Bir Sanayi ve Teknoloji Bakanlığı uzmanı, organize sanayi bölgelerindeki işletmelerin yıll… — KPSS İstatistik

Bir Sanayi ve Teknoloji Bakanlığı uzmanı, organize sanayi bölgelerindeki işletmelerin yıllık yenilik kapasite endeksini ( $Y$ ) tahmin etmek için 6 potansiyel bağımsız değişken (Ar-Ge harcaması, patent sayısı, çalışan sayısı vb.) kullanarak çoklu doğrusal regresyon analizi yapmaktadır. Uzman, aşamalı (stepwise) regresyon yöntemiyle değişken seçimi yapmış ve aşağıdaki üç aday modeli elde etmiştir:

Model	Bağımsız Değişken Sayısı ( $k$ )	$R^2$	Düzeltilmiş $R^2$	$AIC$
I	3	0.68	0.65	245.2
II	4	0.71	0.69	238.4
III	6	0.74	0.66	251.6

Uzman ayrıca aday modellerden birinin artık (residual) analizini incelediğinde; standartlaştırılmış artıkların $\pm 3$ sınırları içerisinde yer aldığını, ancak tahmin edilen değerler arttıkça artıkların serpilme diyagramında huni (koni) şeklinde dışa doğru açılan belirgin bir yayılım gösterdiğini tespit etmiştir.

Buna göre, uzmanın elde ettiği bulgularla ilgili aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi istatistiksel olarak doğrudur?

Model III'te $R^2$ değerinin en yüksek olmasına rağmen Düzeltilmiş $R^2$ 'nin düşmesi ve $AIC$ 'nin artması eklenen değişkenlerin modele anlamlı bir katkı sağlamadığını gösterir; artıkların huni şeklindeki yayılımı ise değişen varyans (heteroskedastisite) sorununa işaret eder.Cevap
B
Çoklu regresyon modellerinde değişken seçimi yapılırken her zaman en yüksek $R^2$ değerine sahip model tercih edilmelidir; bu nedenle Model III seçilmeli ve huni şeklindeki yayılım modelin güçlü olduğunu doğrulamalıdır.
C
Artıkların serpilme diyagramında huni şeklinde bir yayılım göstermesi, bağımsız değişkenler arasında çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity) olduğunu ve EKK tahmincilerinin sapmalı hale geldiğini kanıtlar.
D
Standartlaştırılmış artıkların $\pm 3$ sınırları içerisinde kalması, otokorelasyon ve değişen varyans dâhil tüm temel regresyon varsayımlarının sağlandığını gösterir; bu yüzden $AIC$ değerine bakılmaksızın Model I nihai model olmalıdır.
E
Artıkların tahmin edilen değerlerle birlikte huni şeklinde genişlemesi, EKK yöntemiyle parametre tahmini yapılırken katsayı formüllerinde matematiksel bir işlem hatası yapıldığının kesin göstergesidir.

Cevap

Doğru seçenek, Model III'te değişken sayısının artmasının

R^2

'yi yapay olarak yükselttiğini ancak Düzeltilmiş

R^2

'yi düşürdüğünü saptayan ve huni şeklindeki artık dağılımını değişen varyans sorunu olarak teşhis eden ifadedir.

Verilen tabloda Model II en düşük

AIC

değerine ve en yüksek Düzeltilmiş

R^2

değerine sahiptir. Model III'e fazladan eklenen değişkenler

R^2

'yi matematiksel bir zorunluluk olarak artırmış olsa da, Düzeltilmiş

R^2

'yi düşürmüş ve

AIC

'yi yükseltmiştir; bu durum eklenen değişkenlerin açıklayıcı bir gücü olmadığını ispatlar. Öte yandan, tahmin edilen değerlere karşı çizilen artıklarda gözlemlenen dışa doğru açılan huni yapısı, klasik doğrusal regresyonun 'hata terimlerinin varyansı sabittir' varsayımının ihlal edildiğini, yani değişen varyans (heteroskedastisite) sorunu yaşandığını kesin olarak göstermektedir.

Adım Adım Çözüm

Aday modellerin performans kriterlerini karşılaştır.

Model II'nin Düzeltilmiş

R^2

'si en yüksek (0.69) ve

AIC

değeri en düşüktür (238.4). Model III'ün

R^2

'si yüksek olsa da Düzeltilmiş

R^2

'si Model II'den düşüktür.

Modele eklenen fazladan 2 değişkenin bağımlı değişkendeki değişimi açıklamakta yetersiz kaldığını ve ceza faktöründen dolayı model performansını düşürdüğünü belirlemek için.

Artık analizi bulgularını yorumla.

Standartlaştırılmış artıkların

\pm 3

aralığında olması uç değer probleminin olmadığını; artıkların tahmin edilen değerlere karşı huni (koni) şeklinde yayılması ise hata terimlerinin varyansının sabit olmadığını gösterir.

EKK varsayımlarının ihlal edilip edilmediğini teşhis etmek için.

Bulguları sentezleyerek doğru seçeneği belirle.

Model III'ün eklenen değişkenlerinin anlamlı olmadığı ve serpilme diyagramındaki örüntünün değişen varyans (heteroskedastisite) anlamına geldiği tespit edilir.

Model seçimi ve varsayım kontrollerine dair iki aşamalı analizin doğru kuramsal karşılığını bulmak için.

Anahtar Kavram

Model Seçim Kriterleri (

R^2

, Düzeltilmiş

R^2

AIC

) ve Değişen Varyans Teşhisi

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru