Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFaktöriyel Tasarımlarda Temel Kavramlar, Ana Etki ve Etkileşim

Bir Sağlık Bakanlığı araştırmacısı, kamu hastanelerinin acil servislerinde hastaların ortalama bekleme süresini (dakika) etkileyen faktörleri incelemek amacıyla 4×34 \times 3 faktöriyel bir deney tasarlamıştır. Araştırmada AA faktörü 'Hastane Kategorisi' (4 farklı düzey) ve BB faktörü 'Vardiya Tipi' (3 farklı düzey) olarak belirlenmiştir. Her bir hastane kategorisi ve vardiya tipi kombinasyonu için rastgele seçilen n=5n=5 gün boyunca gözlem yapılarak veriler toplanmıştır.

Varyans analizi (ANOVA) sonucunda aşağıdaki Kareler Toplamı (KT) değerleri elde edilmiştir:
- Genel Kareler Toplamı (SSTSST): 3000
- A Faktörü Kareler Toplamı (SSASSA): 800
- B Faktörü Kareler Toplamı (SSBSSB): 340
- Hata Kareler Toplamı (SSESSE): 1200

Buna göre, Hastane Kategorisi ve Vardiya Tipi arasındaki etkileşim (A×BA \times B) etkisinin serbestlik derecesi (sd) ve Kareler Ortalaması (KO) değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Serbestlik Derecesi: 6, Kareler Ortalaması: 110Cevap
  2. B
    Serbestlik Derecesi: 12, Kareler Ortalaması: 55
  3. C
    Serbestlik Derecesi: 11, Kareler Ortalaması: 60
  4. D
    Serbestlik Derecesi: 5, Kareler Ortalaması: 132
  5. E
    Serbestlik Derecesi: 6, Kareler Ortalaması: 310

Cevap

Serbestlik Derecesi: 6, Kareler Ortalaması: 110 değerlerini içeren seçenektir.
İki yönlü faktöriyel varyans analizinde etkileşim serbestlik derecesi (a−1)(b−1)(a-1)(b-1) kuralıyla hesaplanır. AA faktörü 4, BB faktörü 3 düzeyli olduğundan dfA×B=3×2=6df_{A \times B} = 3 \times 2 = 6'dır. Toplanabilirlik ilkesi gereği, etkileşim kareler toplamı SSA×B=SST−(SSA+SSB+SSE)SS_{A \times B} = SST - (SSA + SSB + SSE) işlemiyle bulunur. Verilen değerler yerine konulduğunda 3000−(800+340+1200)=6603000 - (800 + 340 + 1200) = 660 elde edilir. Kareler Ortalaması ise bu iki değerin birbirine bölünmesiyle 660/6=110660 / 6 = 110 olarak doğru bir şekilde hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
A ve B faktörleri ile hücre içi gözlem sayılarını belirleme.
a=4a = 4, b=3b = 3, n=5n = 5 olarak tespit edilmiştir.
Serbestlik derecelerini hesaplamak için düzey sayılarına ihtiyaç vardır.
2
Etkileşim (A×BA \times B) serbestlik derecesini hesaplama.
dfA×B=(a−1)(b−1)=(4−1)(3−1)=3×2=6df_{A \times B} = (a-1)(b-1) = (4-1)(3-1) = 3 \times 2 = 6
İki yönlü faktöriyel tasarımda etkileşim serbestlik derecesi her iki faktörün serbestlik derecelerinin çarpımı ile bulunur.
3
Etkileşim kareler toplamını (SSA×BSS_{A \times B}) hesaplama.
SSA×B=SST−SSA−SSB−SSE=3000−800−340−1200=660SS_{A \times B} = SST - SSA - SSB - SSE = 3000 - 800 - 340 - 1200 = 660
Kareler toplamlarının toplanabilirliği ilkesine göre SSTSST değeri, modeldeki tüm bileşenlerin (ana etkiler, etkileşim ve hata) kareler toplamlarına eşit olmalıdır.
4
Etkileşim kareler ortalamasını (MSA×BMS_{A \times B}) hesaplama.
MSA×B=SSA×BdfA×B=6606=110MS_{A \times B} = \frac{SS_{A \times B}}{df_{A \times B}} = \frac{660}{6} = 110
Kareler ortalaması (varyans), her bir etkinin kareler toplamının kendi serbestlik derecesine bölünmesiyle elde edilir.

Anahtar Kavram

Faktöriyel ANOVA'da Serbestlik Derecesi ve Kareler Toplamlarının Ayrıştırılması
Bu soruyu puanla

Konular

Faktöriyel Tasarımlarda Temel Kavramlar, Ana Etki ve Etkileşim

Bu konudan daha fazla soru