Examkin

Soru

Zorluk: KolayEn Küçük Kareler Yöntemi (Least Squares Estimation)

Basit doğrusal regresyon analizinde, model parametrelerini tahmin etmek amacıyla kullanılan En Küçük Kareler (EKK) yönteminin temel matematiksel amacı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Hata terimlerinin (kalıntıların) kareleri toplamını minimize etmekCevap
  2. B
    Hata terimlerinin mutlak değerlerinin toplamını minimize etmek
  3. C
    Hata terimlerinin cebirsel toplamını sıfırdan farklı bir değere maksimize etmek
  4. D
    Bağımsız değişken (XX) değerlerinin kareleri toplamını minimize etmek
  5. E
    Bağımlı değişken (YY) değerlerinin varyansını maksimize etmek

Cevap

En Küçük Kareler yönteminin temel amacı, hata terimlerinin (kalıntıların) kareleri toplamını minimize etmektir.
En Küçük Kareler yöntemi, doğrusal bir modelde gözlem noktaları ile regresyon doğrusu arasındaki dikey uzaklıkların (hataların) karelerini alarak bu değerlerin toplamını en aza indiren parametre kestirimlerini bulur. Bu, matematiksel olarak ∑ei2\sum e_i^2 ifadesinin minimize edilmesidir.

Adım Adım Çözüm

1
Hata terimini (kalıntı) matematiksel olarak tanımla.
ei=Yi−Y^ie_i = Y_i - \hat{Y}_i
Gözlenen değer (YiY_i) ile modelden elde edilen tahmin (Y^i\hat{Y}_i) arasındaki fark, tahmin hatasını verir.
2
En Küçük Kareler (EKK) yönteminin kriter fonksiyonunu oluştur.
Q=∑i=1nei2=∑i=1n(Yi−β0−β1Xi)2Q = \sum_{i=1}^{n} e_i^2 = \sum_{i=1}^{n} (Y_i - \beta_0 - \beta_1 X_i)^2
Yöntem, bu toplamı (QQ) en küçük (minimum) yapacak β0\beta_0 ve β1\beta_1 değerlerini bulmaya çalışır.
3
Seçeneklerle elde edilen fonksiyonu karşılaştır.
Hata terimlerinin kareleri toplamı seçeneği ile eşleşir.
Tanım gereği yöntem, hataların karelerini alarak negatif ve pozitif hataların birbirini yok etmesini engeller ve toplam hatayı minimize eder.

Anahtar Kavram

En Küçük Kareler Yönteminin Amacı

İpuçları

1
Yöntemin ismi, neyin minimize edildiği hakkında doğrudan bir ipucu vermektedir.
2
Gözlenen değerler (YY) ile tahmin edilen değerler (Y^\hat{Y}) arasındaki farka hata veya kalıntı denir.

Daha Fazla Pratik

EKK tahmin edicilerinin varyansını hesaplayarak Gauss-Markov teoreminin 'en iyi doğrusal yansız tahmin edici' (BLUE) özelliğini inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

En Küçük Kareler Yöntemi (Least Squares Estimation)

Bu konudan daha fazla soru