kabul edilmelidir.
Model I, hem daha yüksek düzeltilmiş belirleme katsayısına hem de daha düşük bir bilgi kriteri değerine sahip olduğu için Model II'den daha iyi bir modeldir.Cevap
C
Model II'nin seçilmesi, daha fazla değişken içerdiği ve daha yüksek açıklayıcılığa sahip olduğu için 'parsimony' (tutumluluk) ilkesi gereği daha uygundur.
D
AIC değerinin Model II'de daha yüksek olması, bu modelin Model I'e kıyasla daha az bilgi kaybına yol açtığını ve daha doğru tahminler ürettiğini gösterir.
E
İki model arasındaki $R^2$ artışı, eklenen yeni değişkenlerin modelin açıklama gücüne istatistiksel olarak anlamlı bir katkı sağladığının kesin bir kanıtıdır.

Cevap

Model I'in hem daha yüksek düzeltilmiş belirleme katsayısına hem de daha düşük bir bilgi kriteri değerine sahip olduğu için daha iyi bir model olduğu ifadesi doğrudur.

Model seçiminde tek başına

R^2

değeri yanıltıcıdır çünkü modele ne kadar çok değişken eklenirse eklensin

R^2

asla azalmaz. Düzeltilmiş

R^2

(

Adj R^2

) ise gereksiz değişken eklendiğinde düşebilir. Model I'in

Adj R^2

değerinin Model II'den yüksek olması (0,82 > 0,81) ve Akaike Bilgi Kriteri (

AIC

) değerinin Model II'den düşük olması (240 < 248), Model I'in veriyi daha etkili ve dengeli bir şekilde açıkladığını kanıtlar.

Adım Adım Çözüm

Belirleme katsayılarını (

R^2

ve Düzeltilmiş

R^2

) karşılaştırın.

Model II'nin

R^2

değeri (0,86) Model I'den (0,85) yüksek olsa da, değişken sayısını cezalandıran Düzeltilmiş

R^2

değeri Model I'de (0,82) daha yüksektir.

Modele gereksiz değişken eklendiğinde

R^2

yapay olarak artabilir, bu yüzden düzeltilmiş değer daha güvenilirdir.

Bilgi kriterlerini (

AIC

) karşılaştırın.

Model I'in

AIC

değeri (240,0), Model II'nin

AIC

değerinden (248,0) daha düşüktür.

Model seçiminde AIC değerinin düşük olması, modelin veri üzerindeki bilgi kaybının daha az olduğunu ve parsimoni ilkesine daha yakın olduğunu gösterir.

Son kararı verin.

Model I her iki kriterde de daha iyi performans göstermektedir.

Düzeltilmiş

R^2

değerinin yüksek,

AIC

değerinin düşük olması Model I'i üstün kılar.

Anahtar Kavram

Model seçim kriterleri (

Adj R^2

AIC

) ve parsimoni ilkesi.

Alternatif Yöntem

Aynı modeller için BIC (Bayesyen Bilgi Kriteri) değeri de hesaplanabilir. BIC, değişken sayısı için AIC'den daha ağır bir ceza uygular ve genellikle daha parsimonik modelleri tercih eder.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru